人教版初二上册压轴题模拟数学试题(一).doc
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1、人教版初二上册压轴题模拟数学试题(一)1已知,如图1,射线分别与直线相交于两点,的平分线与直线相交于点,射线交于点,设,且(1) _,_;直线与的位置关系是_;(2)如图2,若点是射线上任意一点,且,试找出与之间存在的数量关系,证明你的结论;(3)若将图中的射线绕着端点逆时针方向旋转(如图3),分别与相交于点和时,作的角平分线与射线相交于点,问在旋转的过程中的值变不变?若不变,请求出其值;若变化,请说明理由2操作发现:如图1,D是等边ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在BC上方作等边DCF,连接AF,易证AF=BD(不需要证明);类比猜想:如图2,当动点D运动至等
2、边ABC边BA的延长线上时,其它作法与图1相同,猜想AF与BD在图1中的结论是否仍然成立。深入探究:如图3,当动点D在等边ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在BC上方、下方分别作等边DCF和等边DCF,连接AF,BF你能发现AF,BF与AB有何数量关系,并证明你发现的结论。如图4,当动点D运动至等边ABC边BA的延长线上时,其它作法与图3相同,猜想AF,BF与AB在上题中的结论是否仍然成立,若不成立,请给出你的结论并证明。3在平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b)分别是x轴负半轴和y轴正半轴上一点,点C与点A关于y轴对称,点P是x轴正半轴上C点右侧一动点(1
3、)当2a2+4ab+4b2+2a+10时,求A,B的坐标;(2)当a+b0时,如图1,若D与P关于y轴对称,PEDB并交DB延长线于E,交AB的延长线于F,求证:PBPF;如图2,把射线BP绕点B顺时针旋转45o,交x轴于点Q,当CPAQ时,求APB的大小4如图,在平面直角坐标系中,已知点,且,为轴上点右侧的动点,以为腰作等腰,使,直线交轴于点(1)求证:;(2)求证:;(3)当点运动时,点在轴上的位置是否发生变化,为什么?5在平面直角坐标系中,直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于点A(a,0)、点 B(0, b),且 a、b 满足a2+b24a8b+20=0,点 P 在直线 AB 的右侧,且
4、APB45(1)a ;b (2)若点 P 在 x 轴上,请在图中画出图形(BP 为虚线),并写出点 P 的坐标;(3)若点 P 不在 x 轴上,是否存在点P,使ABP 为直角三角形?若存在,请求出此时P的坐标;若不存在,请说明理由6在中,点在边上,且是射线上一动点(不与点重合,且),在射线上截取,连接当点在线段上时,若点与点重合时,请说明线段;如图2,若点不与点重合,请说明;当点在线段的延长线上时,用等式表示线段之间的数量关系(直接写出结果,不需要证明)7已知在四边形ABCD中,ABC+ADC=180,AB=BC(1)如图1,若BAD=90,AD=2,求CD的长度;(2)如图2,点P、Q分别在
5、线段AD、DC上,满足PQ=AP+CQ,求证:PBQ=90ADC;(3)如图3,若点Q运动到DC的延长线上,点P也运动到DA的延长线上时,仍然满足PQ=AP+CQ,则(2)中的结论是否成立?若成立,请给出证明过程,若不成立,请写出PBQ与ADC的数量关系,并给出证明过程.8如图,在ABC中,点D为直线BC上一动点,DAE90,ADAE(1)如果BAC90,ABAC如图1,当点D在线段BC上时,线段CE与BD的位置关系为_,数量关系为_;如图2,当点D在线段BC的延长线上时,中的结论是否仍然成立?请说明理由;(2)如图3,若ABC是锐角三角形,ACB=45,当点D在线段BC上运动时,证明:CEB
