知识点090--二次根式有意义的条件(解答题).pdf
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1、一、解答题(共 58 小题)1、已知实数满足,求 x20082的值考点:二次根式有意义的条件。分析:根据二次根式有意义的条件,被开方数是非负数,就可得到 x 的范围,就可去掉式子中的绝对值符号,求得 x 的值解答:解:x20090,x2009,则原式可化简为:x2008+=x,即:=2008,x2009=20082,x20082=2009点评:求出 x 的范围,对原式进行化简是解决本题的关键2、已知数 a 满足,求 a20042的值考点:二次根式有意义的条件;绝对值。分析:根据二次根式的性质可得,a20050,即 a2005化简原式即可求解解答:解:根据二次根式的性质可得,a20050,即 a
2、2005,由原式可得,a2004+=a=2004a2005=20042a20042=2005点评:考查了二次根式和绝对值的有关内容,二次根式中被开方数是非负数,是此题的突破口3、已知 x、y 为实数,试求 3x+4y 的值考点:二次根式有意义的条件;分式有意义的条件。分析:根号内是非负数,分母不为 0 来综合考虑,得到相应的未知字母的值解答:解:依题意得x2=4,x=2又x2 是原式分母,x20 x2x=2,此时,y=,3x+4y=3(2)+4()=7点评:用到的知识点为:互为相反数的两个数都在根号里,那么这两个数都为 04、求使下列各式有意义的字母的取值范围:(1)(2)(3)(4)考点:二
3、次根式有意义的条件;分式有意义的条件。分析:(1)(2)(3)根据二次根式的性质,被开方数大于等于 0 可知(4)根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于 0,分母不等于 0 可知:0且 x0,即可求解解答:解:(1)依题意有 3x40,解得即时,二次根式有意义;(2)依题意有 12a0,解得即时,二次根式有意义;(3)依题意有 m2+40,故 m 取全体实数,有意义;(4)依题意有:0 且 x0,解得 x0即 x0 时,二次根式有意义点评:主要考查了二次根式的意义和性质概念:式子(a0)叫二次根式性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分
4、母不等于零,此时被开方数大于 05、已知 x,y 是实数,且 y=,求 5x+6y 的值考点:二次根式有意义的条件;分式有意义的条件。分析:要求值,先确定题中各式在实数范围内有意义,应把握好以下几点:一是分母不能为零,二是二次根号下为非负数解答:解:根据二次根式的意义,得,解得 x=3,根据分式有意义的条件可知 x+30,解得 x3,所以 x=3,此时 y=1,所以 5x+6y=9点评:主要考查了二次根式的意义和性质概念:式子(a0)叫二次根式性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义当字母在分母上时还要考虑分母不等于零6、若 x,y 都是实数,且满足 y,化简:考点:二次根式
5、有意义的条件。专题:计算题。分析:要化简,先确定题中各式在实数范围内有意义,应把握好以下几点:一是分母不能为零;二是二次根号下为非负数解答:解:依题意,有,得 x=1,此时 y,所以 1y 0,所以=1点评:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值等于它的相反数7、已知 y=,求 xy 的平方根考点:二次根式有意义的条件。分析:只有非负数才有平方根,可知两个被开方数都是非负数,即可求得 x 的值,进而得到 y,从而求解解答:解:由题意得,解得:x=1,把 x=1 代入已知等式得:y=4,所以,xy=14=4,故 xy 的平方根是2点评:函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,
