人教版初二上学期压轴题模拟数学综合试题附解析(一).doc
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1、人教版初二上学期压轴题模拟数学综合试题附解析(一)1如图,是等边三角形,点分别是射线、射线上的动点,点D从点A出发沿着射线移动,点E从点B出发沿着射线移动,点同时出发并且移动速度相同,连接(1)如图,当点D移动到线段的中点时,与的长度关系是:_(2)如图,当点D在线段上移动但不是中点时,探究与之间的数量关系,并证明你的结论(3)如图,当点D移动到线段的延长线上,并且时,求的度数2(初步探索)(1)如图:在四边形中,、分别是、上的点,且,探究图中、之间的数量关系(1)(1)小明同学探究此问题的方法是:延长到点,使连接,先证明,再证明,可得出结论,他的结论应是_;(2)(灵活运用)(2)如图2,若
2、在四边形中,、分别是、上的点,且,上述结论是否仍然成立,并说明理由;3在平面直角坐标系中,点A的坐标是,点B的坐标且a,b满足(1)求A、B两点的坐标;(2)如图(1),点C为x轴负半轴一动点,于D,交y轴于点E,求证:平分(3)如图(2),点F为的中点,点G为x正半轴点右侧的一动点,过点F作的垂线,交y轴的负半轴于点H,那么当点G的位置不断变化时,的值是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变化,请求出相应结果4已知:,(1)当a,b满足时,连接AB,如图1 求:的值点M为线段AB上的一点(点M不与A,B重合,其中BMAM),以点M为直角顶点,OM为腰作等腰直角MON,连接BN,求证:(2)当
3、,连接AB,若点,过点D作于点E,点B与点C关于x轴对称,点F是线段DE上的一点(点F不与点E,D重合)且满足,连接AF,试判断线段AC与AF之间的位置关系和数量关系,并证明你的结论5如图1,在平面直角坐标系中,直线AB与轴交于点A、与轴交于点B,且ABO45,A(6,0),直线BC与直线AB关于轴对称.(1)求ABC的面积; (2)如图2,D为OA延长线上一动点,以BD为直角边,D为直角顶点,作等腰直角BDE,求证:ABAE; (3)如图3,点E是轴正半轴上一点,且OAE30,AF平分OAE,点M是射线AF上一动点,点N是线段AO上一动点,判断是否存在这样的点M,N,使OMNM的值最小?若存
4、在,请写出其最小值,并加以说明.6阅读理解题:定义:如果一个数的平方等于1,记为i21,这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加、减、乘、除运算与代数式的运算类似例如:计算:(2i)+(5+3i)(2+5)+(1+3)i7+2i;(1+i)(2i)12i+2ii22+(1+2)i+13+i;根据以上信息,完成下列问题:(1)填空:i3 ,i4 ,i+i2+i3+i2021 ;(2)计算:(1+i)(34i)(2+3i)(23i);(3)已知a+bi(a,b为实数),求的最小值7已知ABC中,BAC=60,以AB和BC
5、为边向外作等边ABD和等边BCE(1)连接AE、CD,如图1,求证:AE=CD;(2)若N为CD中点,连接AN,如图2,求证:CE=2AN(3)若ABBC,延长AB交DE于M,DB=,如图3,则BM=_(直接写出结果)8如图,等边中,点在上,延长到,使,连,过点作与点(1)如图1,若点是中点,求证:;(2)如图2,若点是边上任意一点,的结论是否仍成立?请证明你的结论;(3)如图3,若点是延长线上任意一点,其他条件不变,的结论是否仍成立?画出图并证明你的结论【参考答案】2(1)(2),证明见详解(3)【分析】(1)由题意可知,所以,由等边三角形及中点可知,而,所以可证,进一步可证;(2)猜测,在
6、射线AB上截取,如图(见详解),利用等边三角形的性质及可解析:(1)(2),证明见详解(3)【分析】(1)由题意可知,所以,由等边三角形及中点可知,而,所以可证,进一步可证;(2)猜测,在射线AB上截取,如图(见详解),利用等边三角形的性质及可知为等边三角形,再利用边角边即可证明,最后根据全等三角形的性质即可证明;(3)按照第(2)问的思路,作出类似的辅助线:在射线CB上截取,如图(见详解),用同样的方法证明,再根据EDDC,证出为等腰直角三角形,即可求出DEC的度数(1)解:,证明过程如下:由题意可知, D为AB的中点,为等边三角形,(2)解:,理由如下:在射线AB上截取,连接EF,如图所示
7、,为等边三角形,为等边三角形,由题意知,即,在和中,DE与DC之间的数量关系是(3)如图,在射线CB上截取,连接DF,如图所示,为等边三角形,为等边三角形,由题意知,即,在和中,EDDC,为等腰直角三角形,【点睛】本题主要考查了等腰三角形,等边三角形,以及全等三角形的判定及性质,能够作出辅助线,并合理利用等边三角形的性质是解题的关键3(1)(初步探索)结论:BAEFADEAF;(2)(灵活运用)成立,理由见解析【分析】(1)延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,可判定ABEADG,进而得出BAE=D解析:(1)(初步探索)结论:BAEFADEAF;(2)(灵活运用)成立,理由见解析【分析】(
8、1)延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,可判定ABEADG,进而得出BAE=DAG,AE=AG,再判定AEFAGF,可得出EAF=GAF=DAG+DAF=BAE+DAF,据此得出结论;(2)延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先判定ABEADG,进而得出BAE=DAG,AE=AG,再判定AEFAGF,可得出EAF=GAF=DAG+DAF=BAE+DAF(1)解:BAEFADEAF理由:如图1,延长FD到点G,使DGBE,连接AG,DGBE,ABEADG,BAEDAG,AEAG,EF=BE+FD,DGBE,且AEAG,AFAF,AEFAGF,EAFGAFDAGDAFBAEDAF故答案为:
9、BAEFADEAF;(2)如图2,延长FD到点G,使DGBE,连接AG, BADF180,ADGADF180,BADG,又ABAD,ABEADG(SAS),BAEDAG,AEAG,EFBEFDDGFDGF,AFAF,AEFAGF(SSS),EAFGAFDAGDAFBAEDAF【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及性质的综合应用,解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形,根据全等三角形的对应角相等进行推导变形解题时注意:同角的补角相等4(1),;(2)证明见解析;(3)不变化,【分析】(1)由非负性可求a,b的值,即可求A、B两点的坐标;(2)过点O作于M,于N,根据全等三角形的判定和性质解答即可
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