全国通用中考数学复习第七章统计与概率7.2概率试卷.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,20142018,年全国中考题组,考点一随机事件与概率,五年中考,1,.(2018,辽宁沈阳,7,2,分,),下列事件中,是必然事件的是,(,),A.,任意买一张电影票,座位号是,2,的倍数,B.13,个人中至少有两个人生肖相同,C.,车辆随机到达一个路口,遇到红灯,D.,明天一定会下雨,答案,BA,选项,电影院的座位号有可能是奇数,也有可能是偶数,所以,A,是随机事件,;B,选项,生肖一共,12,个,所以,B,是必然事件,;C,选项,遇到的灯有可能是红灯、绿灯或黄灯,所以,C,是随机,事件,;D,选项,明天有可能下雨,也可能不下雨,所以,D,是随机事件,.,2.,(2017,新疆,4,5,分,),下列事件中,是必然事件的是,(,),A.,购买一张彩票,中奖,B.,通常温度降到,0,以下,纯净的水结冰,C.,明天一定是晴天,D.,经过有交通信号灯的路口,遇到红灯,答案,B,购买一张彩票中奖可能发生也可能不发生,是随机事件,;,根据物理学知识可知通常,温度降到,0,以下,纯净的水结冰,是必然事件,;,明天可能是晴天也可能不是晴天,是随机事件,;,经过有交通信号灯的路口,可能遇到红灯也可能不遇到红灯,是随机事件,故选,B.,3.,(2017,甘肃兰州,7,4,分,),一个不透明的盒子里有,n,个除颜色外其他完全相同的小球,其中有,9,个,黄球,每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复,摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在,30%,那么估计盒子中小球的个数,n,为,(,),A.20,B.24,C.28,D.30,答案,D,由频率估计概率,知摸到黄球的概率为,30%,由题意可知,100%=30%,解得,n,=30,故,选,D.,方法规律,当试验次数越来越多时,频率稳定于概率,因此可以利用频率估计概率,.,概率的计算,公式,:,P,(,A,)=,其中,m,是总的结果数,n,是该事件成立包含的结果数,.,4.,(2016,辽宁沈阳,5,2,分,)“,射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是,(,),A.,确定事件,B.,必然事件,C.,不可能事件,D.,不确定事件,答案,D,不确定事件即随机事件,是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,.,显然,事,件“射击运动员射击一次,命中靶心”是不确定事件,故选,D.,5,.(2016,福建福州,6,3,分,),下列说法中,正确的是,(,),A.,不可能事件发生的概率为,0,B.,随机事件发生的概率为,C.,概率很小的事件不可能发生,D.,投掷一枚质地均匀的硬币,100,次,正面朝上的次数一定为,50,次,答案,AA.,不可能事件发生的概率为,0,所以,A,选项正确,;,B.,随机事件发生的概率在,0,与,1,之间,所以,B,选项错误,;,C.,概率很小的事件不是不可能发生,而是发生的概率较小,所以,C,选项错误,;,D.,投掷一枚质地均匀的硬币,100,次,正面朝上的次数可能为,50,次,所以,D,选项错误,.,故选,A.,6,.(2018,天津,15,3,分,),不透明袋子中装有,11,个球,其中有,6,个红球,3,个黄球,2,个绿球,这些球除颜,色外无其他差别,.,从袋子中随机取出,1,个球,则它是红球的概率是,.,答案,解析,袋子中共有,11,个小球,其中红球有,6,个,P,(,取出一个球是红球,)=,.,7,.(2018,湖北武汉,12,3,分,),下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况,:,由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是,(,精确到,0.1).,移植总数,n,400,1 500,3 500,7 000,9 000,14 000,成活数,m,325,1 336,3 203,6 335,8 073,12 628,成活的频率,(,精确到,0.001),0.813,0.891,0.915,0.905,0.897,0.902,答案,0.9,解析,大量重复试验的情况下,频率的稳定值可以作为概率的估计值,所以这种幼树在此条件,下移植成活的概率约为,0.9.,8.,(2017,福建,13,4,分,),一个箱子装有除颜色外都相同的,2,个白球,2,个黄球,1,个红球,.,现添加同种型,号的,1,个球,使得从中随机抽取,1,个球,这三种颜色的球被抽到的概率都是,那么添加的球是,.(,填“白球”“黄球”或“红球”,),答案,红球,解析,再添加,1,个球,则箱子中共有,6,个球,.,因为从中随机抽取,1,个球,三种颜色的球被抽到的概,率都是,所以每种颜色的球都有,2,个,故添加的球是红球,.,9,.