因式分解一提取公因式法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,15.4.1,因式分解提公因式法,大连开发区第六中学 姜娇,复习回顾,口答：,问题：,630,可以被哪些整数整除？,解决,这个问题，需要对,630,进行分解质因数,630=23,2,57,类似地，在式的变形中，,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式,以便于更好的解决一些问题,新课引入,试试看,(,将下列多项式写成几个整式的乘积,),回忆前面整式的乘法,上面我们把一个,多项式,化成了几个,整式,的,积,的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项,式,，也叫做把这个多项式,。,分解因式,因式分解,因式分解,整式乘法,因式分解与整式乘法是,逆变形,判断下列各式哪些是整式乘法,?,哪些是因式分解,?,(1),x,2,4,y,2,=(,x,+2,y,)(,x,2,y,),(2)2,x,(,x,3,y,)=2,x,2,6,xy,(3)(5,a,1),2,=25,a,2,10,a,+1,(4),x,2,+4,x,+4=(,x,+2),2,(5)(,a,3)(,a,+3)=,a,2,9,(6),m,2,4=(,m,+2)(,m,2),(7)2,R,+2,r,=2,(R+r,).,练习一,理解概念,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,创设情景,学校打算把操场重新规划一下，分为绿化带、运动场、主席台三个部分，如下图，计算操场总面积。,a,b,c,m,a,b,c,m,方法一：,S,=,m,(,a,+,b,+,c,),方法二：,S,=,ma,+,mb,+,mc,m,m,方法一：,S,=,m,(,a,+,b,+,c,),方法二：,S,=,ma,+,mb,+,mc,m,(,a,+,b,+,c,),=,ma,+,mb,+,mc,下面两个式子中哪个是因式分解？,在式,子,ma,+,mb,+,mc,中，,m,是这个多项式中每一个项都含有的因式，叫,做,。,公因式,ma+mb+mc=m,(,a,+,b,+,c,),8a,3,b,2,12ab,3,c,的,公因式,是什么？,最大公约数,相同,字母 最,低,次幂,公因式,4,a,b,2,一,看系数,二,看字母,三,看指数,步骤,议一议,练一练,找出下列各多项式中的公因式：,（1）,8,x+64,（,2,）,2,ab,2,+4abc,（,3,）,m,2,n,3,-3n,2,m,3,(4),、,a,2,b-2ab,2,+ab,8,m,2,n,2,2,ab,提示：公因式的系数，字母，字母的指数,ab,因式分解,：,把公因式提出来，多项式,ma+mb+mc,就可以分解成两个因式,m,和(,a+b+c),的乘积。像这种因式分解的方法，叫做,提取公因式法,。,探索发现,解,:,公因式,提公因式法,例,:,找,2x,2,+6x,的公因式。,定系数,2,定字母,x,定指数,2,3,所以，公因式是,2 x,2,ma+mb+mc=m,(,a,+,b,+,c,),提公因式法一般步骤：,1,、找到该多项式的公因式，,2,、将原式除以公因式，得到一个新多项式，,3,、把,它与公因式相乘。,例题精讲,最大公因数为,3,=3,a,的最低指数为,1,a,b,的最低指数为,1,b,(3,a,5,bc,),=,4,s,t,2,(3,s,2,2,t,+1,),p,q,(5,q,+7,p,+3,),=,做一做,按照提公因式法因式分解。,提高训练,2,、确定公因式的方法：,一看系数二看字母三看指数,小,结,3,、,提公因式法分解因式步骤,(,分三步,),：,第一步，找出公因式；,第二步，,将原式除以公因式，得一个新多项式,，,；,第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。,1,、,什么叫因式分解？,4,、用提公因式法分解因式应注意的问题,：,（,1,）公因式要提尽,；,（,2,）小心漏掉,