高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线的标准方程课件0新人教B版选修.ppt

,2.3.1,双曲线及其标准方程,F,1,F,2,椭圆的定义,:,两个定点,F,1,、,F,2,椭圆的,焦点,|,F,1,F,2,|,=,2,c ,焦距,温顾,新知探索,思考：,平面内与两定点的距离的,差,为常数的点的轨迹是怎样的曲线呢？,让我们一起思考探索课本第,49,页,A,组第,7,题,如图，圆,O,的半径为定长,r,，,A,是圆,O,内一个定点，,P,是圆上任意一点。线段,AP,的垂直平分线,l,和半径,OP,相交于点,Q,，当点,P,在圆上运动时，点,Q,的轨迹是什么？为什么？,O,P,Q,A,L,定义,:,平面内,与两个定点,F,1,，,F,2,的距离的,差,的绝对值,等于非零常数,的点的轨迹叫做,双曲线,.,（小于,F,1,F,2,|,）,双曲线定义,o,F,2,F,1,M,两个定点,F,1,、,F,2,双曲线的,焦点,|,F,1,F,2,|,=,2,c ,焦距,定义中，为什么要加绝对值，若去掉,绝对值，情况又如何？,即,|,|M,F,1,|-|M,F,2,|,|=2a2c,双曲线,两条射线,1,、,2a|F,1,F,2,|=2c,无轨迹,即,|,M,F,1,|-|,M,F,2,|=2a,想一想？满足下列条件的点的轨迹表示什么图形？,平面内与两个定点,F,1,、,F,2,的距离的差的绝对值等于非零常数,2a,，,o,F,2,F,1,M,1.,建,合适的平面直角坐标系：,2.,设,所求动点坐标,:,3.,找出几何,限,定条件,:,F,1,4,.,把几何条件,代,数化,:,F,2,探求标准方程,5.,化,简整理,.,回顾求椭圆标准方程的步骤,1.,建系,:,以,F,1,F,2,所在的直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,的中点为原点建立直角坐标系，,2.,设点,:,则,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),3.,几何,限定条件,:,F,1,M,x,O,y,设双曲线上任意一点,M,（,x,y,),设,M,与,F,1,、,F,2,的距离的差的,绝对 值等于常数,2,a,4,.,几何条件代数化,:,F,2,探求标准方程,5.,化简整理,.,令：,c,2,-a,2,=b,2,即：,（,a0,，,b0,）,移项平方得,:,整理得：,，平方得：,整理得：,两边同除以,a,2,(,c,2,-,a,2,),得：,思考,：,如何判断双曲线,焦点的位置？,F,2,F,1,M,x,O,y,O,M,F,2,F,1,x,y,标准方程,确定焦 点 位置：,椭圆看分母大小,双曲看系数正负,(,a,0,，,b,0),课堂练习：,求出下列双曲线的焦点坐标：,（,5,，,0,）,（,0,，,5,）,椭圆和双曲线的标准方程以及它们之间的关系,(,a,0,b,0,a,不一定大于,b,),椭圆,a,-c=b (b0),a,c,0,双曲线,|M,F,1,|+|M,F,2,|=2,a,|M,F,1,|-|M,F,2,|=2,a,c,2,-,a,2,=,b,2,(b0),c,a,0,(,a,b,0,）,(,a,b,0,）,方程,a,b,c,的关系,标准方程,例题,例,1,、,已知双曲线的焦点为,F,1,(-5,0),F,2,(5,0),双曲线上一点到焦点的距离的差的绝对值等于,6,则,(,1,),双曲线的标准方程为,_,，若,焦 点为,F,1,(0,-5),F,2,(0,5),呢？,(,2,),双曲线上一点,，,|,F,1,|=10,则,|,F,2,|=_,4,或,16,|,P,F,1,|-|,P,F,2,|=,6,若,F,1,|=7,，则,|,F,2,|=_,13,由题意知：双曲线焦点在,x,轴上，,可设标准方程为,c,=5,2,a,=6,b,=,c,-,a,=16,例,2,：已知,A,、,B,两地相距,800 m,，在,A,处听到炮弹爆炸声时间比在,B,处晚,2s,且声速为,340,m/s,，求炮弹爆炸点的轨迹方程,.,解,:,如图，建立直角坐标系,xOy,，使,A,、,B,两点在,x,轴上，并且点,O,与线段,AB,的中点重合,.,设爆炸点,P,的坐标为（,x,y,），则,:,即,2,a,=680,a,=340,，,又,|AB|=800 2,c,=800,c,=400,b,2,=,c,2,a,2,=44400.,|PA|-|PB|=6800,x,0.,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为：,(,x,0,),x,y,o,P,B,A,变式训练：求与椭圆 有共同焦点，,且过点 的双曲线的标准方程。,解：椭圆 的焦点为 ，,可设双曲线的方程为,则 又因双曲线过点 ，,所以 ，联立方程求得,例,3.,如果方程,分别表示双曲线、,椭圆、圆及焦点在,y,轴上的双曲线时，实,数,m,、,n,应满足什么关系？,美图欣赏,2,、你学到了,那些数学知识和方法？,小结：,1,、通过本节课的学习，你有什么收获和体会,渗透了那些数学思想？,感谢同学们！,感谢老师们！,谢谢,o,F,2,F,1,P,3.,如图、已知双曲线 的左右焦点分别,为,F,1,、,F,2,，,双曲线上一点,P,使得 ，,求 的面积。,解：,在双曲线 方程中，,a=3,b=4,则,c=5,设,|PF,1,|=m,，,|PF,2,|=n,，,由双曲线定义可知，,|,m-n,|=2a=6,，,两边平方得,备用课堂练习,.,1,、求适合下列条件的双曲线的标准方程,.,分析：,2,、已知动圆,M,与圆 外切，与圆 内切，求动圆圆心,M,的轨迹方程,。,3,、平面内，求与,两定点,F,1,(-5,0),F,2,(5,0),的距离差的绝对值等于,10,的点的轨迹方程。,悲伤的双曲线,如果我是双曲线,你就是那渐近线,.,如果我是反比例函数,你就是那坐标轴,.,虽然我们有缘,能够生在同一个平面,.,然而我们又无缘,慢慢长路无交点,.,