第七章点的合成运动.pptx
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1、第七章点的合成运动一、动点、一、动点、定坐标系、动坐标系定坐标系、动坐标系 前面研究了动点对于一个参考坐标系得运动。前面研究了动点对于一个参考坐标系得运动。为了研究方便为了研究方便,把所研究得点称为动点把所研究得点称为动点,把把固连于地球上得参考坐标系称为定坐标系固连于地球上得参考坐标系称为定坐标系(静坐静坐标系标系);而把另一个相对于定坐标系运动得坐标而把另一个相对于定坐标系运动得坐标系称为动坐标系系称为动坐标系(动系动系)。M 在不同得参考坐标系中对同一个点得运动得描在不同得参考坐标系中对同一个点得运动得描述得到得结果就是不一样得。述得到得结果就是不一样得。7、1 相对运动相对运动 牵连运
2、动牵连运动 绝对运动绝对运动7、1 相对运动相对运动 牵连运动牵连运动 绝对运动绝对运动二、绝对运动二、绝对运动 相对运动相对运动 牵连运动得概念牵连运动得概念 为了区分动点对于不同坐标系的运动,规定:为了区分动点对于不同坐标系的运动,规定:动点相对于定坐标系的运动称为绝对运动。动点相对于定坐标系的运动称为绝对运动。动点相对于动坐标系的运动称为相对运动。动点相对于动坐标系的运动称为相对运动。动坐标系相对于定坐标系的运动称为牵连运动。动坐标系相对于定坐标系的运动称为牵连运动。动点得绝对运动与相对运动都就是指动点得运动动点得绝对运动与相对运动都就是指动点得运动,而牵连运动就是指坐标系得运动而牵连运
3、动就是指坐标系得运动,实际上就是刚体得实际上就是刚体得运动。运动。动点动点动系动系定系定系相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动三、合三、合 成成 运运 动动 得得 概概 念念 如果没有牵连运动如果没有牵连运动,则则动点得相对运动就就是它得动点得相对运动就就是它得绝绝对运动对运动;反之反之,如果没有相对如果没有相对运动运动,则动点随同动坐标系所则动点随同动坐标系所作得运动作得运动(牵连运动牵连运动)就就是就就是它得绝对运动。由此可它得绝对运动。由此可 见见,动点得绝对运动既决定于动点得相对运动动点得绝对运动既决定于动点得相对运动,也决也决定于动坐标系得运动即牵连运动定于动坐标系得运动
4、即牵连运动,它就是这两种运它就是这两种运动得合成动得合成,因此这种类型得运动就称为点得合成运因此这种类型得运动就称为点得合成运动。动。7、1 相对运动相对运动 牵连运动牵连运动 绝对运动绝对运动三、合三、合 成成 运运 动动 得得 概概 念念 研究点得合成运动得主要问题研究点得合成运动得主要问题,就就是如何由就就是如何由已知动点得相对运动与牵连运动求出绝对运动已知动点得相对运动与牵连运动求出绝对运动;或者或者,如何将已知得绝对运动分解为相对运动与如何将已知得绝对运动分解为相对运动与牵连运动。总之牵连运动。总之,在这里要研究这三种运动得关在这里要研究这三种运动得关系。系。7、1 相对运动相对运动
5、 牵连运动牵连运动 绝对运动绝对运动四、绝对运动四、绝对运动 得速度与加速度得速度与加速度 动点在定系得运动中得动点在定系得运动中得轨迹、速度与加速度称为绝轨迹、速度与加速度称为绝对轨迹、绝对速度对轨迹、绝对速度 与绝对与绝对加速度。用加速度。用 与与 分别表示分别表示绝对速度与绝对加速度。绝对速度与绝对加速度。M7、1 相对运动相对运动 牵连运动牵连运动 绝对运动绝对运动五、相对运动五、相对运动 得速度与加速度得速度与加速度 动点在动系得运动中得轨动点在动系得运动中得轨迹、速度与加速度称为相对轨迹、速度与加速度称为相对轨迹、相对速度与相对加速度。迹、相对速度与相对加速度。用用 与与 分别表示
6、相对速度与分别表示相对速度与相对加速度。相对加速度。M7、1 相对运动相对运动 牵连运动牵连运动 绝对运动绝对运动六、六、牵连运动牵连运动 得速度与加速度得速度与加速度 在某一瞬时,动坐标系上和动点相重合的点(在某一瞬时,动坐标系上和动点相重合的点(瞬时牵连点)相对静坐标系的速度和加速度称为该瞬时牵连点)相对静坐标系的速度和加速度称为该瞬时的牵连速度和牵连加速度。用瞬时的牵连速度和牵连加速度。用 和和 分别表示分别表示牵连速度和牵连加速度。牵连速度和牵连加速度。注意注意:牵连速度与牵加速度完全由动坐牵连速度与牵加速度完全由动坐 标系得运动决定标系得运动决定;7、1 相对运动相对运动 牵连运动牵
