函数知识点与典型例题总结.ppt
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1、函数定义域奇偶性图象值域单调性函数的复习主要抓住两条主线函数的复习主要抓住两条主线 1、函数的概念及其有关性质。、函数的概念及其有关性质。2、几种初等函数的具体性质、几种初等函数的具体性质。二次函数二次函数指数函数指数函数对数函数对数函数反比例函数反比例函数一次函数一次函数幂函数幂函数函数的概念函数的概念 定义定义表示表示列表法,解析法,图象法列表法,解析法,图象法 三要素三要素定义域,对应关系,值域定义域,对应关系,值域 值域与最值值域与最值观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等重要不等式、三角法
2、、图象法、线性规划等 函数的图象函数的图象函数的基本性质函数的基本性质 单调性单调性1.求单调区间:定义法、导数法、用已知函数的单调性求单调区间:定义法、导数法、用已知函数的单调性.2.复合函数单调性:同增异减复合函数单调性:同增异减.对称性对称性轴对称:轴对称:f(a-x)=f(a+x);中心对称中心对称:f(a-x)+f(a+x)=2b 奇偶性奇偶性1.先看定义域是否关于原点对称,再看先看定义域是否关于原点对称,再看f(-x)=f(x)还是还是-f(x).2.奇函数图象关于原点对称,若奇函数图象关于原点对称,若x=0有意义,则有意义,则f(0)=0.3.偶函数图象关于偶函数图象关于y轴对称
3、,反之也成立轴对称,反之也成立.周期性周期性f(x+T)=f(x);周期为;周期为T的奇函数有的奇函数有f(T)=f(T/2)=f(0)=0.函数常见的几种变换函数常见的几种变换平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换基本初等函数基本初等函数正正(反反)比例函数比例函数;一次一次(二次二次)函数函数;幂、指数、对数函数幂、指数、对数函数 (定义,图象,性质,应用定义,图象,性质,应用)复合函数复合函数单调性:同增异减单调性:同增异减;奇偶性:内偶则偶,内奇同外奇偶性:内偶则偶,内奇同外抽象函数抽象函数赋值法赋值法函数的应用函数的应用 函数与方程函数与方程函数
4、零点、一元二次方程根的分布函数零点、一元二次方程根的分布 常见函数模型常见函数模型幂、指、对函数模型;分段函数;对勾函数模型幂、指、对函数模型;分段函数;对勾函数模型函数函数函数的概念函数的概念函数的基本性质函数的基本性质函数的单调性函数的单调性函数的最值函数的最值函数的奇偶性函数的奇偶性函数知识结构函数知识结构 BCx1x2x3x4x5y1y2y3y4y5y6A函数的三要素:定义域,值域,对应法则函数的三要素:定义域,值域,对应法则A.BA.B是两个非空的数集是两个非空的数集,如果如果按照某种对应法则按照某种对应法则f f,对于,对于集合集合A A中的每一个元素中的每一个元素x x,在,在集
5、合集合B B中都有唯一的元素中都有唯一的元素y y和和它对应,这样的对应叫做从它对应,这样的对应叫做从A A到到B B的一个函数。的一个函数。一、函数的概念:一、函数的概念:二、映射的概念设A,B是两个非空的集合,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y于之对应,那么就称对应f:AB为集合A到集合B的一个映射映射是函数的一种推广,本质是:任一对唯一使函数有意义的使函数有意义的x x的取值范围。的取值范围。求求求求定定定定义义义义域域域域的的的的主主主主要要要要依依依依据据据据1 1、分式的分母不为零、分式的分母不为零.2 2、偶次方根的被开方
6、数不小于零、偶次方根的被开方数不小于零.3 3、零次幂的底数不为零、零次幂的底数不为零.4 4、对数函数的真数大于零、对数函数的真数大于零.5 5、指、对数函数的底数大于零且不为、指、对数函数的底数大于零且不为1.1.6、实际问题中函数的定义域、实际问题中函数的定义域(一)函数的定义域(一)函数的定义域1、具体函数的定义域、具体函数的定义域1.【-1,2)(2,+)2.(-,-1)(1,+)3.(34,1】2、抽象函数的定义域、抽象函数的定义域1)已知函数)已知函数y=f(x)的定义域是的定义域是1,3,求求f(2x-1)的定义域的定义域2)已知函数)已知函数y=f(x)的定义域是的定义域是0
