第九章---宇宙学简介-广义相对论基础.ppt

,Liaoning University,第九章 宇宙学简介,有物混成，先天地生，寂兮寥兮！独立不改，周行而不殆。老子（,B.C.580-500,）,至大无外，谓之大一。惠施（,B.C.370-318,）,9.1,宇宙学原理与,R-W,度规,9.2,爱因斯坦场方程,9.3,费里得曼宇宙模型,9.4,宇宙的演化,宇宙的范围至广至大，在大范围起作用的力只有引力，因而也必须运用广义相对论来研究宇宙学问题。爱因斯坦在发表广义相对论之后，立即转入这方面的研究，,1917,年发表了相对论宇宙学方面的开创性论文。从此把宇宙学带到了现代科学的轨道，半个多世纪以来。宇宙学研究虽已有了很大的进展，但由于问题本身的极端复杂性，以至在许多问题上至今尚未得到一致公认的结论。尽管如此，现已获得了一些有意义的结果。并得到了观测的支持。本章将以广义相对论为理论基础。以几条基本观测事实为依据。来讨论宇宙的整体时空结构及其演化。,现在宇宙论的发展的三个阶段,第一阶段,：,19171929,年是现在宇宙论的创建阶段，这一时期，包括 爱因斯坦的宇宙观：我们生活在一个有限无边的空间内，描述这个空间几何式非欧几里得几何。,1927,年，勒梅特提出了大尺度空间随着时间而膨胀的思想。,1929,年，是现代宇宙论取得巨大胜利的一年，哈勃发表了哈勃定律，即星系得视向退行速度与距离成正比。这是宇宙膨胀的有利证据。,第二阶段,：,19291965,年是各种宇宙模型竞相争论的阶段。比较有影响的 是：没有演化的稳恒态模型，引力常数,G,改变的模型，此时宇宙的年龄约,200,亿年。在此期间，,G.Gamow,于,1948,年提出了宇宙大爆炸起源说，但没有引起重视。,第三阶段,：,1956,年至今，建立在广义相对论和高能物理基础上的,大爆炸宇宙模型,终于取得了巨大的成功，成为目前公认的最好的一个宇宙模型。,9.1,宇宙学原理与,R-W,度规,一、,宇宙学原理,：,当今的宇宙中最明显的事实是,物质的分层次结构,，,恒星,是这种结构的最小单元。大量恒星被引力结合在一起构成,星系,，我们的银河系就是宇宙中存在的星系之一，星系的平均线度为,光年。每一星系平均包含,个恒星，若干个星系又由引力结合在一起构成,星系团,，星系团的平均线度为,光年，每个星系团平均包含,个星系，此外也有迹象表明星系团的空间分布也不均匀，这种层次的结团叫,超星系团,。,1,、宇观尺度,宏观世界：,L10,8,Ly,宇宙物质均匀分布，物质运动可应用,GR,。,2,、宇宙学原理,：根据天文观测事实和对称性考虑，提出假设：,在宇观尺度上，物质的分布始终是均匀和各向同性的,a),均匀性是指,：空间任一点的物理量（温度、密度、压强，空间曲率等）有完全相同的值，在物理上是不可分辨的。,b),各向同性是指,：沿各个方向观察到的物理量和宇宙图景是相同的,c,),宇宙学原理容许宇宙演化的存在。,在同一时刻，沿各个方向位置所观测到的宇宙大尺度图象是完全相同的，但在不同的时刻，在空间同一位置所观测到的宇宙大尺度图景是可以不同的。,宇宙学原理是一个基本假定，是研究宇宙的一个基础。,宇宙学原理的提出依据：,1,、根据地球上的观测发现，在大于 光年的天区范围，星系分布，射电源计数和微波背景辐射，基本上均匀和各向同性。,2,、“哥白尼原理”的推广。哥白尼否定了地心说，从而推广得到宇宙不存在任何中心。宇宙无中心，因此从任何天体上都将观测到完全相同的宇宙演化图景。任何随时间变化的事物都可以用来标度时间，故宇宙演化图景就可以标度时间。就可以在宇宙中建立一个普适时间“宇宙时”来考察宇宙演化。,推论：宇宙在空间上是无界的，因为任何边界的存在都意味着特殊位置的存在，而宇宙学原理否认任何特殊位置的存在。,注意,：,无界并不等于无限，宇宙是否有限由观测事实决定！,3,、共动坐标系,在讨论宇宙大范围的问题时，,要忽略个别星系或星系团的特有运动,，而把每个星系或星系团看作是宇宙大气中的分子，作为宇宙学讨论的对象，证实这种宇宙大气大范围内的结构及其运动变化。为讨论的方便，要选用适当的参照系，,最方便的参照系便是每个坐标点都固定在所在处的物质（星系）上，也就是坐标中的每点总是与所在处的物质一起运动的。这种坐标系叫,共动坐标系,。