6、自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数8、已知 x,y 满足,求 xy 的平方根考点:二次根式有意义的条件;分式有意义的条件。分析:首先根据分式的分母不为 0 及二次根式的性质求出 x、y 的值,再代值计算即可解答:解:依题意,得:,82x0;即 x216=0,82x0;由 x216=0,得:x=4;由 82x0,得 x4;综上知:x=4;y=;故 xy=4()=其平方根为点评:此题涉及到:二次根式的性质、分式的意义、平方根的定义等知识;二次根式的性质:0,a0(二次根式的双重非负性)9、已知 x、y 都是实数
7、,且 y=+8,求 yx的立方根考点:二次根式有意义的条件。分析:观察已知等式,根据二次根式的意义,可求 x、y 的值,再计算 yx的立方根解答:解:根据二次根式的意义,得,解得 x=2,所以,y=8,yx=82=64,yx的立方根是 4点评:本题考查了二次根式的意义,指数运算及立方根的概念10、若,求 xy 的值考点:二次根式有意义的条件。分析:根据二次根式的性质,被开方数大于等于 0,求 x,y 的值,再代入 xy 进行求值解答:解:有意义,解得 x=8,y=5,xy=85=40点评:二次根式的意义和性质概念:式子(a0)叫二次根式性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义
8、11、若 a、b 为实数,且,求的值考点:二次根式有意义的条件。分析:根据式子中二次根式有意义的条件求得 a 的值,同时注意分母不得为 0,则 a2,然后求得 b 的值,最后代入计算即可解答:解:有意义,a=2,b=7=3点评:本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为 0;二次根式的被开方数是非负数12、已知实数 a 满足|2003a|+=a,则 a20032的值是多少?考点:二次根式有意义的条件。分析:由二次根式的意义可知,a20040,即 a2004,根据 a 的取值范围去绝对值,再进行开方运算解答:解:根据二次根式的意义可知,a20040,即 a2004,已知等式左边去绝对值,得a200
9、3+=a,整理,得=2003,两边平方,得 a2004=20032,即 a20032=2004点评:本题考查了二次根式的意义,关键是根据二次根式的意义求 a 的取值范围,去绝对值13、已知,求 yx的平方根考点:二次根式有意义的条件。专题:计算题。分析:本题主要考查自变量的取值范围,根据二次根式的性质,被开方数大于等于 0,列不等式组求解解答:解:依题意,得,解得 x=2,所以 y=3,所以 yx=9,9 的平方根是3,即 yx的平方根为3点评:本题的关键是被开方数为非负数,平方根的概念14、设 a、b 是实数,且 b+2,求的值考点:二次根式有意义的条件。专题:计算题。分析:根据根号里的必须
10、为非负数,可得 a,b 的关系然后解方程即可解答:解:由已知可知,所以,a=2b,把 a=2b 代入已知等式 b+2,可得 b=1,所以 a=2b=2,所以,=2点评:注意:根号里的必须为非负数,由题又可知,此题中根号里的数是 015、若 x,y 是实数,且求的值考点:二次根式有意义的条件。分析:已知等式中的两个被开方数互为相反数,根据二次根式的性质,只有它们同时为0,才有意义,由此可求 x、y 的值,再代值求解解答:解:由题意得:,解得 x=1,把 x=1 代入得 y=所以点评:当两个非负数是相反数时,只有它们同时为 0 才成立16、已知 y=考点:二次根式有意义的条件。分析:根据二次根式的
11、定义,可得 x=2,可求得 y 的值,进而可得 x+y 的值与它的平方根解答:解:y=+5 有意义,解得 x=2,故 y=5;则 x+y=7,故 x+y 的平方根为点评:本题考查二次根式的意义,平方根的概念此类题目是常见的考题,应特别注意17、若 x,y 为实数,且 y=+1,求的值考点:二次根式有意义的条件。专题:计算题。分析:根据二次根式的定义可知 x40,4x0所以可再求出 x、y 的值,从而求式子的值解答:解:依题意,得,解得 x=4,此时 y=1,所以,=2点评:注意根号里的数必须为非负数18、已知,求 的值考点:二次根式有意义的条件。专题:计算题。分析:先由二次根式的被开方数是非负
