华南师范大学电磁学习题课-磁场的源.ppt
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1、 磁磁 场场 的的 源源 习题、例题分析习题、例题分析+28.1 求下面各图中求下面各图中P点处点处的磁感应强度的磁感应强度B的大小和的大小和方向方向.IIPa(a)(b)IIIrrP(c)PIa解解:(1)(a)图中水平段电图中水平段电流在流在P点处不产生磁场,点处不产生磁场,即即B1=0.对于竖直段电对于竖直段电流在流在P点处产生的磁感应点处产生的磁感应强度可用课本强度可用课本P246公式公式(8.3)计算计算.方向垂直屏幕向方向垂直屏幕向外外.据磁场叠据磁场叠加原理可加原理可得得方向垂直屏幕向方向垂直屏幕向外外.3(b)IIIrrP(2)图图(b)中各段电中各段电流在流在P点处产生的点处
2、产生的磁场的磁场的方向方向都是都是垂垂直屏幕向内直屏幕向内.上面水平段电上面水平段电流在流在P点处产生点处产生的磁感应强度可的磁感应强度可用课本用课本P246公式公式(8.3)计算计算 下面水平段电流在下面水平段电流在P点处产生的磁感应强度点处产生的磁感应强度同样可用课本同样可用课本P246公式公式(8.3)计算计算 半圆形电流在半圆形电流在P点处点处产生的磁感应强度可用产生的磁感应强度可用课本课本P248公式公式(8.8)按比按比例计算例计算4(b)IIIrrP 由于由于 、方向相同,方向相同,都是垂直屏幕向都是垂直屏幕向内,故据磁场叠内,故据磁场叠加原理可得加原理可得P点处点处的磁感应强度
3、为的磁感应强度为(c)PIa(3)由于对称性,由于对称性,(c)图中各段电流在图中各段电流在P点点处产生的磁场的大小、处产生的磁场的大小、方向都相同方向都相同.因为因为P点点到各边的距离都是到各边的距离都是方向垂直方向垂直屏幕向内屏幕向内故故方向垂直方向垂直屏幕向内屏幕向内5dr1r2r3I1I2l8.5 两平行直导线相距两平行直导线相距d=40cm,每根导线载有,每根导线载有电流电流I1=I2=20A,如图所如图所示示.求:求:(1)两导线所在平面内与两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处该两导线等距离的一点处的磁感应强度;的磁感应强度;(2)通过图中斜线所示面通过图中斜线所示面积的磁通量
4、积的磁通量.(设设r1=r3=10cm,l=25cm)解解:(1)如图所示,如图所示,设设P点点与该两导与该两导线等距离线等距离.P方向垂直方向垂直屏幕向外屏幕向外 由于两载流导由于两载流导线在线在P点处产生点处产生的磁场大小、方的磁场大小、方向都相同,故向都相同,故P点处的磁感应强点处的磁感应强度大小为度大小为6dr1r2r3I1I2lrdr(2)由于对称性,由于对称性,两载流导线在图两载流导线在图中斜线所示面积中斜线所示面积产生的磁通量相产生的磁通量相同同.I1在图中斜线在图中斜线所示面积产生的所示面积产生的磁通量,可作如磁通量,可作如下计算下计算.在图中斜线所在图中斜线所示面积中取一面示
5、面积中取一面积元,该面积元积元,该面积元到到I1的距离为的距离为r,宽度为宽度为dr,取这面取这面积元的正方向为积元的正方向为向外向外.那么,那么,I1 在这面积元在这面积元产生的磁通量大小为产生的磁通量大小为积分可得积分可得I1在图中斜线在图中斜线所示面积产生的磁通量所示面积产生的磁通量7dr1r2r3I1I2lrdr 所以通过图中所以通过图中斜线所示面积的斜线所示面积的磁通量为磁通量为有人作如下计算,有人作如下计算,是否正确?是否正确?讨论讨论88.15 无限长导体圆柱沿无限长导体圆柱沿轴向通以电流轴向通以电流I,截面上,截面上各处电流密度均匀分布,各处电流密度均匀分布,柱半径为柱半径为R
6、.求柱内外磁求柱内外磁场分布场分布.在长为在长为l的一段圆的一段圆柱内环绕中心轴线的磁柱内环绕中心轴线的磁通量是多少?通量是多少?解:由于电流具有解:由于电流具有轴对称性,所以磁轴对称性,所以磁场分布也具有轴对场分布也具有轴对称性称性.如图所示,选一如图所示,选一环路环路L环绕圆柱环绕圆柱.那那么么有有Lr据安培环路定理得据安培环路定理得所所以以=I9 在长为在长为l的一段的一段圆柱内环绕中心轴圆柱内环绕中心轴线的磁通量为线的磁通量为Ilrdr=8.19 如图所示,在长直如图所示,在长直电流近旁放一矩形线圈与电流近旁放一矩形线圈与其共面,线圈各边分别平其共面,线圈各边分别平行和垂直于长直导线行
7、和垂直于长直导线.线线圈长度为圈长度为l,宽为,宽为b,近边,近边距长直导线距离为距长直导线距离为a,长,长直导线中通有电流直导线中通有电流I.当矩当矩形线圈中通有电流形线圈中通有电流I1时,时,它受的磁力的大小和方向它受的磁力的大小和方向各如何?它又受到多大的各如何?它又受到多大的磁力矩?磁力矩?解解:(1)矩形线圈各边矩形线圈各边受力情况如图所示受力情况如图所示.F1F2F3F4据安培力公据安培力公式可得式可得labII1方向向方向向左左方向向方向向右右由对称性可知,由对称性可知,F3、F4大大小相等、方向相反小相等、方向相反,叠加叠加为零为零.故矩形线圈受的故矩形线圈受的磁力大小为磁力大
8、小为11labII1F1F2F3F4的方向向左的方向向左 由于各力与线由于各力与线圈共面,所以对圈共面,所以对线圈无力矩作用线圈无力矩作用.128.23 如图所示,一半如图所示,一半径为径为R的无限长半圆的无限长半圆柱面导体,其上电流柱面导体,其上电流与其轴线上一无限长与其轴线上一无限长直导线的电流等值反直导线的电流等值反向,电流向,电流I在半圆柱面在半圆柱面上均匀分布上均匀分布.II解解:(1)如图如图1所示,所示,建立建立xoy坐标系,并坐标系,并在在半圆柱面上取一在在半圆柱面上取一弧长为弧长为dl=Rd的无的无限限长电长电流元流元.这一电流元的电流这一电流元的电流为为(1)试求轴线上导线
9、单试求轴线上导线单位长度所受的力;位长度所受的力;(2)若将另一无限长若将另一无限长直导线直导线(通有大小、通有大小、方向与半圆柱面相方向与半圆柱面相同的电流同的电流I)代替圆柱代替圆柱面,产生同样的作面,产生同样的作用力,该导线应放用力,该导线应放在何处?在何处?图图1yxIRddl13所所以以又又于于是是 由对称性可知,由对称性可知,无限长半圆柱面无限长半圆柱面上电流在其轴线上电流在其轴线上的磁场必沿上的磁场必沿y轴轴,即有即有它在半圆柱面轴线上它在半圆柱面轴线上产生的磁感应强度为产生的磁感应强度为方向如方向如图图2所所示示dB图图2yxIRddl14 由安培力公式由安培力公式可得轴线上导
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