八年级下册数学湖州数学期末试卷测试卷(word版-含解析).doc
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1、八年级下册数学湖州数学期末试卷测试卷(word版,含解析)一、选择题1若y3,则(x+y)2021等于()A1B5C5D12下列说法错误的是( )AABC中,若有ABC,则ABC是直角三角形BABC中,若有ABC123,则ABC是直角三角形CABC的三边长分别为:a,b,c,且a2b2c2,则ABC是直角三角形D在一个直角三角形中,有两边的长度分别是3和5,则第三边的长度是43下列命题正确的是( )A对角线互相垂直的四边形是菱形B对角线互相平分且相等的四边形是矩形C对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形4为了解居民用水情况,在某小区随机抽查了10
2、户家庭的月用水量,结果统计如图关于这组数据,下列说法错误的是( )A众数是B中位数是C平均数是D方差是5某三角形三条中位线的长分别为3、4、5,则此三角形的面积为( )A6B12C24D486如图,在菱形中,与相交于点,的垂直平分线分别交,于点,连接,若,则的度数是( )A60B75C80D1107如图,矩形ABCD中,AB7,BC6,点F是BC的中点,点E在AB上,且AE2,连接DF,CE,点G、H分别是DF,CE的中点,连接GH,则线段GH的长为( )A2BCD8货车和轿车分别沿同一路线从A地出发去B地,已知货车先出发10分钟后,轿车才出发,当轿车追上货车5分钟后,轿车发生了故障,花了20
3、分钟修好车后,轿车按原来速度的继续前进,在整个行驶过程中,货车和轿车均保持各自的速度匀速前进,两车相距的路程y(米)与货车出发的时间x(分钟)之间的关系的部分图象如图所示,对于以下说法:货车的速度为1500米/分;点D的坐标为;图中a的值是,其中正确的结论有()个A1B2C3D4二、填空题9若有意义,则的取值范围是_10在菱形中,对角线则菱形的面积为_11九章算术是我国古代重要的数学著作之一,其中记载了一道“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?译为:如图所示,中,求的长在这个问题中,可求得的长为_12如图,矩形的对角线与相交点,分别为,的中点,则的长度为_13直线y
4、kx+b的图象如图所示,则代数式2kb的值为 _14如图,在中,AD,CD分别平分和,若从以下三个条件:;中选择一个作为已知条件,则能使四边形ADCE为菱形的是_(填序号)15正方形,按如图所示的方式放置,点,和点,分别在直线和轴上,已知点,则的横坐标是_16如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为,点B在x轴上,作点O关于AB的对称点C,连接AC,BC,则点C的坐标为_三、解答题17计算下列各式的值(1)(2)(3)(4)18如图,小明将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆5m处,发现此时绳子末端距离地面1m,求旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)19如图,
5、网格中每个小正方形的边长都为1(1)求四边形的面积;(2)求的度数20如图,的对角线的垂直平分线与、分别交于、,垂足为点(1)求证:四边形是菱形(2)若,则的面积为 21阅读下面的解答过程,然后作答:有这样一类题目:将化简,若你能找到两个数 m和n,使m2+n2=a 且 mn=,则a+2 可变为m2+n2+2mn,即变成(m+n)2,从而使得化简例如:5+2=3+2+2=()2+()2+2=(+)2=+请你仿照上例将下列各式化简(1),(2)22亮亮奶茶店生产、两种奶茶,由于地处旅游景点区域,每天都供不应求,经过计算,亮亮发现种奶茶每杯生产时间为4分钟,种奶茶每杯生产时间为1分钟,由于原料和运
6、营时间限制,每天生产的总时间为300分钟(1)设每天生产种奶茶杯,生产种奶茶杯,求与之间的函数关系式;(2)由于种奶茶比较受顾客青睐,亮亮决定每天生产种奶茶不少于73杯,那么不同的生产方案有多少种?(3)在(2)的情况下,若种奶茶每杯利润为3元,种奶茶每杯利润为1元,求亮亮每天获得的最大利润23如图,在ABCD中,连接BD,且,E为线段BC上一点,连接AE交BD于F(1)如图1,若,BE1,求AE的长度;(2)如图2,过D作DHAE于H,过H作HGAD交AD于G,交BD于M,过M作MNAD交AE于N,连接BN,证明:;(3)如图3,点E在线段BC上运动时,过D作DHAE于H,延长DH至Q,使得
7、,M为AD的中点,连接QM,若,当QM取最大值时,请直接写出ADH的面积24如图,是直线与坐标轴的交点,直线过点,与轴交于点.(1)求,三点的坐标.(2)当点是的中点时,在轴上找一点,使的和最小,画出点的位置,并求点的坐标.(3)若点是折线上一动点,是否存在点,使为直角三角形,若存在,直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由. 25综合与实践问题情境:数学课上,同学们以等腰直角三角形为背景探究图形变化中的数学问题如图1,将两张等腰直角三角形纸片重叠摆放在桌面,其中,点,在的同侧,点,在线段上,连接并延长交于点,已知将从图1中的位置开始,绕点顺时针旋转(保持不动),旋转角为数学思考:(1)“求索小
8、组”的同学发现图1中,请证明这个结论;操作探究:(2)如图2,当时,“笃行小组”的同学连接线段,请从下面A,B两题中任选一题作答我选择_题A猜想,满足的数量关系,并说明理由;若,请直接写出时,两点间的距离;B猜想,满足的位置关系,并说明理由;若,请直接写出点落在延长线时,两点间的距离【参考答案】一、选择题1D解析:D【分析】直接利用二次根式中的被开方数是非负数,进而得出x的值,进而得出y的值,再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案【详解】解:由题意可得:x20且42x0,解得:x2,故y3,则(x+y)20211故选:D【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及有理数的乘方运算,正确掌握被
