误差复习及习题.ppt
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1、1第一章绪论第一章绪论知识点:知识点:测量的基本概念、测量的分类、国际单位制;测量的基本概念、测量的分类、国际单位制;误差的定义、表达形式、误差分类、误差的定义、表达形式、误差分类、误差来源;误差来源;描述误差大小的精度概念及其与误差类型之间的关系;描述误差大小的精度概念及其与误差类型之间的关系;测量中的有效数字概念及选取,及在数据处理中的基本方法。测量中的有效数字概念及选取,及在数据处理中的基本方法。2一、测量的基本概念一、测量的基本概念测量的目的:为了获得更为准确的信息。测量的目的:为了获得更为准确的信息。测量的定义:测量是将被测量与一个作为测量单位的标准量测量的定义:测量是将被测量与一个
2、作为测量单位的标准量 进行比较得出比值的过程。进行比较得出比值的过程。测量与测试的区别和联系:测量与测试的区别和联系:p概念:概念:测试是带有试验性质的测量。测试是带有试验性质的测量。测试是带有试验性质的测量。测试是带有试验性质的测量。p目的:目的:测试的目的是为了获取被测对象的信息测试的目的是为了获取被测对象的信息测试的目的是为了获取被测对象的信息测试的目的是为了获取被测对象的信息p过程:过程:测试的过程是借助专门的设备、仪器或测试系统,通测试的过程是借助专门的设备、仪器或测试系统,通测试的过程是借助专门的设备、仪器或测试系统,通测试的过程是借助专门的设备、仪器或测试系统,通 过适当的实验方
3、法与必需的信号分析及数据处理,由测得信过适当的实验方法与必需的信号分析及数据处理,由测得信过适当的实验方法与必需的信号分析及数据处理,由测得信过适当的实验方法与必需的信号分析及数据处理,由测得信号获取与研究对象有关信息量值的过程。号获取与研究对象有关信息量值的过程。号获取与研究对象有关信息量值的过程。号获取与研究对象有关信息量值的过程。测量过程:对测量进行的一系列操作,完整的测量过程包括:测量过程:对测量进行的一系列操作,完整的测量过程包括:测量过程:对测量进行的一系列操作,完整的测量过程包括:测量过程:对测量进行的一系列操作,完整的测量过程包括:被测量、测量单位、测量方法、测量精度被测量、测
4、量单位、测量方法、测量精度被测量、测量单位、测量方法、测量精度被测量、测量单位、测量方法、测量精度 ;测量结果:测量;测量结果:测量;测量结果:测量;测量结果:测量数值数值数值数值+单位单位单位单位+对测量结果的精度评定(测量的不确定度)。对测量结果的精度评定(测量的不确定度)。对测量结果的精度评定(测量的不确定度)。对测量结果的精度评定(测量的不确定度)。3二、测量的分类二、测量的分类1、按获取测量结果的方法分类:、按获取测量结果的方法分类:直接测量:被测量由测量装置或测量仪器可以直接读出测量结果的测量方法;直接测量:被测量由测量装置或测量仪器可以直接读出测量结果的测量方法;用用表示,其中表
5、示,其中表示被测量的实际测量结果;表示被测量的实际测量结果;间接测量:先测量一个或多个直接测量的值,然后利用已知的函数关系运算间接测量:先测量一个或多个直接测量的值,然后利用已知的函数关系运算 得到被测量;用得到被测量;用表示,其中表示,其中表示被测量的值,表示被测量的值,表示可以直接测量的量值;例:密度、飞机的高度。表示可以直接测量的量值;例:密度、飞机的高度。的值。例:尺子测长度、温度计测温度、天平测质量等。的值。例:尺子测长度、温度计测温度、天平测质量等。表示被测量表示被测量组合测量:通过测量所有被测量的各种组合,通过列方程来求解被测量的方法;组合测量:通过测量所有被测量的各种组合,通过
6、列方程来求解被测量的方法;例如:用万用表测电阻例如:用万用表测电阻R1、R2串联后的阻值和并联后的阻值,串联后的阻值和并联后的阻值,4二、测量的分类二、测量的分类2、按测量条件分类:、按测量条件分类:等精度测量:在相同的测量精度条件下,对同一待测量进等精度测量:在相同的测量精度条件下,对同一待测量进 不不等等精精度度测测量量(非非等等精精度度测测量量):在在测测量量过过程程中中倘倘若若有有任任何何一一个个环环节节产产生生了了变变化化,即即在在不不同同的的测测量量精精度度条条件件下下,只只要要变变化其中的某一因素,对同一待测量进行的测量;化其中的某一因素,对同一待测量进行的测量;对于不等精度测量