(2017,四川成都,23,4,分,),已知,O,的两条直径,AC,BD,互相垂直,分别以,AB,BC,CD,DA,为直径向,外作半圆得到如图所示的图形,.,现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概,率为,P,1,针尖落在,O,内的概率为,P,2,则,=,.,答案,解析,由题意知,四边形,ABCD,为正方形,设,AB,=2,则,OA,=,设以,AB,为直径的半圆面积为,S,1,则,S,1,=,=,所以,S,阴影,=4(,S,1,+,S,AOB,-,S,扇形,AOB,)=4,S,1,+,S,正方形,ABCD,-,S,圆,O,=4,所以,=,=,.,1,.(2018,湖北武汉,8,3,分,),一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字,1,、,2,、,3,、,4.,随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为,偶数的概率是,(,),A.,B.,C.,D.,考点二求概率的方法,答案,C,画树状图为,易知共有,16,种等可能的结果,其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果有,12,种,所以两次,抽取的卡片上数字之积为偶数的概率,P,=,=,.,故选,C.,2.,(2018,湖北黄冈,14,3,分,),在,-4,-2,1,2,四个数中,随机取两个数分别作为函数,y,=,ax,2,+,bx,+1,中,a,b,的,值,则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为,.,答案,解析,列举,a,b,所有可能的取值情况如下,:,由上表可知,a,b,所有可能的取值情况有,12,种,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+1,的图象恰好经过第一、二、四象限,且,x,=0,时,y,=10,a,0,b,0,易知满足条件的,a,b,的值有,2,种情况,即,a,=1,b,=-4,或,a,=2,b,=-4,b,a,-4,-2,1,2,-4,(-4,-2),(-4,1),(-4,2),-2,(-2,-4),(-2,1),(-2,2),1,(1,-4),(1,-2),(1,2),2,(2,-4),(2,-2),(2,1),二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为,=,.,3.,(2017,四川绵阳,16,3,分,),同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子的点数和小于,8,且,为偶数”的概率是,.,答案,解析,列表如下,:,由表格可知,同时抛掷两枚质地均匀的骰子,共有,36,种结果,而符合“两枚骰子的点数和小于,8,且为偶数”的结果有,9,种,故所求概率,P,=,=,.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,7,2,3,4,5,6,7,8,3,4,5,6,7,8,9,4,5,6,7,8,9,10,5,6,7,8,9,10,11,6,7,8,9,10,11,12,4,.(2016,重庆,16,4,分,),从数,-2,-,0,4,中任取一个数记为,m,再从余下的三个数中,任取一个数记,为,n,.,若,k,=,mn,则正比例函数,y,=,kx,的图象经过第三、第一象限的概率是,.,答案,解析,画树状图如下,:,共有,12,种情况,当正比例函数,y,=,kx,的图象经过第三、第一象限时,k,0,k,=,mn,mn,0,符合条件的情况有,2,种,正比例函数,y,=,kx,的图象经过第三、第一象限的概率是,=,.,5.,(2018,重庆,20,8,分,),某初中学校举行毛笔书法大赛,对各年级同学的获奖情况进行了统计,并,绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中相关数据解答下列问题,:,(1),请将条形统计图补全,;,(2),获得一等奖的同学中有,来自七年级,有,来自八年级,其他同学均来自九年级,.,现准备从获,得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛,请通过列表或画树状图求所选出的两人,中既有七年级又有九年级同学的概率,.,解析,(1)10,25%=40,40-8-6-12-10=4(,人,).,故获得一等奖的人数为,4.,补全条形统计图,如图所示,.,(4,分,),(2),由,(1),得,七年级有,1,人获得一等奖,八年级有,1,人获得一等奖,九年级有,2,人获得一等奖,设七,年级同学为甲,八年级同学为乙,九年级同学为丙、丁,则用如图所示的树状图列举出所有可能,出现的结果,(6,分,),或用表格列举出所有可能出现的结果,.,甲,乙,丙,丁,甲,(,甲,乙,),(,甲,丙,),(,甲,丁,