12、数确定出 x 的值,再计算解答:解:依题意,得,解得 x=,此时 y=2,则=4点评:本题利用了二次根式的非负性质:若二次根式有意义,则被开方数是非负数19、(1)a,b 取什么实数时,等式=a2|1|成立;(2)某车间一月份生产零件 7000 个,三月份生产零件 8470 个,该车间这两个月生产零件平均每月增长的百分率是多少?考点:二次根式有意义的条件;非负数的性质:绝对值;一元二次方程的应用。分析:(1)左边是一个根式,根式开方必大于等于 0,而右边是一个负数,所以要使等式成立,必让左右两边都等于 0,列出方程组求解;(2)设每月增长的百分率是 x,在 7000 个的基础上增长两次得到 7
13、000(1+x)2,再依题列方程解答:解:(1)由题可知:解得:a=2,b=32;(2)设这两个月生产零件平均每月增长的百分率是 x根据题意得:7000(1+x)(1+x)=8470,解得 x0.1 或1.9(不合题意,舍去)故这两个月生产零件平均每月增长的百分率是 10%点评:(1)本题的关键是分析出只有等式两边都为 0 时,等式才成立(2)注意设未知数和单位 1 的使用20、x 取何值时,下列各式在实数范围内有意义(1);(2);(3);(4);(5)考点:二次根式有意义的条件;分式有意义的条件。分析:要确定题中各式在实数范围内有意义,应把握好以下几点:一、是分母不能为零;二、是二次根号下
14、为非负数解答:解:(1)x+20,x6 时,有意义;(2)x22x+2=(x1)2+1,又(x1)20,(x1)2+10,x 取任意实数时都有意义;(3)x+10,且 x20,x1 且 x2,即 x1 且 x2 时有意义;(4)x+50 且 3x0,x5 且 x3,5x3 时,有意义;(5)x20,x2+20 时,即 x 取任意实数时都有意义点评:(4)中的 3x 不仅在根号里,而且在分母中,所以只能取大于零的数21、当 x 是什么值时,下列各式在实数范围内有意义?(1)(2)考点:二次根式有意义的条件;分式有意义的条件。分析:(1)根据二次根式的性质,被开方数大于等于 0 可知(2)二次根式
15、有意义,被开方数大于或等于 0,分母中有字母时,分母不为 0解答:解:(1)依题意有 3x0,即 x3 时,二次根式有意义故当 x3 时,在实数范围内有意义(2)根据题意得:2x10 且 2x10,解得:x 故当 x 时,在实数范围内有意义点评:主要考查了二次根式的意义和性质概念:式子(a0)叫二次根式性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零,此时被开方数大于 022、已知 a,b 为实数,=b+4,求 3a4b 的值考点:二次根式有意义的条件。分析:根据根号里的数必须为非负数可得 a 的值,然后把 a 的值代入可得 b 的值解答:解:
16、依题意,得,解得 a=5,把 a=5 代入已知等式,得 b=4,所以 3a4b=31点评:本题主要考查了二次根式的有意义的条件:被开方数是非负数23、某同学作业本上做了这么一道题:“当 a=时,试求 a+的值”,其中是被墨水弄污的,该同学所求得的答案为,请你判断该同学答案是否正确,说出你的道理考点:二次根式有意义的条件。专题:应用题;分类讨论。分析:因为,所以此题应该从 a1,a1 两种情况考虑解答:解:该同学的答案是不正确的当 a1 时,原式=a+a1=2a1,当 a1 时,原式=aa+1=1,该同学所求得的答案为,a1,2a1=,a=与 a1 不一致,该同学的答案是不正确的点评:当被开方数
17、是完全平方式时,注意字母的取值24、已知 x,y 为实数,且考点:二次根式有意义的条件。分析:由二次根式的性质,可知 4x10,14x0,得出 x=,代入已知等式,再求出 y 的值,进而得出 的值解答:解:因为 x,y 为实数,要使 y 的表达式有意义,必有,解得 x=y=点评:本题主要考查了二次根式的意义和性质概念:式子(a0)叫二次根式性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义25、求使有意义的 x 的取值范围考点:二次根式有意义的条件;分式有意义的条件。分析:式子有意义,根号里面的数为非负数,分母不能为 0解答:解:欲使原式有意义,得:=,x 的取值范围为:3x4点评:主
