高中数学第三章空间向量与立体几何章末整合提升课件新人教A版选修.ppt

数 学,选修,2-1,人教,A,版,新课标导学,第三章,空间向量与立体几何,章末整合提升,2,知识整合,3,专题突破,1,知识网络,知 识 网 络,知 识 整 合,4,线面位置关系,用空间向量判断空间中的位置关系的常用方法如下,(1),线线平行,证明两条直线平行，只需证明两条直线的方向向量是共线向量,(2),线线垂直,证明两条直线垂直，只需证明两直线的方向向量垂直，则,a,b,a,b,0,(3),线面平行,用向量证明线面平行的方法主要有,证明直线的方向向量与平面的法向量垂直；,证明可在平面内找到一个向量与直线的方向向量是共线向量；,利用共面向量定理，即证明可在平面内找到两不共线向量用直线的方向向量线性表示,(4),线面垂直,用向量证明线面垂直的方法主要有,证明直线的方向向量与平面的法向量平行；,利用线面垂直的判定定理转化为线线垂直问题,(5),面面平行,证明两个平面的法向量平行,(,即是共线向量,),；,转化为线面平行、线线平行问题,(6),面面垂直,证明两个平面的法向量互相垂直；,转化为线面垂直、线线垂直问题,专 题 突 破,专题一空间向量的基本概念和几何运算,典例,1,典例,2,专题二空间向量的坐标运算,典例,3,B,A,空间中的平行与垂直关系，是高考的重点题型，有些问题中的线面平行与垂直关系，使用向量将几何证明与计算转化为纯代数运算，使问题得以简化,专题三利用空间向量解决平行与垂直问题,典例,4,专题四利用空间向量求空间角,典例,5,典例,6,(1),空间距离有两点距、点线距、点面距、线线距、线面距和面面距六种情况，高考中以两点距与点面距为重点考查，而线面距、面面距通常可转化为点面距求解,(2),两点距一般利用向量模求解，即利用两点间距离公式，而点面距主要利用平面法向量求解，有时也利用等体积转化法求解,专题五利用空间向量求空间距离,典例,7,如图所示，在长方体,OABC,O,1,A,1,B,1,C,1,中，,OA,2,，,AB,3,，,AA,1,2,，,E,是,BC,的中点,(1),求直线,AO,1,与,B,1,E,所成角的余弦值；,(2),作,O,1,D,AC,于,D,，求点,O,1,到点,D,的距离,典例,8,1,若平面,，则下面可以是这两个平面法向量的是,(,),A,n,1,(1,2,3),，,n,2,(,3,2,1),B,n,1,(1,2,2),，,n,2,(,2,2,1),C,n,1,(1,1,1),，,n,2,(,2,2,1),D,n,1,(1,1,1),，,n,2,(,2,，,2,，,2),解析,，,平面,与,的法向量平行，又,n,2,(,2,，,2,，,2),，,n,1,(1,1,1),，,n,2,2,n,1,，,n,1,n,2,，故选,D,D,2,已知线段,MN,的两端点坐标为,M,(3,，,2,2),、,N,(1,2,2),，则线段,MN,与坐标平面,(,),A,xOy,平行,B,xOz,平行,C,yOz,平行,D,yOz,相交,A,3,把正方形,ABCD,沿对角线,AC,折起成直二面角，点,E,、,F,分别是,AD,、,BC,的中点，,O,是正方形中心，则折起后，,EOF,的大小为,(,),A,(0,，,90)B,90,C,120 D,(60,，,120),C,D,5,若平面,的一个法向量为,u,1,(,3,，,y,2),，平面,的一个法向量为,u,2,(6,，,2,，,z,),，且,，则,y,z,_.,3,6,如图，在正三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，若,AB,BB,1,，则,AB,1,与,C,1,B,所成的角的大小为,_.,90,7,(,陕西汉中市汉台中学,2017,2018,学年联考,),如图，在三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,AA,1,C,1,C,是边长为,4,的正方形平面,ABC,平面,AA,1,C,1,C,，,AB,3,，,BC,5.,(1),求证：,AA,1,平面,ABC,；,(2),求二面角,A,1,BC,1,B,1,的余弦值；,(3),求点,C,到平面,A,1,BC,1,的距离,证明,(1),因为,AA,1,C,1,C,为正方形，所以,AA,1,AC,因为平面,ABC,平面,AA,1,C,1,C,，且平面,ABC,平面,AA,1,C,1,C,AC,，,所以,AA,1,平面,ABC,