高中数学1.2.2《组合》.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高中数学1.2.2组合课件,问题一：,从甲、乙、丙,3,名同学中选出,2,名去参加某天的一项活动，其中,1,名同学参加上午的活动，,1,名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,问题二：,从甲、乙、丙,3,名同学中选出,2,名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？,甲、乙；甲、丙；乙、丙,3,一般地，从,n,个不同元素中取出,m,（,m,n,）个元素,并成一组,，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个,组合,.,组合及组合数的定义,:,所有组合的个数，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的,组合数,，用符号 表示,.,如,:,从,a,b,c,三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是,:,如,:,已知,4,个元素,a,、,b,、,c,、,d,取出两个元素的所有组合个数是：,注意：,是一个数，应该把它与,“,组合,”,区别开来,概念讲解,组合定义,:,一般地，从,n,个不同元素中取出,m,（,m,n,）个元素,并成一组,，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个,组合,排列定义,:,一般地，从,n,个不同元素中取出,m,(,m,n,),个元素，,按照一定的顺序排成一列,，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个,排列,.,共同点,:,都要“从,n,个不同元素中任取,m,个元素”,不同点,:,排列,与元素的顺序有关，,而组合,则与元素的顺序无关,.,概念讲解,思考一,:,ab,与,ba,是相同的排列 还是相同的组合,?,为什么,?,思考二,:,两个相同的排列有什么特点,?,两个相同的组合呢,?,）元素相同；,）元素排列顺序相同,.,元素相同,概念理解,判断下列问题是组合问题还是排列问题,?,(1),设集合,A=,a,b,c,d,e,，则集合,A,的含有,3,个元素的子集有多少个,?,(2),某铁路线上有,5,个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票,?,有多少种不同的火车票价？,组合问题,排列问题,组合问题,组合是选择的结果，排列,是选择后再排序的结果,.,写出从,a,b,c,d,四个元素中任取三个元素的所有排列,?,思考三,:,组合与排列有联系吗,?,组合,排列,abc,abd,acd,bcd,abc bac cab,acb bca cba,abd bad dab,adb bda dba,acd cad dac,adc cda dca,bcd cbd dbc,bdc cdb dcb,你发现了什么,?,对于,，我们可以按照以下步骤进行,组合数公式,:,从,n,个不同元中取出,m,个元素的排列数,组合数的性质,:,概念讲解,例,1,一位教练的足球队共有,17,名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是,11,人,.,问,:,简单的组合问题,(1),这位教练从这,17,名学员中可以形成多少种学员上场方案,?,(2),如果在选出,11,名上场队员时,还要确定其中的守门员,那么教练员有多少种方式做这件事情,?,(1),没有角色差异,共有,(2),分两步完成这件事,第,1,步,从,17,名学员中选出,11,人上场,第,2,步,从上场的,11,人中选,1,名守门员,例题讲解,例,2 (1),平面内有,10,个点,以其中每,2,个点为端点的线段共有多少条,?,10,个不同元素中取,2,个元素的,组合数,.,10,个不同元素中取,2,个元素的,排列数,.,(2),平面内有,10,个点,以其中每,2,个点为端点的有向线段共有多少条,?,例题讲解,例,3,：在,100,件产品中,有,98,件合格品,2,件次品,.,从这,100,件产品中任意抽出,3,件,(1),有多少种不同的抽法,?,100,个不同元素中取,3,个元素的组合数,(2),抽出的,3,件中恰好有,1,件是次品的抽法有多少种,?,从,2,件次品中抽出,1,件次品的抽法有,从,98,件合格品中抽出,2,件的抽法有,例,3:,在,100,件产品中,有,98,件合格品,2,件次品,.,从这,100,件产品中任意抽出,3,件,(3),抽出的,3,件中至少有,1,件是次品的抽法有多少种,?,法,1,含,1,件次品或含,2,件次品,法,2,100,件中抽,3,件减,98,件合格品中抽,3,件,某医院有内科医生,8,名，外科医生,6,名，现要派,5,人参加支边医疗队，至少要有,1,名内科医生和,1,名外科医生参加，有多少种选法？,变式练习,例,4,一个口袋内装有大小不同的,7,个白球和,1,个黑球,.,（,1,）从口袋内取出,3,个球，使其中含有,1,个黑球，有多少种取法？,（,2,）从口袋内取出,3,个球，使其中不含黑球，有多少种取法？（,3,）从口袋内取出,3,个球，共有多少种取法？,解,：（,1,）,取出,3,个球中有黑球的方法数,例题讲解,例,4,一个口袋内装有大小不同的,7,个白球和,1,个黑球,.,（,1,）从口袋内取出,3,个球，使其中含有,1,个黑球，有多少种取法？,（,2,）从口袋内取出,3,个球，使其中不含黑球，有多少种取法？,（,3,）从口袋内取出,3,个球，共有多少种取法？,解,：（,1,）,取出,3,个球中有黑球的方法数,取出,3,个球中无黑球的方法数,例题讲解,例,4,一个口袋内装有大小不同的,7,个白球和,1,个黑球,.,（,1,）从口袋内取出,3,个球，使其中含有,1,个黑球，有多少种取法？（,2,）从口袋内取出,3,个球，使其中不含黑球，有多少种取法？,（,3,）从口袋内取出,3,个球，共有多少种取法？,解,：（,3,）,按照黑球分类，,取出,3,个球中有黑球的方法数,从口袋内取出,3,个球，共有取法,一次取出的方法数,取出,3,个球中无黑球的方法数,组合数的两个性质,:,性质,(2),特征：,下标相同而上标差,1,的两个组合数之和，等于下标比原下标多,1,而上标与大的相同的一个组合数；,性质的作用：,恒等变形，简化运算；,性质,(2),体现,：“含与不含某元素”的分类思想,.,课堂小结,2.,组合数性质,:,1.,组合数公式,:,2,、,4,名男生,6,名女生，一共,9,名实习生分配到高一的,四个班级担任见习班主任，每班至少有男、女,实习生各,1,名的不同分配方案共有多少种？,课后作业,：,1,、,课外活动小组共,13,人，其中男生,8,人，女生,5,人，并且男、女各指定一名队长，现从中选,5,人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？,(1),只有一名女生；,(2),两队长当选；,(3),至少有一名队长当选；,(4),至多有两名女生当选；,(5),既要有队长，又要有女生当选,