18、要考查了二次根式的意义和性质二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零,此时被开方数大于 026、若实数 x,y,m 适合关系式=,求 m 的值考点:二次根式有意义的条件;解三元一次方程组。分析:由(x+y)200,20(x+y)0,所以 x+y=20再利用两个根式的和等于 0,即每一个被开方数等于 0解答:解:依题意,得,解得 x+y=20,=0解方程得即 m 的值是 60点评:考查了二次根式的意义和性质概念:式子(a0)叫二次根式性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义同时考查了非负数的性质,几个非负数的和为 0,这几个非
19、负数都为 027、设,求 m10+m9+m8+m47 的值考点:二次根式有意义的条件;有理数的混合运算。分析:先根据完全平方公式化简 m 并求出 m 的值,再把 m 的值代入,运用等比数列的求和公式得出结果解答:解:1a2,0a11,=m10+m9+m8+m47=(m10+m9+m8+m+1)48=2048148=1999注:此题可利用关系式 20+21+2n=2n+11,运算将更简单点评:本题考查了二次根式的化简,完全平方公式的应用及等比数列的求和公式属于竞赛题目,有一定难度注意求 m 的值时,看清字母 a 的取值范围28、已知实数 x、y 满足,求代数式 yx的值考点:二次根式有意义的条件
20、。专题:计算题。分析:根据二次根式的被开方数是非负数列出关于 x 的不等式,从而求得 x、y 的值,将其代入所求的代数式并求值即可解答:解:根据题意,得x20,且 2x0,解得,x=2,y=5;yx=52=25点评:本题考查了二次根式有意义的条件二次根式的被开方数是非负数29、如果最简二次根式和是同类二次根式,那么有意义的 x 的取值范围是x10考点:二次根式有意义的条件;同类二次根式。分析:首先根据同类二次根式的定义求得 a 的值,然后根据二次根式有意义的条件:被开方数是非负数即可求解解答:解:根据题意得:3a8=172a,解得:a=5则根据题意得:2x4a0,即 2x200,解得:x10故
21、答案是:x10点评:本题主要考查了同类二次根式的定义以及二次根式有意义的条件,正确求得 a 的值是解题的关键30、若 x、y 为实数,且满足,求的值考点:二次根式有意义的条件。专题:计算题;分类讨论。分析:根据二次根式的被开方数大于等于 0,求得 x、y 的值,然后将其代入所求的代数式求值即可解答:解:由二次根式有意义可得:x2=4x=2 或 x=2y=3(3 分)(1)当时(2)当时所以原式的值为或 2(6 分)点评:本题主要考查了二次根式有意义的条件解答该题时,利用了“分类讨论”的数学思想,以防漏解31、已知 a、b 满足(1)求 a、b 的值;(2)求二次函数 y=x2ax+b 图象与
22、x 轴交点坐标;(3)写出(2)中,当 y0 时,x 的取值范围考点:二次根式有意义的条件;根的判别式;抛物线与 x 轴的交点;二次函数与不等式(组)。分析:(1)根据二次根式的被开方数是非负数求得 b 的值,然后将其代入已知等式求得 a的值即可;(2)将(1)中的 a、b 的值代入二次函数 y=x2ax+b,求得该二次函数的解析式然后令y=0,来求该函数图象与 x 轴的两个交点坐标;(3)令(2)中的 x23x+20,通过解不等式可以求得 x 的取值范围解答:解:(1)由题意知:,b=2(4 分)a=3(6 分)(2)由(1)知 a=3,b=2,二次函数的解析式为 y=x23x+2;令 y=
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