9、开方数的符号是解题关键2D解析:D【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理判断即可【详解】解:A、ABC中,若有ABC,则C90,ABC是直角三角形,说法正确;B、ABC中,若有ABC123,则C90,ABC是直角三角形,说法正确;C、ABC的三边长分别为:a,b,c,且a2b2c2,则a2b2c2,ABC是直角三角形,说法正确;D、在一个直角三角形中,有两边的长度分别是3和5,则第三边的长度是4或,说法错误;故选:D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断3B
10、解析:B【解析】【分析】利用菱形、矩形、平行四边形及正方形的判定方法逐一判断即可答案【详解】A.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,故该选项错误,不符合题意,B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形,故该选项正确,符合题意,C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,故该选项错误,不符合题意,D.一组对边相等,另一组对边也相等的四边形是平行四边形,故该选项错误,不符合题意,故选:B【点睛】本题考查命题与定理,熟练掌握菱形、矩形、平行四边形及正方形的判定方法是解题关键4D解析:D【解析】【分析】根据统计图得出10户家庭的用水量数据,求得众数,中位数,平均数,方差,进而逐项判断即可【详解】根据统计
11、图可得这10户家庭的用水量分别为:5,5,6,6,6,6,6,6,7,7其中6出现了6次,次数最多,故众数是6,故A选项正确,不符合题意;这组数据的中位数为:6,故B选项正确,不符合题意;这组数据的平均数为,故C选项正确,不符合题意;这组数据的方差为:,故D选项不正确,符合题意故选D【点睛】本题考查了求众数,中位数,平均数,方差,掌握方差的计算公式是解题的关键方差的计算公式:5C解析:C【分析】先根据三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半,即求出原三角形的边长分别为6、8、10,再根据勾股定理的逆定理判断原三角形的形状,即可根据三角形面积公式求得面积【详解】解:三角
12、形三条中位线的长为3、4、5,原三角形三条边长为,此三角形为直角三角形,故选C【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理、勾股定理的逆定理,属于基础应用题,熟知性质定理是解题的关键6B解析:B【解析】【分析】连接BF,由菱形的性质得DCF=BCF=35,AC垂直平分BD,ADBC,再由线段垂直平分线的性质得BF=DF,BF=CF,则DF=CF,得CDF=DCF=35,然后求出ADC=110,求解即可【详解】解:连接BF,如图所示:四边形ABCD是菱形,DCF=BCF=BCD=35,AC垂直平分BD,ADBC,BF=DF,EF是BC的垂直平分线,BF=CF,DF=CF,CDF=DCF=35,ADBC
13、,ADC+BCD=180,ADC=180-70=110,ADF=110-35=75,故选:B【点睛】本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质等知识;熟练掌握菱形的性质,证出DF=CF是解题的关键7D解析:D【解析】【分析】取中点,连接,过作于,根据已知条件以及三角形中位线定理,求得,进而勾股定理解决问题【详解】如图,取中点,连接,过作于,四边形是矩形,,,四边形是平行四边形,点F是BC的中点,AB7,BC6,四边形是矩形,点G、H分别是DF,CE的中点,交于点,,,,点H是CE的中点,点F是BC的中点,在中,故选D【点睛】本题考查了矩形的性质,三角形中位线定
14、理,勾股定理,添加辅助,构造是解题的关键8D解析:D【分析】先设出货车的速度和轿车故障前的速度,再根据货车先出发10分钟后轿车出发,桥车发生故障的时间和两车相遇的时间,根据路程=速度时间列出方程组求解可判断;利用待定系数法求OA与CD解析式可判断,先求出点C货车的时间,用轿车修车20分钟-BC段货车追上轿车时间乘以货车速度,求出点D的坐标可判断;求出轿车速度2000=1800(米/分),到x=a时轿车追上货车两车相遇,列方程(a-65)(1800-1500)=27500,解得a=可判断【详解】解:由图象可知,当x=10时,轿车开始出发;当x=45时,轿车开始发生故障,则x=45-5=40(分钟
15、),即货车出发40分钟时,轿车追上了货车,设货车速度为x米/分,轿车故障前的速度为y米/分,根据题意,得:,解得:,货车的速度为1500米/分,轿车故障前的速度是2000米/分,故货车的速度为1500米/分正确;A(10,15000)设OA解析式:过点O(0,0)与点A,代入坐标得解得OA解析式:点C表示货车追上轿车,从B到C表示货车追及的距离是2500,货车所用速度为1500,追及时间为分点C(,0)CD段表示货车用20-分钟行走的路程,D点的横坐标为45+20=65分,纵坐标米,D(65,27500)故点D的坐标为正确;设CD解析式为,代入坐标得解得CD解析式为OA与CD解析式中的k相同,
16、OACD,正确;D点表示轿车修好开始继续行驶时,轿车的速度变为原来的,即此时轿车的速度为:2000=1800(米/分),到x=a时轿车追上货车两车相遇,(a-65)(1800-1500)=27500,解得a=65+,即图中a的值是;故图中a的值是正确,正确的结论有4个故选择D【点睛】本题考查一次函数图像与行程问题的应用,解答本题的关键是明确题意,从图像中获取信息,利用一次函数的性质和数形结合的思想,方程思想解答二、填空题9且【解析】【分析】由有意义可得 由有意义可得 再解不等式组,从而可得答案.【详解】解: 有意义, 由得: 由得: 所以的取值范围是:且 故答案为:且【点睛】本题考查的是二次根
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