6、D【参考答案】2(1)30,30,AB/CD;(2)+=180,证明见解析;(3)不变,【分析】(1)利用非负数的性质可知:=40,推出EMF=MFN即可解决问题;(2)结论:FMN+解析:(1)30,30,AB/CD;(2)+=180,证明见解析;(3)不变,【分析】(1)利用非负数的性质可知:=40,推出EMF=MFN即可解决问题;(2)结论:FMN+GHF=180只要证明GHPN即可解决问题;(3)结论:的值不变,=2如图3中,作PEM1的平分线交M1Q的延长线于R只要证明R=FQM1,FPM1=2R即可;【详解】解:(1),60-2=0,-30=0,=30,PFM=MFN=30,EMF
7、=30,EMF=MFN,ABCD;(2)结论:FMN+GHF=180,理由如下:如图2中, ABCD,MNF=PME,MGH=MNF,PME=MGH,GHPN,GHM=FMN,GHF+GHM=180,FMN+GHF=180;(3)的值不变,=2理由如下:如图3中,作PEM1的平分线交M1Q的延长线于R,ABCD,PEM1=PFN,PER=PEM1,PFQ=PFN,PER=PFQ,ERFQ,FQM1=R,设PER=REB=x,PM1R=RM1B=y,则有:,可得EPM1=2R,EPM1=2FQM1,=2【点睛】本题考查几何变换综合题、平行线的判定和性质、角平分线的定义、非负数的性质等知识,解题的
8、关键是灵活运用所学知识解决问题,学会添加常用辅助线,构造平行线解决问题3成立,证明见详解;AF+BF=AB,证明见详解;不成立,AF=AB+BF,证明见详解.【分析】类比猜想:通过证明BCDACF,即可证明AF=BD;深入探究:AF+BF=解析:成立,证明见详解;AF+BF=AB,证明见详解;不成立,AF=AB+BF,证明见详解.【分析】类比猜想:通过证明BCDACF,即可证明AF=BD;深入探究:AF+BF=AB,利用全等三角形BCDACF(SAS)的对应边BD=AF;同理BCFACD(SAS),则BF=AD,所以AF+BF=AB;结论不成立新的结论是AF=AB+BF;通过证明BCFACD(
9、SAS),则BF=AD(全等三角形的对应边相等);再结合(2)中的结论即可证得AF=AB+BF【详解】解:类比猜想:如图2中,ABC是等边三角形(已知),BC=AC,BCA=60(等边三角形的性质);同理知,DC=CF,DCF=60;BCA+DCA=DCF+DCA,即BCD=ACF;在BCD和ACF中, BCDACF(SAS),BD=AF(全等三角形的对应边相等);深入探究:如图示AF+BF=AB;证明如下:由条件可知:BCA-DCA=DCF-DCA,即BCD=ACF,同理可证BCDACF(SAS),则BD=AF;同理BCFACD(SAS),则BF=AD,AF+BF=BD+AD=AB;结论不成
10、立新的结论是AF=AB+BF;如图示:证明如下:等边DCF和等边DCF,由同理可知:在BCF和ACD中, BCFACD(SAS),BF=AD(全等三角形的对应边相等);又由知,AF=BD;AF=BD=AB+AD=AB+BF,即AF=AB+BF【点睛】本题属于三角形综合题,考查了等边三角形的性质,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.4(1);(2)见解析;APB22.5【分析】(1)利用非负数的性质求解即可;(2)想办法证明PBFF,可得结论;如图2中,过点Q作QFQB交PB于F,过点F作FHx轴解析:(1);(2)见解析;APB22.5【分析】(1)利用非负数
11、的性质求解即可;(2)想办法证明PBFF,可得结论;如图2中,过点Q作QFQB交PB于F,过点F作FHx轴于H,可得等腰直角BQF,证明FQHQBO(AAS),再证明FQFP即可解决问题【详解】解:(1)2a2+4ab+4b2+2a+10,(a+2b)2+(a+1)20,(a+2b)20 ,(a+1)20,a+2b0,a+10,a1,b,A(1,0),B(0,)(2)证明:如图1中,a+b0,ab,OAOB,又AOB90,BAOABO45,D与P关于y轴对称,BDBP,BDPBPD,设BDPBPD,则PBFBAP+BPA45+,PEDB,BEF90,F90EBF,又EBFABDBAOBDP45
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