),乙,(,乙,甲,),(,乙,丙,),(,乙,丁,),丙,(,丙,甲,),(,丙,乙,),(,丙,丁,),丁,(,丁,甲,),(,丁,乙,),(,丁,丙,),(6,分,),由上可知,出现等可能的结果共,12,种,其中既有七年级同学又有九年级同学的结果有,4,种,所以,P,(,所选出的两人中既有七年级同学又有九年级同学,)=,=,.,(8,分,),6.,(2018,江西,16,6,分,),今年某市为创评“全国文明城市”称号,周末团市委组织志愿者进行宣传,活动,.,班主任梁老师决定从,4,名女班干部,(,小悦、小惠、小艳和小倩,),中通过抽签的方式确定,2,名女生去参加,.,抽签规则,:,将,4,名女班干部姓名分别写在,4,张完全相同的卡片正面,把四张卡片背,面朝上,洗匀后放在桌面上,梁老师先从中随机抽取一张卡片,记下姓名,再从剩余的,3,张卡片中,随机抽取第二张,记下姓名,.,(1),该班男生“小刚被抽中”是,事件,“,小悦被抽中”是,事件,(,填“不可能”,或“必然”或“随机”,);,第一次抽取卡片,“,小悦被抽中”的概率为,;,(2),试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果,并求出“小惠被抽中”的概率,.,解析,(1),不可能,;,随机,;,.,(2),解法一,:,根据题意,画出如下的树状图,:,由树状图可以得出,所有可能出现的结果共有,12,种,这些结果出现的可能性相等,“,小惠被抽,中”的结果共有,6,种,所以,P,(,小惠被抽中,)=,=,.,解法二,:,根据题意,列出表格如下,:,小悦,小惠,小艳,小倩,小悦,小悦、小惠,小悦、小艳,小悦、小倩,小惠,小惠、小悦,小惠、小艳,小惠、小倩,小艳,小艳、小悦,小艳、小惠,小艳、小倩,小倩,小倩、小悦,小倩、小惠,小倩、小艳,由上表可以得出,所有可能出现的结果共有,12,种,这些结果出现的可能性相等,“,小惠被抽中”,的结果共有,6,种,所以,P,(,小惠被抽中,)=,=,.,7.,(2016,辽宁沈阳,18,8,分,),为了传承优秀传统文化,某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料,有,论语,三字经,弟子规,(,分别用字母,A,B,C,依次表示这三个诵读材料,).,将,A,B,C,这三,个字母分别写在,3,张完全相同的不透明卡片的正面上,把这,3,张卡片背面朝上洗匀后放在桌面,上,.,小明和小亮参加诵读比赛,比赛时小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的内容,放,回后洗匀,再由小亮从中随机抽取一张卡片,选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛,.,(1),小明诵读,论语,的概率是,;,(2),请用列表法或画树状图,(,树形图,),法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率,.,解析,(1),.,(2),列表如下,:,小亮,小明,A,B,C,A,(,A,A,),(,A,B,),(,A,C,),B,(,B,A,),(,B,B,),(,B,C,),C,(,C,A,),(,C,B,),(,C,C,),或画树状图,(,树形图,),如下,:,由表格,(,或树状图,/,树形图,),可知,共有,9,种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同,其中小,明和小亮诵读两个不同材料的结果有,6,种,:(,A,B,),(,A,C,),(,B,A,),(,B,C,),(,C,A,),(,C,B,),故,P,(,小明和小亮,诵读两个不同材料,)=,=,.,8.,(2017,陕西,22,7,分,),端午节“赛龙舟,吃粽子”是中华民族的传统习俗,.,节日期间,小邱家包了,三种不同馅的粽子,分别是,:,红枣粽子,(,记为,A),豆沙粽子,(,记为,B),肉粽子,(,记为,C).,这些粽子除了,馅不同,其余均相同,.,粽子煮好后,小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子,一个豆沙粽,子和一个肉粽子,;,给一个花盘中放入了两个肉粽子,一个红枣粽子和一个豆沙粽子,.,根据以上情况,请你回答下列问题,:,(1),假设小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率是多少,?,(2),若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子,再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽,子,请用列表法或画树状图的方法,求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽,子的概率,.,解析,(1),共有,4,种等可能的结果,取到红枣粽子的结果有,2,种,则,P,(