7、,5),求求g(x)=f(x-1)-f(x+1)的定义域的定义域3)3)1.1,2;2.1,4);3.-思考:若值域为R呢?分析:值域为R等价为真数N能取(0,+)每个数。当a=0时,N=3只是(0,+)上的一个数,不成立;当a0时,真数N取(0,+)每个数即2函数的值域函数的值域 (1)在函数在函数yf(x)中中,与自变量与自变量x的值相对应的的值相对应的y的值的值叫叫_,_叫函数的值域叫函数的值域 (2)基本初等函数的值域基本初等函数的值域函数值函数值函数值的集合函数值的集合基本初等函数基本初等函数值值域域ykxb(k0)yax2bxc(a0)yax(a0且且a1)ylogax(a0且且a
8、1)ysin x,ycos x ytan x求值域的一些方法:求值域的一些方法:求值域的一些方法:求值域的一些方法:1、图像法,、图像法,2、配方法,配方法,3、分离常数法,、分离常数法,4、换元法,、换元法,5单调性法。单调性法。1)2)3)4)三、函数的表示法三、函数的表示法1、解、解 析析 法法 2、列、列 表表 法法 3、图、图 象象 法法 例例10求下列函数的解析式求下列函数的解析式待定系数法换元法(5)已知:对于任意实数x、y,等式 恒成立,求赋值法赋值法 构造方程组法构造方程组法 (4)已知 ,求 的解析式配凑法1函数的单调性函数的单调性增函数增函数减函数减函数定定义义 一般地,
9、一般地,设设函数函数f(x)的定的定义义域域为为I:如果:如果对对于定于定义义域域I内某个区内某个区间间D上的任意两个自上的任意两个自变变量量x1,x2 当当x1x2时时,都都 有有_,那么函数那么函数f(x)在区在区间间D上是增函数上是增函数 当当x1x2时时,都有,都有_,那么函数那么函数f(x)在区在区间间D上是减函数上是减函数图图象象描描述述自左向右看自左向右看图图象是象是_自左向右看自左向右看图图象是象是_f(x1)f(x2)上升的上升的下降的下降的(1)单调函数的定义单调函数的定义写出常见函数的单调区间写出常见函数的单调区间并指明是增区间还是减区间并指明是增区间还是减区间、函数 的
10、单调区间是 2、函数y=ax+b(a0)的单调区间是3、函数y=ax2+bx+c(a0)的单调区间是用定义证明函数单调性的步骤用定义证明函数单调性的步骤:(1)设元,设设元,设x1,x2是区间上任意两个实数,且是区间上任意两个实数,且x1x2;(2)作差,作差,f(x1)f(x2);(3)变形,通过因式分解转化为易于判断符号的形式变形,通过因式分解转化为易于判断符号的形式(4)判号,判号,判断判断 f(x1)f(x2)的符号;的符号;(5)下结论)下结论.1.函数函数f(x)=2x+1,(x1)x,(x1)则则f(x)的递减区间为的递减区间为()A.1,)B.(,1)C.(0,)D.(,0B2
11、、若函数、若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间在区间4,+)上是增函数上是增函数,求实数求实数a的取值范围的取值范围3 判断函数判断函数 的单调性。的单调性。拓展提升复合函数的单调性复合函数的定义:设复合函数的定义:设y=f(u)y=f(u)定义定义域域A A,u=g(x)u=g(x)值域为值域为B B,若,若A BA B,则则y y关于关于x x函数的函数的y=fg(x)y=fg(x)叫做函叫做函数数f f与与g g的复合函数,的复合函数,u u叫中间量叫中间量复合函数的单调性若u=g(x)增函数减函数增函数减函数y=f(u)增函数减函数减函数增函数则y=fg(x)增函数增函数减函
12、数减函数规律:当两个函数的单调性相同时,其复合函数是规律:当两个函数的单调性相同时,其复合函数是增增函数函数;当两个函数的单调性不相同时,其复合函数是当两个函数的单调性不相同时,其复合函数是减函数减函数。“同增异减同增异减”复合函数的单调性例题:求下列函数的单调性y=log4(x24x+3)解 设 y=logy=log4 4u u(外函数)(外函数),u=xu=x2 24x+34x+3(内函数)(内函数).由 u0,u=x24x+3,解得原复合函数的定义域为定义域为x|xx|x1 1或或x x33.当x(,1)时,u=x24x+3为减函数,而y=log4u为增函数,所以(,1)是复合函数的单调
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