运动的守恒定律.pptx
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1、运动的守恒定律 一一 理解动量、冲量概念理解动量、冲量概念,掌握动量定理和动量掌握动量定理和动量守恒定律守恒定律、三三 掌握功得概念掌握功得概念,能计算变力得功能计算变力得功,理解保守理解保守力作功得特点及势能得概念力作功得特点及势能得概念,会计算万有引力、重力会计算万有引力、重力和弹性力得势能和弹性力得势能、四四 掌握动能定理掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定、功能原理和机械能守恒定律律,掌握运用守恒定律分析问题得思想和方法掌握运用守恒定律分析问题得思想和方法、五五 了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞得特点了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞得特点、教学基本要求教学基本要求 二二 理解角动量、冲
2、量矩概念理解角动量、冲量矩概念,掌握角动量定理掌握角动量定理和角动量守恒定律和角动量守恒定律、质点动量定理得微分形式质点动量定理得微分形式3、1、1 冲量冲量 动量动量 质点动量定理质点动量定理 动量动量 冲量冲量 力对时间的积分(矢量)力对时间的积分(矢量)3、1 动量动量 动量定理动量定理 动量守恒定律动量守恒定律质点动量定理得积分形式质点动量定理得积分形式 动量定理动量定理 在给定得时间内在给定得时间内,外力作用在质点上外力作用在质点上得冲量得冲量,等于质点在此时间内动量得增量等于质点在此时间内动量得增量、分量形式分量形式 例例 1 一质量为一质量为0、05kg、速率为、速率为10ms-
3、1得刚球得刚球,以以与钢板法线呈与钢板法线呈45角得方向撞击在钢板上角得方向撞击在钢板上,并以相同得速并以相同得速率和角度弹回来率和角度弹回来、设碰撞时间为、设碰撞时间为0、05s、求在此时间内、求在此时间内钢板所受到得平均冲力钢板所受到得平均冲力 、解解 建立如图坐标系建立如图坐标系,由动量定理得由动量定理得方向沿方向沿 轴反向轴反向 例例 如如图所示所示,一一圆锥摆摆球球质量量为m,以匀速以匀速v在在水平面内作水平面内作圆周周运动运动,圆半径为圆半径为R。求摆球绕行一周过程中绳张。求摆球绕行一周过程中绳张力得冲量力得冲量解解 以摆球为研究对象以摆球为研究对象,其受力情况如图其受力情况如图所
4、示。其中所示。其中G为重力为重力,T为绳得张力。对为绳得张力。对摆球应用动量定理有摆球应用动量定理有:摆球球绕行一周行一周时,有有,故有故有即即摆球球绕行一周行一周时,张力得力得总冲量与重力得冲量与重力得总冲冲量大小相等量大小相等,方向相反。方向相反。取如图所示坐标系取如图所示坐标系,重力得冲量得方向沿重力得冲量得方向沿y轴负方向轴负方向,张力得张力得冲量大小可以通过计算重力得冲量求得。摆球绕行一周所需时冲量大小可以通过计算重力得冲量求得。摆球绕行一周所需时间为间为摆球球绕行一周、重力得冲量大小行一周、重力得冲量大小为 故故绳中中张力得冲量大小力得冲量大小为其方向沿其方向沿y轴正向、正向、质点
5、系质点系3、1、2 质点系得动量定理质点系得动量定理 质点系动量定理质点系动量定理 作用于系统得合外力得冲量等于作用于系统得合外力得冲量等于系统动量得增量、系统动量得增量、因为内力因为内力 ,故,故大家有疑问的,可以询问和交流大家有疑问的,可以询问和交流可以互相讨论下,但要小声点可以互相讨论下,但要小声点可以互相讨论下,但要小声点可以互相讨论下,但要小声点注意注意内力不改变质点系的动量内力不改变质点系的动量初始速度初始速度则则推开后速度推开后速度 且方向相反且方向相反 则则推开前后系统动量不变推开前后系统动量不变 例例 一柔软链条长为一柔软链条长为l,单位长度得质量为单位长度得质量为、链条放、
6、链条放在桌上在桌上,桌上有一小孔桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下链条一端由小孔稍伸下,其余部其余部分堆在小孔周围、由于某种扰动分堆在小孔周围、由于某种扰动,链条因自身重量开始链条因自身重量开始落下落下、求链条下落速度与落下距离之间得关系、求链条下落速度与落下距离之间得关系、设链设链与各处得摩擦均略去不计与各处得摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸且认为链条软得可以自由伸开开、解解 以竖直悬挂得链条以竖直悬挂得链条和桌面上得链条为一系统和桌面上得链条为一系统,建立如图坐标建立如图坐标由质点系动量定理得由质点系动量定理得m1m2Oyy则则则则两边同乘以两边同乘以 则则 m1m2Oyy又又 若