,取到红枣粽子,)=,.,(2,分,),(2),记白盘中的两个红枣粽子分别为,A,1,A,2,花盘中的两个肉粽子分别为,C,1,C,2,.,列表如下,:,花盘,白盘,A,B,C,1,C,2,A,1,(A,1,、,A),(A,1,、,B),(A,1,、,C,1,),(A,1,、,C,2,),A,2,(A,2,、,A),(A,2,、,B),(A,2,、,C,1,),(A,2,、,C,2,),B,(B,、,A),(B,、,B),(B,、,C,1,),(B,、,C,2,),C,(C,、,A),(C,、,B),(C,、,C,1,),(C,、,C,2,),(6,分,),由上表可知,取到两个粽子共有,16,种等可能的结果,一个是红枣,一个是豆沙粽子的结果有,3,种,则,P,(,取到一个红枣粽子,一个豆沙粽子,)=,.,(7,分,),9.,(2017,云南,19,7,分,),在一个不透明的盒子中,装有,3,个分别写有数字,6,-2,7,的小球,它们的形状、,大小、质地完全相同,搅拌均匀后,先从盒子里随机取出,1,个小球,记下小球上的数字后放回盒,子,搅拌均匀后再随机取出,1,个小球,再记下小球上的数字,.,(1),用列表法或树状图法,(,树状图也称树形图,),中的一种方法,写出所有可能出现的结果,;,(2),求两次取出的小球上的数字相同的概率,P,.,解析,(1),根据题意画树状图如下,:,所有可能出现的结果共有,9,种,.,(2),由树状图可知,所有可能出现的结果共有,9,种,这些结果出现的可能性相等,两次取出的小球,上的数字相同的结果共有,3,种,两次取出的小球上的数字相同的概率,P,=,=,.,1.,(2018,内蒙古包头,4,3,分,),下列事件中,属于不可能事件的是,(,),A.,某个数的绝对值大于,0,B.,某个数的相反数等于它本身,C.,任意一个五边形的外角和等于,540,D.,长分别为,3,4,6,的三条线段能围成一个三角形,考点一随机事件与概率,教师专用题组,答案,C,某个数的绝对值大于,0,是随机事件,某个数的相反数等于它本身,是随机事件,所以,选项,A,B,不符合题意,;,五边形的外角和等于,360,不可能等于,540,所以选项,C,是不可能事件,符,合题意,;,选项,D,为必然事件,不符合题意,.,故选,C.,2.,(2018,内蒙古呼和浩特,5,3,分,),某学习小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果,出现的频率,绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是,(,),A.,袋中装有大小和质地都相同的,3,个红球和,2,个黄球,从中随机取一个,取到红球,B.,掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数,C.,先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面,D.,先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是,7,或超过,9,答案,D,从统计图中可以看出频率在,上下浮动,则可以估计事件发生的概率为,.,选项,A,取,到红球的概率为,=,;,选项,B,向上的面的点数是偶数的概率为,=,;,选项,C,两次都出现反,面的概率为,;,选项,D,两次向上的面的点数之和是,7,或超过,9,的概率为,=,.,故选,D.,3.,(2017,内蒙古包头,7,3,分,),在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些球除颜,色外都相同,其中有,5,个黄球,4,个蓝球,.,若随机摸出一个蓝球的概率为,则随机摸出一个红球的,概率为,(,),A.,B.,C.,D.,答案,A,设有红球,x,个,根据题意得,=,解得,x,=3,则随机摸出一个红球的概率是,=,.,思路分析,根据随机摸出一个蓝球的概率求出红球的个数,则红球的个数与总个数之比即为,随机摸出一个红球的概率,.,4,.(2017,北京,10,3,分,),下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果,.,下面有三个推断,:,当投掷次数是,500,时,计算机记录“钉尖向上”的次数是,308,所以“钉尖向上”的概率是,0.616;,随着试验次数的增加,“,钉尖向上”的频率总在,0.618,附近摆动,显示出一定的稳定性,可以,估计“钉尖向上”的概率是,0.618;,若再次用计算机模拟此试验,则当投掷次数为,1 000,时,“,钉尖向上”的概率一定是,0.620.,其中合理的是,(,),A.,B.C.,D.,答案,B,不合理,0.616,是“钉尖向上”的频率,;,易知合理,;,不合理,.,5.,(2016,内蒙古呼和浩特,3,3,分,),下列说法正确的是,(,),A.