行列式克莱姆法则.pptx
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1、用消元法解二元线性方程组用消元法解二元线性方程组一、二阶行列式的引入方程组的解为方程组的解为由方程组的四个系数确定由方程组的四个系数确定,且为一个数且为一个数.由四个数排成二行二列(横排称行、竖排由四个数排成二行二列(横排称行、竖排称列)的数表称列)的数表定义定义定义定义即即主对角线主对角线次对角线次对角线对角线法则对角线法则二阶行列式的计算二阶行列式的计算若记若记对于二元线性方程组对于二元线性方程组系数行列式系数行列式二、三阶行列式定义定义定义定义记记记记(6 6)式称为数表()式称为数表(5 5)所确定的)所确定的三阶行列式三阶行列式三阶行列式三阶行列式.(1)(1)沙路法沙路法三阶行列式
2、的计算三阶行列式的计算.列标列标行标行标(2)(2)(2)(2)对角线法则对角线法则对角线法则对角线法则注意注意 红线上三元素的乘积冠以正号,蓝线上三红线上三元素的乘积冠以正号,蓝线上三元素的乘积冠以负号元素的乘积冠以负号说明说明1 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式对角线法则只适用于二阶与三阶行列式 2 2.三阶行列式包括三阶行列式包括3!3!项项,每一项都是位于不同行每一项都是位于不同行,不同列的三个元素的乘积不同列的三个元素的乘积,其中三项为正其中三项为正,三项为三项为负负.例例例例 解解解解按对角线法则,有按对角线法则,有例例例例3 3 3 3解解解解方程左端方程左端补充定义一阶行列式
3、为:补充定义一阶行列式为:观察:有什么观察:有什么特点?特点?2.类似地,定义四阶行列式为:类似地,定义四阶行列式为:3.由归纳法,从上面可以看出,可以由归纳法,从上面可以看出,可以给出任意阶行列式的定义:给出任意阶行列式的定义:(1)(余子式的定义)设(余子式的定义)设n-1阶方阵的行列阶方阵的行列式已经定义,对于式已经定义,对于n阶方阵阶方阵去掉去掉A的第的第i行和第行和第j 列,其余元素不动所构成列,其余元素不动所构成的的n-1阶方阵的行列式阶方阵的行列式 称为称为元素元素 的余子式的余子式。如:如:解:解:(2)n阶行列式阶行列式|A|的定义:的定义:规定规定n阶行列式阶行列式|A|为
4、下式的值:为下式的值:记为记为:(也将(也将|A|记为记为D或或Dn)。)。也称之为行列式也称之为行列式|A|按第一行的展开式。按第一行的展开式。例例2.计算下列行列式计算下列行列式:解:按第一行展开有解:按第一行展开有结论:下三角行列式(或对角行列式)的值,等结论:下三角行列式(或对角行列式)的值,等于它的主对角线上的元素的乘积。于它的主对角线上的元素的乘积。二、行列式的性质二、行列式的性质性质性质性质性质1 1 1 1 行列式与它的转置行列式相等行列式与它的转置行列式相等.行列式行列式 称为行列式称为行列式 的转置行列式的转置行列式.记记说明说明 行列式中行与列具有同等的地位行列式中行与列
5、具有同等的地位,因此行列因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.例如例如数乘行列式数乘行列式等于数乘等于数乘行列式的某一行行列式的某一行(列)列)的所有元素。的所有元素。证明证明则则D等于下列两个行列式之和:等于下列两个行列式之和:例如例如性质性质7把行列式的某一列(行)的各元素乘以把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列同一数然后加到另一列(行行)对应的元素上去,行对应的元素上去,行列式不变列式不变例如例如例例二、应用举例计算行列式常用方法:利用运算把行列式计算行列式常用方法:利用运算把行列式化为上三角形行列式,从而算得行列式的值化为上
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