,4,、宇宙时,由共动坐标系看，星系总是静止的，所用的时间坐标就是静止于参考系中各点的固有时，各处有共同的时间，可称为,宇宙时或世界时,。这个时间很类似牛顿的绝对时间，对于静止于星系的观测者而言，时间是均匀的流逝着。,4,、用于测定距离的不同标准光源,（,1,）造父变星和天琴,RR,星：被用作距离直到,10Mpc,的标准光源。,（,2,）最亮的红超巨星：,（,3,）球状星团,:,约包含 的恒星，形成一个致密的球形体。,（,4,）新星：是一种变星，呈现短暂的，爆发性的光度增加。然后逐渐衰减。,（,5,）漩涡星系和椭圆星系,（,6,）行星状星云,（,7,）超新星,三、宇宙红移和,Hubble,定律,1,、宇宙红移,：从地球上看来，几乎所用的星系的谱线都呈现向低频方向的移动，即,红移,，这一红移习惯上用红移参数,z,来描述。,分别为是地球上接收到的波长和遥远星系中原子辐射的波长。,它的物理解释：星系远离地球的运动所产生的,Doppler,效应,。,2,、,Hubble,定律,：经观测发现邻近星系的红移很小，而遥远星系的红移很大。,红移的大小与距离成正比，从而表明退行速度与距离成正比,。这一关系在,1929,年由美国天文学家,Hubble,给出，称为,Hubble,定律。,叫,Hubble,常数。,（,9.1.1,）,（,9.1.2,）,宇宙标度因子或宇宙半径,具有这一特点的三维空间只有三种，,第一种,是曲率为零，即三维平直的欧氏空间；,第二种,是曲率为正值，这相当于四维平直欧氏空间的三维超球面；,第三种,是曲率为负值。于是（,9.1.3,）式可进一步写成,（,9.1.4,）,k,为常数，适当选择,r,的单位，可使它的取值为,0,，,+1,和,-1,。相应代表三维空间是平坦的、正曲率的和负曲率的。,为宇宙标度因子。对于 ，宇宙空间可看作是四维欧氏空间中半径为,的超球面，因而,可称为“,宇宙半径,”。同时，,这一空间是封闭的，而且是有限无边的,。对于,的情况，可以证明宇宙是无限无边的，故称为,开放宇宙,。,（,9.1.4,）式称为,Robertson-Walker,度规，简称,度规，我们仅从宇宙学原理出发便求得了,度规，而没有利用到广义相对论。此度规中含有,未定函数,和参量 ，它们的确定要依赖于爱因斯坦的引力场方程、物态方程和观测事实。,所以仅从,宇宙学原理,，我们只能建立,运动学宇宙论,，加上,引力场方程和物态方程,，就可以建立,动力学宇宙论,了。,得到时,时分量方程,和空,空分量方程,其中,表示,对,的二阶导数，其它各式都是恒等式。由（,9.2.3,），（,9.2.4,）消去,，得到,的一阶方程,能量动量张量必须满足,它的时间分量给出,其它皆为恒等式。,（,9.2.3,）,（,9.2.4,）,（,9.2.5,）,（,9.2.6,）,由于比安基恒等式，方程（,9.2.3,），（,9.2.4,）和（,9.2.6,）中只有两个是独立的，我们把（,9.2.5,）,（,9.2.6,）作为基本方程，这两个方程中出现了三个未知函数,，因而不完备。如果知道介质的物态方程,那么就有了完备的方程组，由它们就可以解出描述宇宙演化的,（,9.2.7,）,9.3,费里得曼宇宙模型,1.,宇宙模型,观测表明，宇宙现在的能量密度主要决定于非相对论性物质，即,，所以在简化条件下，可令,，本节仅就这,一情况,讨论宇宙模型,弗里得曼（,Friedmann,）模型。,由,可得（,9.2.6,）式的,积分,为,我们将看到，在某一时刻,，,，,所以可以自然地选择该时刻为时间的奇点，即,于是,就代表了宇宙的年龄，如果用,表示,在今天的取值。则上式可写为,（,9.3.1,）,（,9.3.2,）,（,9.2.6,）,将这一关系式代入（,9.2.5,）式得,其中,对,的三种可能取值：,，就可由上式积分而得到三种宇宙模型。,(1),的情况,，方程（,9.3.3,）变为,（,9.3.3,）,积分得,（,9.3.4,）,当,时 。,（,9.2.5,）,（,2,）,的情况,，方程（,9.3.3,）变为,积分得,此为圆滚线方程。,借助,来表示。,（,9.3.5,）,由此可见，,给出宇宙连续膨模型。而,的情况下，,R,增大到最大值后又收缩，在这种情况下，宇宙在空间上和时间上都是封闭的。,1929,年哈勃（,Hubble,）从光谱的多谱勒红移种发现远处星系相对于银河系中心系统的退行运动，退行速度与它相对于银河系中心的距离,R,成正比,（,9.3.7,）,目前测得的,这相当于每,326,万光年的距离上大约有,60km/s,的退行速度。