“,任意画一个三角形,其内角和为,360,”,是随机事件,B.,已知某篮球运动员投篮投中的概率为,0.6,则他投十次可投中,6,次,C.,抽样调查选取样本时,所选样本可按自己的喜好选取,D.,检测某城市的空气质量,采用抽样调查法,答案,D,选项,A,中事件是不可能事件,选项,A,错,;,投中的概率为,0.6,不代表投十次可投中,6,次,选项,B,错,;,抽样调查选取样本时应注意要有广泛性和代表性,选项,C,错,.,故选,D.,6.,(2016,湖北武汉,4,3,分,),不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的,6,个球,其中,4,个黑,球、,2,个白球,从袋子中一次摸出,3,个球,.,下列事件是不可能事件的是,(,),A.,摸出的是,3,个白球,B.,摸出的是,3,个黑球,C.,摸出的是,2,个白球、,1,个黑球,D.,摸出的是,2,个黑球、,1,个白球,答案,A,袋子中只有,2,个白球,所以“摸出的是,3,个白球”是不可能事件,.,故选,A.,7.,(2015,辽宁沈阳,3,3,分,),下列事件为必然事件的是,(,),A.,经过有交通信号灯的路口,遇到红灯,B.,明天一定会下雨,C.,抛出的篮球会下落,D.,任意买一张电影票,座位号是,2,的倍数,答案,CA,项,经过有交通信号灯的路口,有可能遇到红灯,也有可能遇到黄灯或绿灯,所以,“经过有交通信号灯的路,口,遇到红灯”是随机事件,;B,项,明天可能下雨,也可能不下雨,所以“明天一定会下雨”是随,机事件,;C,项,抛出的篮球在地球引力的作用下一定会下落,所以“抛出的篮球一定会下落”是,必然事件,;D,项,任意买一张电影票,座位号可能是奇数,也可能是偶数,所以“任意买一张电影,票,座位号是,2,的倍数”是随机事件,.,故选,C.,评析,一定发生的事件是必然事件,;,一定不会发生的事件是不可能事件,;,有可能发生,也有可能,不发生的事件为随机事件,.,8.,(2018,四川成都,12,4,分,),在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共,16,个,从,中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为,则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是,.,答案,6,解析,该盒子中装有黄色乒乓球的个数为,16,=6.,9.,(2018,四川成都,22,4,分,),汉代数学家赵爽在注解,周髀算经,时给出的“赵爽弦图”是我国,古代数学的瑰宝,.,如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为,23.,现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为,.,答案,解析,设直角三角形的两直角边长分别是,2,x,3,x,(,x,0),则题图中大正方形边长是,x,小正方,形边长为,x,S,大正方形,=13,x,2,S,小正方形,=,x,2,则,S,阴影,=12,x,2,P,(,针尖落在阴影区域,)=,=,.,10.,(2017,内蒙古呼和浩特,16,3,分,),我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率,.,随着,时代发展,现在人们依据频率估计概率这一原理,常用随机模拟的方法对圆周率,进行估计,.,用,计算机随机产生,m,个有序数对,(,x,y,)(,x,y,是实数,且,0,x,1,0,y,1),它们对应的点在平面直角,坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部,如果统计出这些点中到原点的距离小于或等,于,1,的点有,n,个,则据此可估计,的值为,.(,用含,m,n,的式子表示,),答案,解析,如图所示,易知,n,与,m,的比等于扇形面积与正方形面积之比,即,=,故可估计,的值为,.,1,.(2015,北京,3,3,分,),一个不透明的盒子中装有,3,个红球、,2,个黄球和,1,个绿球,这些球除了颜色外,无其他差别,.,从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为,(,),A.,B.,C.,D.,考点二求概率的方法,答案,B,一共有,6,个小球,其中有,2,个黄球,所以摸出黄球的概率为,=,.,故选,B.,2.,(2015,浙江杭州,9,3,分,),如图,已知点,A,B,C,D,E,F,是边长为,1,的正六边形的顶点,连接任意两点,均可得到一条线段,在连接两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为,的线段的概,率为,(,),A.,B.,C.,D.,答案,B,如图,连接正六边形任意两个顶点可得,15,条线段,其中,6,条线段长度为,所求概率为,=,.,故,选,B.,3,.