人教版菱形.pptx
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1、18.2.218.2.2菱形的判定菱形的判定学习目标:1掌握菱形的三种判定方法,能根据不同的已知条 件,选择适当的判定定理进行推理和计算;2经历菱形判定定理的探究过程,渗透类比思想,体会研究图形判定的一般思路学习重点:菱形判定条件的探索、证明和应用课件说课件说明明菱形的菱形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等边边对角线对角线角角菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分,菱形的两条对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角。并且每一条对角线平分一组
2、对角。ADCBO怎样判断一个四怎样判断一个四边形是菱形?边形是菱形?回顾反思回顾反思 类比猜想类比猜想 我们学习了矩形的定义、性质和判定,如下表我们学习了矩形的定义、性质和判定,如下表 你你能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗?能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗?矩形的矩形的 定定义义有一个角是直角的平行四有一个角是直角的平行四边边形叫做矩形形叫做矩形 矩形的矩形的 性性质质具有平行四具有平行四边边形的所有性形的所有性质质对对角角线线相等相等四个角都是直角四个角都是直角有一个角是直角的平行四有一个角是直角的平行四边边形是矩形形是矩形对对角角线线相等的平行四相等的平行四
3、边边形是矩形形是矩形有三个角是直角的四有三个角是直角的四边边形是矩形形是矩形CDABO矩形的矩形的 判定判定 u根据菱形的定义根据菱形的定义,可得菱形的可得菱形的第一个判定的方法第一个判定的方法四边形四边形ABCDABCD是平行四边形且是平行四边形且AB=AD四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形数学语言:数学语言:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形还有其他么方法吗还有其他么方法吗?探究一探究一 用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条,在它们的中点在它们的中点处固定一个小钉处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋四周
4、围上一根橡皮筋,做成一个四边形做成一个四边形.转动转动木条木条,这个四边形什么时候变成菱形这个四边形什么时候变成菱形?猜想:猜想:对角线互相垂直的对角线互相垂直的平行四边形是菱形平行四边形是菱形.命题:命题:对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知:在已知:在 中,中,AC BDAC BDABCDABCD求证:求证:是菱形是菱形ABCDO证明:证明:四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCOA=OC又又ACBD;ACBD;BA=BC BA=BC ABCD ABCD是菱形是菱形大家有疑问的,可以询问和交流大家有疑问的,可以询问和交流可以互相讨论
5、下,但要小声点可以互相讨论下,但要小声点可以互相讨论下,但要小声点可以互相讨论下,但要小声点判定方法判定方法2 2:u对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形ACBD在在ABCDABCD中,中,ACBDACBD ABCDABCD是菱形是菱形ABCD菱形菱形ABCDABCDABCDABCD数学语言数学语言小明是这样做的:将一张长方形的纸对折、再对小明是这样做的:将一张长方形的纸对折、再对折,然后沿图中的虚线剪下,打开即可折,然后沿图中的虚线剪下,打开即可.你知道你知道其中的道理吗?从这个图形中你有什么发现?其中的道理吗?从这个图形中你有什么发现?如何利用折纸、剪切的方法,
6、如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形的纸片?既快又准确地剪出一个菱形的纸片?命题:命题:有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。已知:在四边形已知:在四边形ABCDABCD中中,AB=BC=CD=DA.,AB=BC=CD=DA.求证:四边形求证:四边形ABCDABCD是菱形是菱形DABC证明:证明:AB=CD,AD=BCAB=CD,AD=BC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形又又AB=AD,AB=AD,四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形u四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形菱形ABCDAB
7、CD在四边形在四边形ABCDABCD中中AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形四边形四边形ABCDABCD判定方法判定方法3 3:数学语言数学语言菱形常用的判定方法:菱形常用的判定方法:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等邻边相等 =+对角线线互相垂直对角线线互相垂直=四条边相等四条边相等+=文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言判定判定法一法一判定判定法二法二对角线互相垂直对角
8、线互相垂直的平行四边形是的平行四边形是菱形菱形判定判定法三法三四边相等的四边四边相等的四边形是菱形形是菱形菱形的判定:菱形的判定:ABCDAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCD是菱形是菱形在在ABCD中中ACBD四边形四边形ABCD是菱形是菱形在在ABCD中中AB=AD四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCDOABCD 一组邻边相一组邻边相等的平行四等的平行四边形是菱形边形是菱形ADCBEF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起,你能判断把两张等宽的纸条交叉重叠在一起,你能判断重叠部分重叠部分ABCDABCD的形状吗?的形状吗?思考:请你动脑筋请你动脑筋例例4 4如图,如图,ABCD ABCD的两
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