一元二次方程解得估算.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.5二次函数与一元二次方程（第2课时）,北师大版九年级下册第二章二次函数,二次函数,一元二次方程,y=ax,2,+bx+c,ax,2,+bx+c=0,图象和,x,轴交点,解,（,根）,有两个交点,有两个相异的实数根,b,2,-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b,2,-4ac=0,没有交点,没有实数根,b,2,-4ac 0,回顾,令,y=0,求一元二次方程,x,2,+2x-10=0,的根,（结果保留一位小数）,由图象可知,图象与,x,轴有两个交点,其横坐标一个在,-5,与,-4,之间,另一个在,2,与,3,之间,，,由此可知,方程,x,2,+2x-10=0,的,近似根为,:x,1,-4.3,x,2,2.3.,活动探究,分别约为,-4.3,和,2.3,利用二次函数的图象,近似根,（将单位长等分,借助计算器确定其近似值,),.,x,-4.1,-4.2,-4.3,-4.4,y=x,2,+2x-10,x,2.1,2.2,2.3,2.4,y=x,2,+2x-10,其横坐标一个在,-5,与,-4,之间,另一个在,2,与,3,之间,约为,-4.3,约为,2.3,-1.39,-0.76,-0.11,0.56,-1.39,-0.76,-0.11,0.56,一元二次方程的图象解法,利用二次函数的图象求一,元二次方程,-2x,2,+4x+1=0,的近似根,.,做一做,由图象可知,图象与,x,轴有两个交点,其横坐标一个在,-1,与,0,之间,另一个在,2,与,3,之间,分别约为,-0.2,和,2.2,方程,-2x,2,+4x+1=0,的近似根为,:x,1,-0.2,x,2,2.2.,(1),将原方程变形为,x,2,+2x-13=0,；,一元二次方程的图象解法,利用二次函数的图象求一元二次方程,x,2,+2x-10=3,的近似根,.,做一做,(2),观察估计,抛物线,y=x,2,+2x-13,和,x,轴的交点的横坐标；,（,3,方程,x,2,+2x-10=3,的近似根为,:x,1,-4.7,x,2,2.7.,利用二次函数的图象求一元二次方程,x,2,+2x-10=3,的近似根,.,(2).,观察估计,抛物线,y=x,2,+2x-10,和直线,y=3,的交点的横坐标；,（,4,）方程,x,2,+2x-10=3,的近似根为,:x,1,-4.7,x,2,2.7.,(1).,作,直线,y=3,；,做一做,一元二次方程的图象解法,归纳小结、说一说,一元二次方程,ax,2,+bx+c=h,（,h,是实数）的根,就是二次函数,y=,ax,2,+bx+c,与,直线,y=h,图象交点的横坐标,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的根,就是二次函数,y=,ax,2,+bx+c,与,直线,y=0,（,x,轴）图象,交点的横坐标,1,0,1,x,y,M,N,2,3,2,y=x,2,-4x+4,5,一元二次方程,x,2,-4x+4=1,的根与二次函数,y=x,2,-4x+4,的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来。,课堂练习,方法,1,(1).,原方程可变形为,x,2,-x-2=0,；,如何利用函数的图象求一元二次方程,x,2,=x+2,的近似根,.,(3).,观察估计,抛物线和,x,轴的交点的横坐 标；,方法,2,函数,y=,x,2,与函数,y=x+2,图像的,交点的横坐标,就是,方程的解,(2).,用描点法作,二次函数的图象；,拓展延伸,课堂寄语,利用二,次函数的图象求一元二次方程的近似根，虽然对于我们现在解一元二次方程没有应用价值，但它体现了“数形结合”这一重要的数学思想方法。也启示我们只要善于观察和思考，就能发现事物之间的各种联系，去探索科学的奥秘。,再见,3,抛物线,y=x,2,-4x+4,与轴有,个交点，坐标是,。,1,若方程,ax,2,+bx+c=0,的根为,x,1,=-2,和,x,2,=3,，则二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象与,x,轴交点坐标是,。,2,抛物线,y=0.5x,2,-x+3,与,x,轴的交点情况是（）,A,两个交点,B,一个交点,C,没有交点,D,画出图象后才能说明,（,-2,，,0,）和（,3,，,0,）,c,1,（,2,，,0,）,课堂练习,4,不画图象，求抛物线,y=x,2,-3x-4,与,x,轴的交点坐标。,解：解方程,x,2,-3x-4=0,得：,x,1,=-1,，,x,2,=4,抛物线,y=x,2,-3x-4,与,x,轴的交点坐标是：,(-1,，,0),和,(4,，,0),拓展延伸,如何,求一元二次方程,2,的近似根，虽然对于我们现在解一元二次方程没有应用价值，但它体现了“数形结合”这一重要的数学思想方法。也启示我们只要善于观察和思考，就能发现事物之间的各种联系，去探索科学的奥秘。,利用二次函数,y=ax,2,+bx+c,的,图象,求一元二次方,程,ax,2,+bx+c=0,的近似根的一般步骤是怎样的？,课堂点睛,用描点法作二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象；,观察估计二次函数的图象与,x,轴的交点的横坐标,；,确定一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的解,。,在求一元二次方程的解的时候，你愿意采用今天学习的这种方法吗？,二次函数,y=ax,2,+bx+c,何时为一元二次方程,?,它们的关系如何,?,在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是,60m?,你是如何知道的,?,知识升华,抛出去后第,2,秒和第,6,秒时，离地面,60,米,复习提问,不画图象，求抛物线,y=x,2,-x-6,与,x,轴交点坐标。,解：,解方程,x,2,-x-6=0,得,x,1,=-2,和,x,2,=3,抛物线,y=x,2,-6x+4,与,x,轴交点坐标为：,（,-2,，,0,）和（,3,，,0,）,二次函数,y=-2x,2,+4x+1,的图象如图所示，求一元二次方程,-2x,2,+4x+1=0,的近似根,.,驶向胜利的岸,(1).,观察估计,二次函数,y=-2x,2,+4x+1,的图象与,x,轴的交点的横坐标；,由图象可知,图象与,x,轴有两个交点,其横坐标一个在,-1,与,0,之间,另一个在,2,与,3,之间,分别约为,-0.2,和,2.2,(,可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值,),.,(3).,确定方程,-2x,2,+4x+1=0,的解,;,由此可知,方程,-2x,2,+4x+1=0,的近似根为,:x,1,-0.2,x,2,2.2.,课堂练习,x,4.1,4.2,4.3,4.4,x,2,2,x,10,1.39,0.76,0.11,0.56,3,已知,y,x,2,2,x,10,，小明计算器列出了下表：,那么,x,2,2,x,10,0,一个根是,(,),C,A,4.1,B,4.2,C,4.3,D,4.4,综合运用,如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水,装置,OA,，,A,处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度,y(m,),与水平距离,x(m,),之间的关系式是,y=-x,2,+2x+3(x,0),。柱子,OA,的高度是多少米？若不计其它因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？,A,O,x/m,y/m,解,:,在,y=-x,2,+2x+3,中，当,x=0,时,y=3,，,OA=3m,而当,y=0,时，,x,1,=-1,（舍去），,x,2,=3,水池的半径至少为,3m.,