(2015,内蒙古呼和浩特,4,3,分,),在一个不透明的袋中装着,3,个红球和,1,个黄球,它们只有颜色上,的区别,随机从袋中摸出,2,个小球,两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为,(,),A.,B.,C.,D.,答案,A,记,3,个红球为,A,1,A,2,A,3,黄球为,B,.,列表如下,:,从表中可以看出,从袋中随机摸出,2,个小球,共有,12,个可能的结果,而两球恰好是一个黄球和一,个红球的结果共有,6,个,所以两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为,选,A.,A,1,A,2,A,3,B,A,1,A,2,A,1,A,3,A,1,B,A,1,A,2,A,1,A,2,A,3,A,2,B,A,2,A,3,A,1,A,3,A,2,A,3,B,A,3,B,A,1,B,A,2,B,A,3,B,4.,(2016,黑龙江哈尔滨,19,3,分,),一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个,这些小球除颜色外,无其他差别,从袋子中随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个小球,则两次摸出的,小球都是白球的概率为,.,答案,解析,根据题意画树状图如下,:,由树状图可知,一共有,16,种等可能的情况,而两次摸出的小球都是白球的情况有,4,种,所以所求,概率为,.,5.,(2016,湖南长沙,18,3,分,),若同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子朝上的点数互不,相同”的概率是,.,答案,解析,用表格列出所有等可能的结果,:,由上表可知,共有,36,种等可能的结果,其中两枚骰子朝上的点数互不相同的有,30,种,则“两枚骰,子朝上的点数互不相同”的概率是,=,.,1,2,3,4,5,6,1,(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),2,(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),3,(1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(5,3),(6,3),4,(1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(5,4),(6,4),5,(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(6,5),6,(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6),6.,(2015,广西南宁,15,3,分,),一个不透明的口袋中有,5,个完全相同的小球,把它们分别标号为,1,2,3,4,5.,随机摸取一个小球,则取出的小球标号是奇数的概率是,.,答案,0.6,解析,一共有,5,个小球,标号是奇数的小球有,3,个,所以取出的小球标号是奇数的概率是,3,5=0.6.,7.,(2015,内蒙古包头,16,3,分,),一个不透明的布袋里装有,5,个球,其中,4,个红球和,1,个白球,它们除颜,色外其余都相同,现再将,n,个白球放入布袋,搅匀后,使摸出,1,个球是红球的概率为,则,n,=,.,答案,1,解析,由题意知,=,解得,n,=1,当,n,=1,时,3(,n,+5),0,所以,n,=1.,8.,(2015,宁夏,10,3,分,),从,2,、,3,、,4,这三个数字中,任意抽取两个不同的数字组成一个两位数,则这,个两位数能被,3,整除的概率是,.,答案,解析,能组成的两位数分别是,23,、,32,、,24,、,42,、,34,、,43,其中能被,3,整除的两位数有,24,、,42,所以所求概率是,=,.,9.,(2018,辽宁沈阳,19,8,分,),经过校园某路口的行人,可能左转,也可能直行或右转,.,假设这三种可,能性相同,现有小明和小亮两人经过该路口,请用列表法或画树状图法,求两人之中至少有一人,直行的概率,.,解析,依据题意,列表得,小亮,小明,左转,直行,右转,左转,(,左转,左转,),(,左转,直行,),(,左转,右转,),直行,(,直行,左转,),(,直行,直行,),(,直行,右转,),右转,(,右转,左转,),(,右转,直行,),(,右转,右转,),或画树状图得,由表格,(,或树状图,),可知,共有,9,种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同,其中两人中至,少有一人直行的结果有,5,种,分别为,(,左转,直行,),(,直行,左转,),(,直行,直行,),(,直行,右转,),(,右转,直,行,).,P,(,两人中至少有一人直行,)=,.,10.,(2018,云南,19,7,分,),将正面分别写着数字,1,2,3,的三张卡片,(,注,:,这三张卡片的形状、大小、质,地、颜色等其他方面完全相同,若背面向上放在桌面上,这三张卡片看上去无任何差别,),洗匀,后,背面向上放在桌面上,从中先随