静定刚架内力计算.ppt
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1、第四章第四章静定刚架内力计算静定刚架内力计算l学习内容l静定结构反力计算和截面内力计算;绘制内力图的基本方法;利用微分关系及结点平衡条件简化内力图的绘制;叠加法绘制弯矩图;静定刚架的组成特点和受力特点;刚架的内力计算和内力图;斜杆刚架和复杂刚架的计算;利用对称性简化刚架的计算。学习目的和要求学习目的和要求不少静定结构直接用于工程实际。另外静定结构还是解算超静定结构的基础。所以,静定结构的内力计算是十分重要的,是结构力学的重点内容之一。通过本章学习要求达到:1.重视和熟练掌握结构的支座反力的计算。它的计算错误将导致内力计算的错误。它的计算错误将导致内力计算的错误。2.能熟练的绘制静定刚架的弯矩图
2、和剪力图,尤其是弯矩图的绘制要十分的熟练。尤其是弯矩图的绘制要十分的熟练。3.绘制弯矩图有许多技巧,都要掌握。但最重要的是掌握截面内力计算、内力图的形状最重要的是掌握截面内力计算、内力图的形状特征和绘制内力图的叠加法。特征和绘制内力图的叠加法。4.会恰当选取分离体和平衡方程计算静定结构的内力。如何选取视具体情况(结构情况、荷载情况)而定。当不知如何下手时,宜考察结构的几何组成。4.1刚架的组成特征刚架的组成特征一、刚架的特点刚架的内部空间大,便于使用。刚结点将梁柱联成一整体,增大了结构的刚度,变形小。刚架中的弯矩分布较为均匀,节省材料。4.2刚架的反力计算刚架的反力计算l1、悬臂刚架、简支刚架
3、的反力由整体的三个平衡条件便可求出。2、三铰刚架的反力计算:一般方法整体对左底铰建立矩平衡方程,右半边对中间铰建立矩平衡方程,这两个方程求出右底铰的支座反力;再由整体的两个投影平衡方程求出左支座的两个支座反力。校核。例题例题1反力计算1=20kNXXXBA=943kNqaYB=-+=0qaYYYBA6=)(2 kNqaXA4=-=05.1 aXaqaMAC整体对右底铰建立矩方程左半边平衡整体平衡=3kN反力校核aaq1.5aABq=4kN/ma=3mCYAYAXAXB0=2395.42325.42332-+-=22-+-=aYaXqaaXaYMBBAAC三铰刚架的反力计算返回双截面法双截面法l
4、分别取左、右半边建立仅含有中间铰约束力的矩平衡方程,由这两个方程求出中间铰约束力;l再由支座反力。例题例题2反力计算2返回先求中间铰的约束力aaaaaqYAYBYDXDCEX1Y1O1qYACY1X1O2EYB3、主从刚架求反力:、主从刚架求反力:l需要分析其几何组成顺序,确定基本部分和附属部分。先计算附属部分,在计算基本部分。例题例题3反力计算3返回4m2m2m2m2m2kN4kN/m2kNABCDEFGHK=kNYYkNYMKGK20300=kNXXK10=kNXA3=-=XMAD0124224由附属部分ACD由整体校核:XAXKYKYG4.3刚架内力计算刚架内力计算l计算步骤:求支座反力
5、。求支座反力。简单刚架可由三个整体平衡方程求出支座反力,三铰刚架及主从刚架等,一般要利用整体平衡和局部平衡求支座反力。求控制截面的内力。求控制截面的内力。控制截面一般选在支承点、结点、集中荷载作用点、分布荷载不连续点。控制截面把刚架划分成受力简单的区段。运用截面法或直接由截面一边的外力求出控制截面的内力值。根据每区段内的荷载情况,利用“零平斜弯”及叠加法作出弯矩图。叠加法作出弯矩图。作刚架Q、N图有两种方法,一是通过求控制截面的内力作出;另一种方法是首先作出M图;然后取杆件取杆件为分离体,建立矩平衡方程,由杆端弯矩求杆端剪力为分离体,建立矩平衡方程,由杆端弯矩求杆端剪力;最后取结点为分离体,利
6、用投影平取结点为分离体,利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力衡由杆端剪力求杆端轴力。当刚架构造较复杂(如有斜杆),计算内力较麻烦事,采用第二种方法。结点处有不同的杆端截面。各截面上的内力用该杆两端字母作为下标来表示,并把该端字母列在前面。注意结点的平衡条件注意结点的平衡条件。例题例题4内力计算18kN1m2m4mABCDQDBNDBMDB8kN6kNDB6kNQDCNDCMDC8kNQDANDAMDA8kN6kN6kNQDC=6kNNDC=0MDC=24kN.m(下拉)QDB=8kNNDB=6kNMDB=16kN.m(右拉)QDA=8kNNDA=0MDC=8kN.m(左拉)QDC=6kNNDC=0
7、MDC=24kN.m(下拉)08kN8kN.m6kN024kN.m8kN6kN16kN.mX=88=0Y=6(6)=0M=24816=0QDB=8kNNDB=6kNMDB=16kN.m(右拉)QDA=8kNNDA=0MDC=8kN.m(左拉)校核:8kN1m2m4m8kN6kN6kN81624M kN.m86Q kNN kN6作内力图返回例题例题5内力计算2作刚架Q、N图的另一种方法:首先作出M图;然后取杆件为分离体,建立矩平衡方程,由杆端弯矩求杆端剪力;aaqABCqa2/2qa2/8M图qa2/2QCBQBCCBqa2/2MCqa2/2+QBCa=0 QBC=QCB=qa/2QCAQACq
8、a2/2qMCqa2/2+qa2/2 QACa=0 QAC=(qa2/2+qa2/2)/a =qaMA0 Q CA=(qa2/2 qa2/2)/a =0qa/20NCBNCAX0,NCB 0Y0,NCAqa/2最后取结点为分离体,利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。6QDCQCDDC3.35m3kN9kN2kN2kN664.5N图(kN)M图(kN.m)233m3m3mABq=4kN/m1.5mCDE21.79Q图(kN)MD=6QCD3.350QCD=1.79(kN)=QDCMC=6+341.5+3.35QEC0QEC=7.16kNME=6341.5+3.35QCE0QCE=3.58kNQCE
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