高中数学第一章常用逻辑用语1.1.1四种命题讲义苏教版选修.ppt

,*,四种命题,1、能够判断真假的语句叫做,命题,。,练：下列语句中哪些是命题？,空集是任何非空集合的真子集,三角函数是周期函数吗？,若,xR,，则,x2,4x,70.,指数函数的图象真漂亮！,答案：,疑问句、祈使句不可判断真假，不是命题,2一般地，我们用,p,和,q,分别表示原命题的条件和结论，用,p,和,q,分别表示,p,和,q,的否定。,思,考,？,下列四个命题中，命题（,1,）与命题（,2,）、（,3,）、（,4,）的条件与结论之间分别有什么关系？,（,1,）,如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；,（,2,）,如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；,（,3,）,如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；,（,4,）,如果两个三角形面积不相等，那么它们不全等；,可以看到，它们的条件和结论互换了,.,思考分支：,命题（,1),和命题,(2),的条件和结论的内在联系？,（,1,）,如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；,（,2,）,如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；,抽象概括,3,、一般地，对于两个命题，如果一个命题的,条件和结论,分别是另一个命题的,结论和条件,，那么我们把这样的两个命题叫做,互逆命题,其中一个命题叫做,原命题,，另一个命题叫做,原命题的逆命题,原命题：若,x,2,=1,则,x=1,；,逆命题：,若,x=1,，则,x,2,=1,如果原命题为,“,若,p,，则,q,”,，,那么它的逆命题为,“,若,q,则,p,”,.,例,思考分支：,命题（,1),和命题,(3),的条件和结论的内在联系？,（,1,）,如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；,（,3,）,如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；,3,、对于命题（,1,）（,3,）,其中一个命题的,条件和结论,恰好是另一个命题的,条件的否定和结论的否定,，我们把这样的两个命题叫做,互否命题,，如果把其中一个命题叫做,原命题,，那么另一个叫做,原命题的否命题,.,抽象概括,原命题：,若,x,2,=1,则,x=1,；,否命题：,若,x,2,1,则,x,1,；,如果原命题为,“,若,p,，则,q,”,，那么它的否命题为,“,若,p,则,q,”.,例,（,1,）,如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；,（,4,）,如果两个三角形面积不相等，那么它们不全等；,思考分支：,命题,(1),和命题,(4),的条件和结论的内在联系？,3,、对于命题（,1,）（,4,），其中一个命题的,条件和结论,恰好是另一个命题的,结论的否定和条件的否定,，我们把这样的两个命题叫做互为,逆否命题,.,如果把其中一个命题叫做,原命题，,那么另一个叫做,原命题的逆否命题,.,抽象概括,原命题：,若,x,2,=1,则,x=1,；,逆否命题：,若,x,1,则,x,2,1,；,也就是说，如果原命题为,“,若,p,，则,q,”,那么它的逆否命题为,“,若,q,则,p,”,.,例,思,考,？,下列四个命题中，命题（2）与命题（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？,（,2,）,如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；,（,3,）,如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；,（,4,）,如果两个三角形面积不相等，那么它们不全等；,命题（2）与命题（3）互为逆否命题,命题（2）与命题（4）互为否命题,思,考,？,下列四个命题中，命题（3）与命题（4）的条件与结论之间分别有什么关系？,（,3,）,如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；,（,4,）,如果两个三角形面积不相等，那么它们不全等；,命题（3）与命题（4）互为逆命题,设“若,p,则,q,”,是,原命题,，那么,“若,p,则,q,”,是原命题的,否命题,；,“若,q,则,p,”,是原命题的,逆命题,；,“若,q,则,p,”,是原命题的,逆否命题,.,4、四种命题及其形式,总结,5、,四种命题之间的关系,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,否命题,若,p,则,q,逆否命题,若,q,则,p,互为逆否,互为逆否,互逆命题,互逆命题,互否命题,互否命题,例,1,：若原命题是“同位角相等，两直线平行”，请写出它的逆命题，否命题，逆否命题,逆否命题,：,两直线不平行，同位角不相等,.,例题分析,逆命题,：,两直线平行，同位角相等,.,否命题,：,同位角不相等，两直线不平行,.,巩固练习,例2、把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假。,（1）对顶角相等；,（2）四条边相等的四边形是正方形；,（3）个全等的三角形的三边对应相等；,原命题：若两个角是对顶角，则这两个角相等；,逆命题：,若两个角相等，则这两个角是对顶角,；,否命题：,若两个角不是对顶角，则这两个角不相等,；,逆否命题：,若两个角不相等，则这两个角不是对顶角,；,(1),真命题,假命题,真,命题,假命题,原命题：若一个四边形四边相等，则它是正方形；,逆命题：,若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；,否命题：,若一个四边形四边不相等，则它不是正方形；,逆否命题：,若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等；,(,2,),假命题,真命题,假命题,真命题,原命题：若两个三角形全等，则这两个三角形的三边对应相等；,逆命题：,若两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形全等；,否命题：,若两个三角形不全等，,则两个三角形不是三边对应相等；,逆否命题：,若两个三角形不是三边对应相等，则这两个三角形不全等；,真命题,真命题,真命题,真命题,(,3,),6、,四种命题之间的真假关系,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,否命题,若,p,则,q,逆否命题,若,q,则,p,互为逆否,同,真,同,假,互为逆否,同,真,同,假,互逆命题 真假,无关,互逆命题 真假,无关,互否命题真假,无关,互否命题真假,无关,例3：设原命题是：当,c0,时，若,ab,，则,ac,bc,.,写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。,解：逆命题：,当,c0,时，若,acbc,则,ab.,否命题：,当,c0,时，若,ab,则,acbc.,逆否命题：,当,c0,时，若,acbc,则,ab.,（真）,（真）,（真）,分析：“当,c0,时”是大前提，写其它命题时应该保留。,原命题的条件是“,ab”,，,结论是“,acbc”,。,练习：判断下列说法是否正确：,（,1,）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真。,（,2,）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。,正确,正确,小结：,1,、本节内容：（,1,）三个概念；（,2,）一个符号；（,3,）四各命题的关系,（,4,）四种命题的真假关系,再见,