自控第三章教学文稿.doc
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1、精品文档第三章:1、一阶系统对典型输入信号的输出响应。(单位)阶跃函数(Step function);(单位)斜坡函数(Ramp function)速度 ;(单位)加速度函数(Acceleration function)抛物线;(单位)脉冲函数(Impulse function) ;正弦函数(Simusoidal function)Asinut ,当输入作用具有周期性变化时。2、动态性能指标: 1.延迟时间:(Delay Time)响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间,叫延迟时间。jklmno2.上升时间(Rise Time)响应曲线从稳态值的10%上升到90%,所需的时间。5%上升到95
2、%,或从0上升到100%,对于欠阻尼二阶系统,通常采用0100%的上升时间,对于过阻尼系统,通常采用1090%的上升时间,上升时间越短,响应速度越快。3.峰值时间(Peak Time):响应曲线达到过调量的第一个峰值所需要的时间。4.调节时间 (Settling Time):在响应曲线的稳态线上,用稳态值的百分数(通常取5%或2%)作一个允许误差范围,响应曲线达到并永远保持在这一允许误差范围内,所需的时间。5.最大超调量(Maximum Overshoot):指响应的最大偏离量h(tp)于终值之差的百分比,即 或评价系统的响应速度;同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。评价系统的阻尼程度。3
3、、 一阶系统的时域分析单位阶跃响应 单位阶跃函数的拉氏变换为,则系统的输出由式为 对上式取拉氏反变换,得 (3-4)注:R(s)的极点形成系统响应的稳态分量。响应曲线在时的斜率为,如果系统输出响应的速度恒为,则只要tT时,输出c(t)就能达到其终值。如图3-4所示。由于c(t)的终值为1,因而系统阶跃输入时的稳态误差为零。动态性能指标:4、二阶系统时间响应及其动态性能指标计算。典型传递函数 二阶系统的单位阶跃响应两个正实部的特征根 不稳定系统闭环极点为共扼复根,位于右半S平面,这时的系统叫做欠阻尼系统为两个相等的根,临界阻尼系统两个不相等的根,过阻尼系统虚轴上,瞬态响应变为等幅振荡,无阻尼系统
4、欠阻尼情况 二阶系统一般取 。其它的动态性能指标,有的可用精确表示,如,有的很难用准确表示,如,可采用近似算法。当0时,特征根s1.2=, 时,亦可用 (上升时间) 一定,即一定, ,响应速度越快 超调量在峰值时间发生,故即为最大输出 调节时间的计算选取误差带 当较小 系统的单位阶跃响应为C(t)=1-动态性能指标计算公式为上升时间 峰值时间 其中Td是有阻尼振荡周期,且Td=是有阻尼振荡频率。超调量 调整时间 振荡次数 N= (=0.05)或 N= (=0.02)5、系统稳定性分析特征根必须全部分布在S平面的左半部,即具有负实部。已知系统的特征方程时,可采用Routh稳定判据或Hurwitz
5、稳定判据判定系统的稳定性。特征多项式各项系数均大于零(或同符号)是系统稳定的必要条件。Routh判据:由特征方程各项系数列出Routh表,如果表中第一列各项严格为正,则系统稳定;第一列出现负数,则系统不稳定,且第一列各项数值符号改变的次数就是正实部特征根的数目。Hurwitz判据:由特征方程各项系数构成的各阶Hurwitz行列式全部为正,则系统稳定。劳斯稳定判据是根据所列劳斯表第一列系数符号的变化,去判别特征方程式根在S平面上的具体分布,过程如下: 如果劳斯表中第一列的系数均为正值,则其特征方程式的根都在S的左半平面,相应的系统是稳定的。 如果劳斯表中第一列系数的符号有变化,其变化的次数等于该
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