高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的几何性质课件3新人教B版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.2,椭圆的简单几何性质,(1),一、复习回顾：,1.,椭圆的定义,:,平面内与两个定点,F,1,、,F,2,的距离之和为常数,2a,（,大于,|,F,1,F,2,|,）的动点,M,的轨迹叫做椭圆。,2.,椭圆的标准方程：,3.,椭圆中,a,b,c,的关系,:,当焦点在,X,轴上时,当焦点在,Y,轴上时,a,2,=b,2,+c,2,椭圆的几何性质,标准方程,范围,对称性,顶点坐标,焦点坐标,半轴长,离心率,a,、,b,、,c,的关系,a,2,=b,2,+c,2,-,axa,-,byb,椭圆位于直线,x=,a,y,=b,所围成的矩形中，,如图所示：,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,二、新课讲解：,1,、椭圆 的范围：,由,x,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,二、椭圆的对称性,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,17,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,18,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,57,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,从图形上看：,椭圆既是以,x,轴，,y,轴为对称轴的轴对称图形,又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形,椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。,从方程上看：,（,1,）把,x,换成,-,x,方程不变，图象关于,轴对称；,（,2,）把,y,换成,-,y,方程不变，图象关于,轴对称；,（,3,）把,x,换成,-,x,，同时把,y,换成,-,y,方程不变，,图象关于,成中心对称。,y,x,原点,坐标轴,是椭圆的,对称轴,，,原点,是椭圆的,对称中心,。,中心：椭圆的对称中心叫做,椭圆的中心,。,Y,X,O,P,（,x,，,y,）,P,1,（,-x,，,y,）,P,2,（,-x,，,-y,）,*,长轴、短轴：,线段,A,1,A,2,、,B,1,B,2,分别,叫做椭圆的长轴和短轴。,它们的长分别等于,2 a,和,2 b,。,a,、,b,分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,(0,b),(0,-b),(,a,，,0),(-,a,，,0),3,、椭圆 的顶点：,令,x=0,，得,y=,？说明椭圆与,y,轴的交点为（），,令,y=0,，得,x=,？说明椭圆与,x,轴的交点为（）。,0,b,a,0,*,顶点：,椭圆与它的对称轴的四个,交点，叫做椭圆的顶点。,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,根据前面所学有关知识画出下列图形,（,1,）,（,2,）,A,1,B,1,A,2,B,2,B,2,A,2,B,1,A,1,0,0,四、椭圆的离心率,o,x,y,椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1,离心率的取值范围：,2,离心率对椭圆形状的影响：,1,）,e,越接近,1,，,c,就越接近,a,，,请问,：,此时椭圆的变化情况？,b,就越小，此时椭圆就越扁。,2,）,e,越接近,0,，,c,就越接近,0,，,请问,：,此时椭圆又是如何变化的？,b,就越大，此时椭圆就越趋近于圆。,3),如果,a=b,，则,c=0,，两个焦点重合，椭圆的标准方程就变为圆的方程：,离心率反映椭圆的圆扁程度,离心率：,因为,a c 0,，所以,0 e b),知识归纳,a,2,=b,2,+c,2,标准方程,范围,对称性,顶点坐标,焦点坐标,半轴长,离心率,a,、,b,、,c,的关系,关于,x,轴、,y,轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0),、,(-a,0),、,(0,b),、,(0,-b),(c,0),、,(-c,0),长半轴长为,a,短半轴长为,b.,(ab),(b,0),、,(-b,0),、,(0,a),、,(0,-a),(0,c),、,(0,-c),关于,x,轴、,y,轴成轴对称；关于原点成中心对称,长半轴长为,a,短半轴长为,b.,(a,b),-a x a,-b y b,-a y a,-b x b,a,2,=b,2,+c,2,a,2,=b,2,+c,2,例,1,、已知椭圆方程为,，则,范围：,_;,对称性：,_;,顶点：,_;,长轴长,：,；,短轴长,：,；,焦距,:_;,离心率,：,；,练习：说出下列椭圆的范围、对称性、顶点和离心率,例题,2,求适合下列条件的椭圆的标准方程,(1),(2),离心率 为,焦距为,6,(3),长轴是短轴的,2,倍,且过点,P(2,-6),求椭圆的标准方程时,应:,先定位,(,焦点,),再定量（a、b）,当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！,长轴长为,20,，离心率为,标准方程,范围,对称性,顶点坐标,焦点坐标,半轴长,离心率,a,、,b,、,c,的关系,关于,x,轴、,y,轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0),、,(-a,0),、,(0,b),、,(0,-b),(c,0),、,(-c,0),长半轴长为,a,短半轴长为,b.,(ab),(b,0),、,(-b,0),、,(0,a),、,(0,-a),(0,c),、,(0,-c),-a x a,-b y b,-a y a,-b x b,a,2,=b,2,+c,2,小结,