7、所获得的数据,应区别对待。对于不等精度测量所获得的数据,应区别对待。行的重复性测量;行的重复性测量;对于等精度测量所获得的数据,它们的等位对于等精度测量所获得的数据,它们的等位精度是相同的,按同等原则来对待。精度是相同的,按同等原则来对待。5二、测量的分类二、测量的分类3、按被测对象在测量过程中所处状态来划分:、按被测对象在测量过程中所处状态来划分:静态测量:被测对象在测量过程中可以认为是固定不变的;静态测量:被测对象在测量过程中可以认为是固定不变的;被测量或误差作为随机变量来进行相应的处理。被测量或误差作为随机变量来进行相应的处理。动态测量:被测量在测量过程中处于随时间不断变化的状态;动态测
8、量:被测量在测量过程中处于随时间不断变化的状态;被测量或误差作为随机过程来进行相应的处理。被测量或误差作为随机过程来进行相应的处理。6国际单位制共有七个基本单位:国际单位制共有七个基本单位:量量常用符号常用符号单位名称单位名称单位符号单位符号长度长度l米(又称米(又称“公尺公尺”)m质量质量m千克(又称千克(又称“公斤公斤”)kg时间时间t秒秒s电流电流I安安培培A热力学温度热力学温度T开开尔文尔文K物质的量物质的量n摩摩尔尔mol发光强度发光强度Iv坎坎德拉德拉cd三、国际单位制三、国际单位制7误差误差(Error):测得值与被测量的真值之间的差。误差误差=测得值测得值真值真值真值真值(Tr
9、ue Value):观测一个量时,该量本观测一个量时,该量本身所具有的真实大小。身所具有的真实大小。四、误差的定义、表示方法、分类四、误差的定义、表示方法、分类问题:真值如何获得?分类:理论真值理论真值 约定真值约定真值 相对真值相对真值:通过理论计算得到的真值。:通过理论计算得到的真值。:是指对于给定用途具有适当不确定度的、赋予:是指对于给定用途具有适当不确定度的、赋予特特 定量的值。这个术语在定量的值。这个术语在计量学中常用。计量学中常用。:相对于所用到的标准器所给定的:相对于所用到的标准器所给定的 在在使使用用中中,高高一一等等级级标标准准器器的的误误差差与与低低一一级级标标准准器器或或
10、普普通通计计量量仪仪器器相相比比为为其其(1/31/31/201/20),可可认认为为高高一一等等级级标标准准器器测测量量值值为后者的相对真值。为后者的相对真值。8误差的表示方法误差的表示方法误差误差 绝对误差相对误差粗大误差系统误差随机误差按表示形式按性质特点对于相同的被测量,绝对误差可用来评定测量精度的高低;对于相同的被测量,绝对误差可用来评定测量精度的高低;对于不同的被测量,相对误差可用来评定测量精度的高低。对于不同的被测量,相对误差可用来评定测量精度的高低。9引用误差引用误差(Fiducial Error of a Measuring Instrument)该标称范围(或量程)上限 引
11、用误差 仪器某标称范围(或量程)内的最大绝对误差 引用误差是一种相对误差,而且该相对误差是引用了特定值,即标称范围上限(或量程)得到的,故该误差又称为引用相对误差、满度误差。1、问题的提出?、问题的提出?给出我们所用的仪器仪表准确度的等级给出我们所用的仪器仪表准确度的等级 2、引用误差的定义:一个量程内的最大绝对误差与测量范围、引用误差的定义:一个量程内的最大绝对误差与测量范围上限或满量程之比上限或满量程之比10我国电工仪表、压力表的准确度等级(我国电工仪表、压力表的准确度等级(Accuracy Class)就是按就是按照引用误差进行分级的。照引用误差进行分级的。电工仪表、压力表的准确度等级准
12、确度等级仪表的最大允许误差去掉其正负号和百分号得到的数值称为仪表仪表的最大允许误差去掉其正负号和百分号得到的数值称为仪表的准确度等级。的准确度等级。电工类仪表按准确度等级分为七级:电工类仪表按准确度等级分为七级:0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5,5.0 11电工仪表、压力表的准确度等级准确度等级选择仪器仪表的时候注意:选择仪器仪表的时候注意:仪表的精度等级;仪表的精度等级;仪表的量程;仪表的量程;被测量与量程之间的关系:一般是在被测量与量程之间的关系:一般是在2/3满量程最好。满量程最好。当一个仪表的等级s选定后,用此表测量某一被测量x时,表的最大引用误差为s%,所产生的最大绝对