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为,x,;,再把剩下的两张卡,片洗匀后,背面向上放在桌面上,再从这两张卡片中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为,y,.,(1),用列表法或树状图法,(,树状图也称树形图,),中的一种方法,写出,(,x,y,),所有可能出现的结果,;,(2),求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率,P,.,解析,(1),解法一,:,列表如下,:,(,x,y,),所有可能出现的结果共有,6,种,分别为,(1,2),、,(1,3),、,(2,1),、,(2,3),、,(3,1),、,(3,2).,(5,分,),解法二,:,画树状图如下,第二次,第一次,1,2,3,1,(1,2),(1,3),2,(2,1),(2,3),3,(3,1),(3,2),(,x,y,),所有可能出现的结果共有,6,种,分别为,(1,2),、,(1,3),、,(2,1),、,(2,3),、,(3,1),、,(3,2).,(5,分,),(2),由列表法或树状图法可知,在,6,种等可能出现的结果中,两张卡片上的数字之和为偶数的有,2,种情况,即,(1,3),、,(3,1).,所求概率,P,=,=,.,(7,分,),11.,(2018,新疆乌鲁木齐,20,12,分,),某中学,1 000,名学生参加了“环保知识竞赛”,为了了解本次,竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩,(,得分取整数,满分为,100,分,),作为样本进行统计,并,制作了如下频数分布表和频数分布直方图,(,不完整且局部污损,其中“”表示被污损的数据,).,请解答下列问题,:,(1),写出,a,b,c,的值,;,(2),请估计这,1 000,名学生中有多少人的竞赛成绩不低于,70,分,;,(3),在选取的样本中,从竞赛成绩是,80,分以上,(,含,80,分,),的同学中随机抽取两名同学参加环保知,识宣传活动,求所抽取的,2,名同学来自同一组的概率,.,解析,(1),a,=0.24,b,=2,c,=0.04.,(3,分,),(2),在选取的样本中,竞赛成绩不低于,70,分的频率是,0.5+0.06+0.04=0.6,根据样本估计总体的思,想,有,1 000,0.6=600(,人,).,这,1 000,名学生中有,600,人的竞赛成绩不低于,70,分,.,(7,分,),(3),成绩是,80,分以上,(,含,80,分,),的同学共有,5,人,其中成绩在,8090(,含,80,不含,90),分的有,3,人,记为,A,1,A,2,A,3,成绩在,90100(,含,90,和,100),分的有,2,人,记为,B,1,B,2,从成绩是,80,分以上,(,含,80,分,),的同学中随,机抽取两名同学,情形如树状图所示,共有,20,种情况,:,抽取的,2,名同学来自同一组的有,A,1,A,2,;,A,1,A,3,;,A,2,A,1,;,A,2,A,3,;,A,3,A,1,;,A,3,A,2,;,B,1,B,2,;,B,2,B,1,共,8,种情况,抽取,的两名同学来自同一组的概率,P,=,=,.,(12,分,),思路分析,(1),由频数分布直方图与频数分布表即可得出,;(2),根据,(1),及频数分布表来求即可,;,(3),先找出成绩在,8090(,含,80,不含,90),和,90100(,含,90,和,100),的同学人数,然后根据树状图得出,所有可能的情况,最后求出概率,.,12,.(2018,云南昆明,18,6,分,),为了促进“足球进校园”活动的开展,某市举行了中学生足球比赛,活动,.,现从,A,B,C,三支获胜足球队中,随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流,.,(1),请用列表或画树状图的方法,(,只选择其中一种,),表示出抽到的两支球队的所有可能结果,;,(2),求出抽到,B,队和,C,队参加交流活动的概率,.,解析,(1),列表如下,:,第,2,支球队,第,1,支球队,A,B,C,A,(,A,B,),(,A,C,),B,(,B,A,),(,B,C,),C,(,C,A,),(,C,B,),(3,分,),或画树状图如下,:,(3,分,),(2),由,(1),可知,可能出现的结果共有,6,种,并且它们出现的可能性相同,.,(4,分,),抽到,B,队和,C,队参加交流活动的情况共有,2,种,:(,B,C,),(,C,B,),P,(,抽到,B,队和,C,队,)=,=,.,(6,分,),13,.