7、连运动 绝对运动绝对运动 例例1 如图杆长l,绕O轴以 匀角速度转动,圆盘半径为r,绕 轴以 角速度转动。求图示位置时,圆盘边缘 与 点得牵连速度与加速度(静系取在地面上,动系取在杆上)。解:7、1 相对运动相对运动 牵连运动牵连运动 绝对运动绝对运动大家学习辛苦了,还是要坚持继续保持安静继续保持安静7、2点点 得得 速速 度度 合合 成成 定定 理理 下面研究点得绝对速度、牵连速度与相对速度下面研究点得绝对速度、牵连速度与相对速度得关系。得关系。如图如图,由图中矢量关系可得由图中矢量关系可得:将上式两端同除将上式两端同除 ,并,并令令 ,取极限,得,取极限,得 由速度得定义由速度得定义:点点
8、 得得 速速 度度 合合 成成 定定 理理于就是可得于就是可得:即即:动点在某一瞬时得绝对速度等于它在该动点在某一瞬时得绝对速度等于它在该瞬时得牵连速度与相对速度得矢量与。这就瞬时得牵连速度与相对速度得矢量与。这就就是点得速度合成定理。就是点得速度合成定理。注意注意:(1)速度关系式就是平面矢量方程速度关系式就是平面矢量方程;(2)绝对速度就是对角线绝对速度就是对角线;(3)牵连速度为任何形式得运动时牵连速度为任何形式得运动时,速度关系式都成立。速度关系式都成立。7、2点点 得得 速速 度度 合合 成成 定定 理理 在应用速度合成定理来解决具体问题时在应用速度合成定理来解决具体问题时,应应注意
9、注意:(1)动点及动坐标系得选取动点及动坐标系得选取;(2)对于对于三种运动及三种速度得分析三种运动及三种速度得分析;(3)根据速度合根据速度合成定理并结合个速度得已知条件先作出速度矢量成定理并结合个速度得已知条件先作出速度矢量图图;然后利用三角关系或矢量投影定理求解未知然后利用三角关系或矢量投影定理求解未知量。量。7、2点点 得得 速速 度度 合合 成成 定定 理理 例例2 如图半径为R得半圆形凸轮以匀速 沿水平轨道运动,带动顶杆AB沿铅垂滑槽滑动,求在图示位置时,杆AB得速度。解:以杆端A为动点,定系取在地面上,动系取在凸轮凸轮上。方向大小?7、2点点 得得 速速 度度 合合 成成 定定
10、理理 例例3 偏心凸轮以匀角速度 绕O轴转动,使顶杆AB沿铅直槽运动,轴O在滑槽得轴线上,偏心距OC=e,凸轮半径 ,试求 得图示位置时,顶杆AB得速度。由几何关系可得 解:以杆端A为动点,定系取在地面上,动系取在轮上。动点得速度合成矢量图如图。建立如图的投影坐标轴,由 将矢量投影到投影轴上,得因为于就是可解得7、2点点 得得 速速 度度 合合 成成 定定 理理 例例4 直角折杆OBC绕O轴匀速转动,并带动套在其上得小环M沿固定直杆OA滑动,如图。已知:OB=10cm,折杆得角速度 。求当 ,小环M得速度。解:以小环小环M为动点,定系取在地面上,动系取在折杆折杆OBC上。方向大小?建立如图得投
11、影坐标轴,将矢量投影到投影轴上,得7、2点点 得得 速速 度度 合合 成成 定定 理理解之得7、2点点 得得 速速 度度 合合 成成 定定 理理 例例3 偏心凸轮以匀角速度 绕O轴转动,使顶杆AB沿铅直槽运动,轴O在滑槽得轴线上,偏心距OC=e,凸轮半径 ,试求 得图示位置时,顶杆AB得速度。由几何关系可得 解:以杆端A为动点,定系取在地面上,动系取在轮上。动点得速度合成矢量图如图。建立如图的投影坐标轴,由 将矢量投影到投影轴上,得因为于就是可解得7、2点点 得得 速速 度度 合合 成成 定定 理理 例例5 图示平底顶杆凸轮机构,顶杆AB可沿导轨上下平动,偏心凸轮以等角速度 绕O轴转动,O轴位
12、于顶杆得轴线上,工作时顶杆得平底始终接触凸轮表面,设凸轮半径为R,偏心距OC=e,OC 与水平线得夹角为 ,试求当 时,顶杆AB得速度。解:以凸轮圆心圆心C为动点,定系取在地面上,动系取在顶杆顶杆AB上。方向大小?7、2点点 得得 速速 度度 合合 成成 定定 理理 例6 如图车A沿半径为150m得圆弧道路以匀速 行驶,车B沿直线道路以匀速 行驶,两车相距30m,求:(1)A车相对B车得速度;(2)B车相对A车得速度。解:(1)以车A为动点,定系取在地面上,动系取在车B上。动点得速度合成矢量图如图。由图可得:7、2点点 得得 速速 度度 合合 成成 定定 理理 (2)以车B为动点,定系取在地面
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