13、误差为 最大相对误差为绝绝对对误误差差的的最最大大值值与与该该仪仪表表的的标标称称范范围围(或或量量程程)上上限限x xm m成成正比正比选定仪表后,被测量的值越接近于标选定仪表后,被测量的值越接近于标称范围(或量程)上限,测量的相对称范围(或量程)上限,测量的相对误差越小,测量越准确误差越小,测量越准确(公式2)(公式1)12为了减小测量误差,提高测量准确度,就必须了解误差来源。而误差来源是多方面的,在测量过程中,几乎所有因素都将引入测量误差。主要来源 测量装测量装置误差置误差 测量环境测量环境误差误差 测量方测量方法误差法误差 测量人员测量人员误差误差 误差的来源误差的来源13精度精度误差
14、与精度的关系:误差与精度的关系:误差误差=系统误差系统误差+随机误差随机误差精度精度=精确度精确度=精密度精密度+准确度准确度随机误差影响精密度,系统误差影响准确度随机误差影响精密度,系统误差影响准确度 14测量结果保留有效数字的原则测量结果保留有效数字的原则 测量结果保留位数的原则1:最末一位数字是不可靠的,而倒数第二位数字是可靠的。有效数字的位数取决于误差,有效数字的末位应与误差的末位对齐;测量结果保留位数的原则2:在进行重要的测量时,测量结果和测量误差可比上述原则再多取一位数字作为参考。15数字舍入规则数字舍入规则-四舍六入五凑偶四舍六入五凑偶 计算和测量过程中,对很多位的近似数进行取舍
15、时,应按照下述原则进行凑整:1.若舍去部分的数值,大于保留部分末位的半个单位,则末位数加1。2.若舍去部分的数值,小于保留部分末位的半个单位,则末位数不变。3.若舍去部分的数值,等于保留部分末位的半个单位,则末位凑成偶数,即当末位为偶数时则末位不变,当末位是奇数时则末位加1。16数据运算规则数据运算规则 1.在近似数运算时,为了保证最后结果有尽可能高的精度,所有参与运算的数字,在有效数字后可多保留一位数字作为参考数字(或称为安全数字)。2.在近似数做加减运算时,各运算数据以小数位数最少的数据位数为准,其余各数据可多取一位小数,但最后结果应与小数位数最少的数据小数位相同。3.在近似数乘除运算时,
16、各运算数据以有效位数最少的数据位数为准,其余各数据可多取一位有效数,但最后结果应与有效位数最少的数据位数相同。4.在近似数平方或开方运算时,近似数的选取与乘除运算相同。171-9 1-9 使用凯特摆时,由公式使用凯特摆时,由公式使用凯特摆时,由公式使用凯特摆时,由公式 g 及最大相对误差。如果 今测出长度今测出长度今测出长度今测出长度解:由得18对并令 g g的最大相对误差为:的最大相对误差为:19由由,得,得 所以所以201-11 为什么在使用微安表时,总希望指针在全量程的为什么在使用微安表时,总希望指针在全量程的2/3范围内使用?范围内使用?解:设微安表的量程为解:设微安表的量程为 ,测量
17、时指针的指示值为测量时指针的指示值为X,微安表的精度等级为,微安表的精度等级为S,最大误差,最大误差 ,相对误差相对误差 ,一般,一般 ,故当,故当X越接近越接近 相对误差就越小,故在相对误差就越小,故在使用微安表时,希望指针在全量程的使用微安表时,希望指针在全量程的2/3范围内使用。范围内使用。对于指针式电表是由电信号控制弹簧产生不同扭矩带对于指针式电表是由电信号控制弹簧产生不同扭矩带动表针旋转的,扭矩与表针偏角不是线性对应的,当动表针旋转的,扭矩与表针偏角不是线性对应的,当表针指向量程的中间部分时,二者的线性度较好,故表针指向量程的中间部分时,二者的线性度较好,故选取量程时,尽量使表针能够
18、指向量程选取量程时,尽量使表针能够指向量程2/3部分。比较部分。比较容易读数,另外不损坏仪器。容易读数,另外不损坏仪器。211-14 若用两种测量方法测量某零件的长度若用两种测量方法测量某零件的长度L1=100mm,其测量误差分别为其测量误差分别为 和和 ,而用第三种方法测量,而用第三种方法测量另一零件的长度另一零件的长度L2=150mm,其测量误差为,其测量误差为 试比试比较三种测量方法精度的高低。较三种测量方法精度的高低。解:第一种方法测量的相对误差为:解:第一种方法测量的相对误差为:第二种方法测量的相对误差为:第二种方法测量的相对误差为:第三种方法测量的相对误差为:第三种方法测量的相对误
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