(2017,辽宁沈阳,19,8,分,),把,3,5,6,三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上,把,这三张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的数字,放,回后洗匀,再从中随机抽取一张卡片,记录下数字,请用列表法或画树状图法求两次抽取的卡片,上的数字都是奇数的概率,.,解析,列表如下,:,第二次,第一次,3,5,6,3,(3,3),(3,5),(3,6),5,(5,3),(5,5),(5,6),6,(6,3),(6,5),(6,6),或画树状图如下,:,总共有,9,种结果,每种结果出现的可能性相同,其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的结果,有四种,分别为,(3,3),、,(3,5),、,(5,3),、,(5,5),所求概率,P,=,.,14.,(2017,甘肃兰州,23,7,分,),甘肃省省府兰州,又名金城,.,在金城,黄河母亲河通过自身文化的演,绎,衍生和流传了独特的“金城八宝”美食,“,金城八宝”中甜品类有,:,味甜汤糊“灰豆子”、,醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”,;,其他类有,:,青白红绿,“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”,.,李华和,王涛同时去品尝美食,李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选,择一种,王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种,.(,甜胚,子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为,A,、,B,、,C,、,D,;,八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水,面分别记为,E,、,F,、,G,、,H,),(1),用画树状图或列表的方法表示李华和王涛同时选择美食的所有可能结果,;,(2),求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率,.,解析,(1),列表如下,:,(4,分,),或画树状图如下,:,(4,分,),王涛,李华,E,F,G,H,A,(,A,E,),(,A,F,),(,A,G,),(,A,H,),B,(,B,E,),(,B,F,),(,B,G,),(,B,H,),C,(,C,E,),(,C,F,),(,C,G,),(,C,H,),D,(,D,E,),(,D,F,),(,D,G,),(,D,H,),(2),根据,(1),中表格或树状图,可知共有,16,种等可能的结果,而同时选择的美食都是甜品类的有,3,种结果,分别是,(,A,E,),(,A,F,),(,A,G,).,(5,分,),P,(,同时选择的美食都是甜品类,)=,.,(7,分,),解后反思,解决概率问题,常用列表法或画树状图法不重复、不遗漏地列出所有等可能的结,果,列表法适合于两步完成的事件,画树状图法适合于两步或两步以上完成的事件,.,15,.(2017,湖北黄冈,19,7,分,),我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”,决定开设足球、篮,球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动,.,为了了解学生对这五项活动的喜爱情况,随机调查了,m,名学生,(,每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种,).,根据以上统计图提供的信息,请解答下列问题,:,(1),m,=,n,=,;,(2),补全上图中的条形统计图,;,(3),若全校共有,2 000,名学生,请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球,;,(4),在抽查的,m,名学生中,有小薇、小燕、小红、小梅等,10,名学生喜欢羽毛球活动,学校打算从,小薇、小燕、小红、小梅这,4,名女生中,选取,2,名参加全市中学生女子羽毛球比赛,请用列表法,或画树状图法求同时选中小红、小燕的概率,.,(,解答过程中,可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母,A,B,C,D,代表,),解析,(1)100;5.,(2,分,),(2),如图所示,.,(3,分,),(3)2 000,=400(,名,).,该校约有,400,名学生喜爱打乒乓球,.,(4,分,),(4),依题意可画树状图,:,一共有,12,种可能出现的结果,它们都是等可能的,符合条件的有两种,P,(,同时选中小红、小燕,)=,=,.,(7,分,),思路分析,(1),根据喜爱篮球的,30,人占,30%,可得,m,的值,从而可以计算,n,的值,;,(2),喜欢足球活动的人数,=100-30-20-10-5=35,补全统计图即可,;,(3),用样本估计总体的思想即可解决问题,;,(4),画出树状图即可解决问题,.,解题关键,本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,