有用第一章知识点归纳.pdf
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1、第一章第一章 有理数复习有理数复习一、正数,负数的定义正数,负数的定义:大于 0 的数叫做正数;小于 0 的数叫做负数。注意:注意:1 1、0 既不是正数也不是负数。2、a 可以表示任意数,当 a 表示正数时,-a 是负数;当 a 表示负数时,-a 是正数;当 a 表示 0 时,-a 仍是 0 练习:1、带+号的数是正数,带-号的数是负数,对吗?2、如果收入 50 元记作+50 元,那么支出 80 元应该记作 没有收入也没有支出记作 3、七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为 85 分,一名同学以平均成绩为标准,超过平均分记正,将五名同学的成绩分别记作15 分,4 分,0 分,4
2、分,15 分。这五名同学的总分?二、有理数的分类二、有理数的分类:负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注意:注意:1 1、是无限不循环小数不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。2、引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8也是偶数,-1,-3,-5也是奇数。练习:观察下面 9 个数,并给它们进行分类 5、5.6、-6、-3.7、0、3、-2、9/3、-1/2、0020整数:分数:正数:负数:3、数轴数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.注意注意:所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来
3、,但数轴上的点不都表示有理数(如,数轴上的点 不是有理数)练习练习 1 1、在数轴上记出下列各数:在数轴上记出下列各数:2 2,2 25 5,2 2,1.51.5,2、如图,数轴上所标出的点中,相邻两点间的距离相等,则点表示的数为()AA、30 B、50 C、60 D、803、数轴上到 1 距离 5 个单位长度的点表示的数是()A+6 B-4 C+6 或-44、有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示,求的值ccbbaa四、相反数:四、相反数:有符号不同的两个数叫做互为相反数。一般地 a 的相反数是a 特别:0 的相反数还是 0注意:1、互为相反数的两个数一定一正一负或者同时为 0;2、相反
4、数的和为相反数的和为 0 0 即即 a a,b b 互为相反数,则互为相反数,则 a+b=0a+b=0 3 3、相反数的商为、相反数的商为-1.-1.即即 a a,b b 互为相反数,则互为相反数,则=-1-1(a0,b0)ba 2、多重符号的化简规律:“+”号可以直接省略;“-”的个数是奇数时,结果为负,“-”的个数是偶数时,结果为正。例:3 的相反数是:;9 的相反数是:;5+5=;7(-7)=;5-a 的相反数 -(-(+(-5)=练习:1.1.6 是_的相反数,_的相反数是 0.3 -5 的相反数是_;a 的相反数是_;a-b 的相反数是_ ab0c 2、若 a=-13,则-a=;若-
5、a=-6,则 a=3、如果a与 1 互为相反数,则|2|a等于()A2B2C1D14、若 a 和 b 互为相反数,则 a+b=5、-(-5)=-=4-五、绝对值五、绝对值:数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值(1)正数的绝对值等于它本身,(2)0 的绝对值是 0,(3)负数的绝对值等于它的相反数;注意:1、绝对值可表示为:)0a(a)0a(0)0a(aa 2、|a|是重要的非负数,即|a|0|a|0;3、相反数的绝对值相等4、若几个数的绝对值的和等于 0,则这几个数就同时为 0。即|a|+|b|=0,则 a=0 且 b=0。练习 1、.求下列各数绝对值:8.58.5、-5-5
6、、,0.30.3,0 0 ,-8.5-8.5 74742、.;_412_5 _5 _5 _)3.0(3、;(2)绝对值最小的数是_._32)1(相反数是(3)绝对值等于本身的数是_;(4)绝对值小于 3 的正整数是_4、已知,则 a 的值是()aaA、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数5、绝对值不大于 5 的所有正整数的和为_绝对值小于 4 的整数的积_6、的值是则,b-a4b3a_六六.倒数倒数:乘积为 1 的两个数互为倒数;a=1,则 a 与互为倒数。a1a1注意:1、互为倒数的两个数符号相同 2、0 没有倒数 3、互为倒数的两个数积为互为倒数的两个数积为 1.1.即即 a a,b b
7、 互为倒数,则互为倒数,则 ab=1ab=1 4、求带分数的倒数时,先把带分数化为假分数,再把分子、分母颠倒位置;例:-7 的倒数 ;-的倒数 。的倒数 ;的倒数71431711七、有理数比大小:七、有理数比大小:1、正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数。2、两个负数比较,绝对值大的反而小;3、数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;练习 1、比较下列有理数的大小-(-5)和-(+3)与 0 54354与14.3 与2、若 m0,n|n|,用“”把、连接起来。mmnn八、有理数加法八、有理数加法.1、有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝
8、对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与 0 相加,仍得这个数.例:5+3=8;-5+(-3)=-8;5+(-3)=2;3+(-5)=-2;5+(-5)=0;-5+5=0 5+0=5;-5+0=-5练习:1、有理数的加法:直接写出结果(1)(-17)+(-15)(2)(+12)+(+14)(3)(+3)+(-5)(4)-0.3+4.7 (5)(-2)+2 九有理数加法的运算律:1、加法的交换律:a+b=b+a;2、加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).运用运算律的规律:(1)、互为相反数的两个数先相加“相反数结合法”;(2)、分母相同的数先相加“同分母结合法
9、”;(3)、几个数相加得到整数,先相加“凑整法”;(4)、符号相同的两个数先相加“同号结合法”练习、1、如果两个有理数的和是负数,那么这两个数()。A 都是负数B 一个是正数,一个是负数C 一个是正数,一个是 0D.以上三种情况都有可能2、计算 )75()65()72(61)1(67314213)2(3、已知与互为相反数,求的值。132x122yxy4、小明在一条南北方向的公路上散步,他从 A 地出发,每 10 分钟记录自己的散步情况(向南为正方向,单位:米),1 小时后停下来时记录如下:-1008,1100,-976,1010,-827,946此时他在 A 地的什么方向,距离 A 地多远?小
10、明散步共走了多少米?5、a 与 b 互为相反数,b 与 c 相乘的积是最大的负整数,d 与 e 的和等于-2,则edbcbabc的值是多少?十有理数减法法则十有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即 a-b=a+(-b)练习 1、有理数的减法:计算(1)(14)(+16)(2)(+6)(13)(3)(7)(10)(4)(+5)(+9)(5)15(15)(6)013 (7)16382、下列说法正确的是()A.两数相减,被减数一定大于减数B.0 减去一个数仍得这个数C.互为相反的两个数差为 0D.减去一个正数,差一定小于被减数有理数加减混合运算有理数加减混合运算在有理数加减法混合运算
11、中,将减法转化成加法后,再按照加法法则进行计算。有理数的减法法则:减去一个有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数数,等于加上这个数的相反数。在和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,写成省略加号的和的形式。如:(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.练习 1、计算(1)(-7)-(+5)+(-4)-(-10)(2)(-0.8)+1.2+(-0.7)-(+2.1)-(-0.8)+(+3.5)(3)-+-1 (4)(+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25)4327)(61-)(32-438132(5)2-3-4+5+6-7-8+9+
12、66-67-68+69 (6)(1+3+5+7+99)-(2+4+6+8+100)(7)-3+10-12+4512211572、以地面为基准,A 处高+2.5 米,B 处高为-17.8 米,C 处高-32.44m,问:(1)A 处比 B 出高多少?(2)B 处和 C 处哪个高?高多少?(3)A 处和 C 处哪个低?低多少?3、某摩托车厂本周计划每日生产 250 辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班人数不一定相等,实际每日产量与计划每日产量相比情况如下表:(增加的辆数为正数,减少的辆数为负数)星期一二三四五六日增减-5+7-3+4+10-9-25(1)求星期日生产摩托车多少辆?(2)本周总产量与
13、计划产量相比是增加了,还是减少了?差是多少?(3)产量最多的一天与产量最少的一天的产量差是多少?十一、有理数的乘除法十一、有理数的乘除法1.有理数的乘法法则(1):两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;(2):任何数同 0 相乘,都得 0;(3):几个不是 0 的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数;(4):几个数相乘,如果其中有因数为 0,则积等于 0.2.有理数的乘法运算律乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等。即 ab=ba乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。即(ab)c=a(bc).乘法分配律:一个数
14、同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,在把积相加。即 a(b+c)=ab+ac3.有理数的除法法则(1)除以一个不等 0 的数,等于乘以这个数的倒数。(2)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。(3)0 除以任何一个不等于 0 的数,都得 04、有理数四则运算法则:先乘除,后加减,有括号先算括号里的。十二、有理数的乘方十二、有理数的乘方1.乘方的概念求 n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在 中,a 叫做底数,n 叫做指数。na2.乘方的性质(1)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂的正数。(2)正数的任何次幂都是正数,0 的任何正整数次幂都是 0。有理数的混
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