高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.4空间向量的直角坐标运算讲义新人教B版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,3.1.4,空间向量的直角坐标运算,1.,建立基底：,2.,用基底表示两个向量,3.,利用两向量的数量积和夹角公式计算,空间,向量的直角坐标运算,平面,向量的直角坐标运算,类比,例,1,：已知向量,a,=(2,，,-1,，,-2),b,=(0,，,-1,，,4),求：,（,1,）,a,+,b,；（,2,）,a,-,b,；（,3,）,a,b,；（,4,）,2,a,（,-,b,）；,空间向量的直角坐标运算,答案：,a,+,b=,（,2,-2,2,）,a,-,b=,（,2,0,-6,）,a,b=,-7,2,a,(-,b,),=,14,空间,向量夹角和长度的坐标计算公式,平面,向量夹角和长度的坐标计算公式,类比,例,1,：已知向量,a,=(2,，,-1,，,-2),b,=(0,，,-1,，,4),求：,（,1,）,a,+,b,；（,2,）,a,-,b,；（,3,）,a,b,；（,4,）,2,a,（,-,b,）；,空间向量的直角坐标运算,答案：,a,+,b=,（,2,-2,2,）,a,-,b=,（,2,0,-6,）,a,b=,-7,2,a,(-,b,),=,14,变式,：在上题中求,a,b,及,cos,。,空间,向量平行和垂直的条件,平面,向量平行和垂直的条件,类比,当 与二个坐标轴都不平行时，,当,b,1,b,2,b,3,0,时，,判断下列向量是否平行：,a,=(1,0,0),与,b,=(-3,0,0);,a,=(1,-2,1),与,b,=(-2,4,2);,判断下列向量是否垂直：,a,=(2,3,-2),与,b,=(1,0,1);,a,=(4,1,3),与,b,=(3,0,-1),平行,不平行,垂直,不垂直,例,3,：已知向量,a,=(-2,2,0),b,=(-2,0,2),求向量,n,使,n,a,且,n,b,.,空间向量的平行与垂直,解：设,n,=(,x,y,z,),，由,n,a,且,n,b,得：,.,即,-x+y=,0,-x+z=,0,解得：,x,=,y,x,=,z,即,x,=,y,=,z,则,na,=(,x,y,z,),(-2,2,0)=0,且,nb,=(,x,y,z,),(-2,0,2)=0,于是,n,=(,x,x,x,)=,x,(1,1,1),小结,知识点层面,数学方法层面,类比方法,空间向量的直角坐标运算及平行垂直条件,