大一高数期末复习课提纲.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,两类重要极限,单调有界必有极限,夹逼定理,无穷小,无穷大,与,性质,有限个无穷小的和,积仍是无穷小,无穷小与有界量的积仍是无穷小,(,高阶,低阶,同阶,等价,阶,),第一章 极限与连续,1,常用等价无穷小,2,(2),同除,最,高次幂,;,(1),消去零因子法,;,(6),复合函数求极限法则,(7),利用左、右极限求分段函数极限,;,(5),利用无穷小运算性质,(3),通分,;,(4),同乘共轭因式,;,(8),利用夹逼定理,;,(11),利用连续函数的性质,(,代入法,),;,(10),利用等价无穷小代换,;,(9),利用两类重要极限,;,(12),利用洛必达法则,.,函数极限的求法,洛必达法则,+,等价无穷小代换,洛必达法则,+,变上限积分求导,3,例,故,4,两对重要的单侧极限,一类需要注意的极限,5,左连续、右连续,有界性,最大,最小值定理,介值定理,第一类间断,第二类间断,(,可去型,跳跃型,),(,无穷型,振荡型,),零点定理,6,解,函数无定义,是函数的间断点,.,由于,所以,是函数的,第二类间断点,且是,无穷型,.,由于,所以,是函数的,第一类间断点,且是,跳跃型,.,并指出其类型,.,例,7,求,的,间断点,x,=1,为第一类,可去间断点,x,=1,为第二类,无穷间断点,x,=0,为第一类,跳跃间断点,例,解,并判别其类型,.,是间断点,8,例,9,10,例,设函数,在,x=,0,连续,则,a,=,b,=,.,提示,:,11,例,例,12,第二章 导数与微分,13,14,15,第三章 微分中值定理及其应用,16,函数性态,(,水平,垂直,),(,拐点,凹凸性和判别法,),驻点,极值存在的必要条件,极值存在的充分条件,17,带,Peano,型余项的泰勒公式,18,常用函数的麦克劳林公式,19,20,洛必达法则,注,(1),当上式右端极限存在时,才能用此法则,(2),在求极限过程中,可能要多次使用此法则,(3),在使用中,要进行适当的化简,(4),在使用中,注意和其它求极限方法相结合,.,21,定理,(,第一充分条件,),22,定理,(,第二充分条件,),23,求极值的步骤,:,24,25,计算题,26,1.,计算题,解答,27,28,29,30,31,第四章 不定积分,32,例,解,分子分母同除以,33,例,34,例,解,35,36,第五章 定积分,37,38,第六章 定积分的应用,39,