7、质点系所受的合外力为零若质点系所受的合外力为零 则系统的总动量守恒,即则系统的总动量守恒,即 保持不变保持不变.3、1、3 动量守恒定动量守恒定律律 1)系统得动量守恒就是指系统得总动量不变系统得动量守恒就是指系统得总动量不变,系系统内任一物体得动量就是可变得统内任一物体得动量就是可变得,各物体得动量必相各物体得动量必相 对于同一惯性参考系对于同一惯性参考系、2)守恒条件)守恒条件 合外力为零合外力为零 当当 时,可时,可 略去外力的作用略去外力的作用,近似地近似地认为系统动量守恒认为系统动量守恒.例如在碰撞例如在碰撞,打击打击,爆炸等问题爆炸等问题中中.3)若某一方向合外力为零若某一方向合外
8、力为零,则此方向动量守恒则此方向动量守恒、4)动量守恒定律只在惯性参考系中成立动量守恒定律只在惯性参考系中成立,就是就是自然界最普遍自然界最普遍,最基本得定律之一最基本得定律之一、守恒例二续例二例例:光滑水平面上放有一质量为光滑水平面上放有一质量为M得三棱柱体得三棱柱体,其上又放一质量其上又放一质量为为m得小三棱柱体、她们得横截面都就是直角三角形得小三棱柱体、她们得横截面都就是直角三角形,M得水平直得水平直角边得边长为角边得边长为a。m得水平直角边得边长为得水平直角边得边长为b,两者得接触面两者得接触面(倾倾角为角为)亦光滑。设她们由静止开始滑动亦光滑。设她们由静止开始滑动,求当求当m得下边缘
9、滑到水得下边缘滑到水平面时平面时,M在水平面上移动得距离、在水平面上移动得距离、解解 由于水平方向所受外力由于水平方向所受外力为零,故零,故M与与m组成的系成的系统在水平方向在水平方向动量守恒。量守恒。设m和和M沿水平方向的速度分沿水平方向的速度分别为和和则由相对运动得关系有由相对运动得关系有都是相都是相对地面的。地面的。设m相相对斜面下滑的速度斜面下滑的速度为由于由于动量守恒定律只适用于量守恒定律只适用于惯性系,所以性系,所以这里的速度里的速度和和可得可得设小三棱柱小三棱柱m从从顶端到地面得端到地面得时间为t,上式两上式两边乘以乘以dt并并积分有分有 显然,然,即,即为M在在时间t内在水平面
10、上移内在水平面上移动的距离。而的距离。而则有有 所以所以 负号表示号表示M得移得移动方向与方向与x轴正方向相反。正方向相反。3、2 质心质心 质心运动定理质心运动定理N个质点得系统个质点得系统(质点系质点系)得质心位置得质心位置3、2、1 质心质心xyzmiOm2质量连续分布得系统得质心位置质量连续分布得系统得质心位置m1例例 已知一半圆环半径为已知一半圆环半径为 R,质量为质量为M解解 建坐标系如图建坐标系如图yxO d 取取 dldm=dl几何对称性几何对称性(1)弯曲铁丝得质心并不在铁丝上弯曲铁丝得质心并不在铁丝上(2)质质心心位位置置只只决决定定于于质质点点系系得得质质量量和和质质量量
11、分分布布情情况况,与与其她因素无关其她因素无关说明说明求求 她得质心位置她得质心位置3 3、2 2、2 2 质心运动定理质心运动定理质心得速度质心得速度 一个质点得运动一个质点得运动,该质点集中整个系统该质点集中整个系统质量质量,并集中系统受得外力并集中系统受得外力(2)质心运动状态取决系统所受外力质心运动状态取决系统所受外力,内力不能使质心产生加内力不能使质心产生加速度速度(1)质心得运动质心得运动:说明说明两边再对时间求导数两边再对时间求导数,有有由牛顿第二定律由牛顿第二定律,对第对第i个质点个质点,有有对对i求和求和,并由牛顿第三定律可得并由牛顿第三定律可得例例 如图所示如图所示,人与船
12、构成质点系人与船构成质点系,当人从船头走到船尾当人从船头走到船尾 解解 在水平方向上在水平方向上,外力为零外力为零,则则开始时开始时,系统质心位置系统质心位置 终了时终了时,系统质心位置系统质心位置 xO求求 人和船各移动得距离人和船各移动得距离解得解得3、3、1 质点得角质点得角动量动量 质点以角速度质点以角速度 作半径作半径为为 的圆运动,相对圆心的的圆运动,相对圆心的角动量角动量 质量为质量为 的质点以速度的质点以速度 在空间运动,某时刻相对原点在空间运动,某时刻相对原点 O 的位矢为的位矢为 ,质点相对于原,质点相对于原点的角动量点的角动量大小大小 的方向符合右手法则的方向符合右手法则
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