从运动学分析知道，这是均匀介质作膨胀时所呈现的现象，因此,哈勃定律,被认为是宇宙在膨胀的直接证据。,2.,空间曲率与不可视物质,下面讨论现实的宇宙是开放的还是封闭的问题，利用哈勃参量,及临界密度,可将（,9.2.5,）式改写为,由此可看出：若,则,若,则,若,则,（,9.3.8,）,（,9.3.9,）,（,9.3.10,）,另外，也可建立空间曲率与,减速参数,的关系。,定义为,当膨胀减速时，,为正。由（,9.2.3,）,，（,9.3.7,）及（,9.3.8,）得,所以这一公式又给出了对,的另一判据：,若,，则,若,，则,若,，则,（,9.3.11,）,（,9.3.12,）,（,9.3.13,）,但是问题并没有这么简单，在观测到的物质中，各星系的质量对宇宙物质的平均密度有决定性的贡献，其大小仅为,，,，但凭这一点似乎又说明现实的宇宙应该是,开放的,或者说是,无限无边的,，显然这种情况与,矛盾。为了解决这一矛盾，近年来有人提出了宇宙间可能存在着,不可视物质,(,暗物质,),，它们可能是,星系际气体。,根据上述分析，如果这种物质存在的话，它所占的比例将是很大的，但是迄今为止，搜寻这种物质的努力还很不成功。,我国极深实验室藏身地下,2400,米 将研究暗物质,3,.,宇宙的年龄,由场方程可导出,R,随时间,t,的变化关系,取,则表示今天宇宙的年龄,，由于,没有可靠值，我们只能对各种可能性进行讨论：,(1),对于,的情况,（,9.3.14,）,上述从理论所得到的宇宙年龄，在,的误差范围内与实测的古老星系的年龄是一致的（如银河系的年龄约为,年），这表明理论模型确实在某种程度上正确地描述了宇宙演化。而且上述分析也暗示了宇宙的分层次结构是,年以前形成的。另外也看到宇宙对,的依赖很不敏感，因此要借助年龄的测量来判断宇宙是开放的还是封闭的是很困难的。,宇宙是开放的还是封闭的,?,稳恒态宇宙模型和阶梯宇宙模型,9.4,宇宙的演化,大爆炸理论,（,big-bang cosmology,）,根据上面的宇宙膨胀学,说，追逆过去，可以认为宇,宙在昨天比今天更小，物质,更密集,。,所以在宇宙的早期。,可能是一种非常密集的状态。,那种状态与我们今天所看到,的世界炯然不同。沿着这条,线索研究宇宙的演化。称为,大爆炸宇宙学,，这一学说认,为宇宙是在大约一百亿年前,由原始火球爆炸产生的，宇,宙由爆炸开始膨胀。,由密到,稀，逐渐冷却,。同时伴随着各种物质的产生，转化及合成的过程。,一、大爆炸学说的发展史,：,1,、,1929,年，美国天文学家哈勃总结出,星系谱线红移与星系同地球之间的距离成正比的规律,。他在理论中指出：如果认为谱线红移是多普勒效果的结果，则意味着河外星系都在离开我们向远方退行，而且距离越远的星系远离我们的速度越快。这正是一幅宇宙膨胀的图像。,2,、,1932,年勒梅特首次提出了现代宇宙大爆炸理论：整个宇宙最初聚集在一个,“,原始原子,”,中，后来发生了大爆炸，碎片向四面八方散开，形成了我们的宇宙。,3,、,1946,年，美籍苏联天体物理学家伽莫夫首次,利用：,宇宙学原理,（,R-W,度规）、,Friedmann,动力学方程,、,Einstein,场方程,、,化学元素合成理论,建立了一个大爆炸宇宙模型。,伽莫夫的大爆炸学说,：,宇宙起始,于超高温和超高密的原始原子,.,150,亿年,100,亿年,三分钟,原始原子 基本粒子 原始星系 现在宇宙,大爆炸,膨胀,T=10,32,K T=10,亿,K T=4000K,T=5K,左右,(1),成功之处：,该理论计算出的大爆炸后最初几分钟内形成的氢、氦以及它们的同位素的丰度与观测数据符合得很好。如氦的丰度,Y,He,=,氦的质量,/,总质量,=0.23,，这与观测量十分接近。,(2),理论预言,：存在宇宙微波背景辐射（大爆炸遗迹）,由于大爆炸后的宇宙沿着各个方向均匀地膨胀，因此，在各个方向上都可能探测到微弱的剩余热量，它的温度不会太高，大约,5K,左右。,大爆炸的依据,：现在的宇宙背景辐射就是大爆炸的,残余辐射,。这一学说还主张。在一百多亿年前，宇宙间根本没有任何星体，所有星体的年龄都必须小于,一百多亿年,，而观测支持这一点，大爆炸宇宙学还能定量解释,氦的丰度,问题，即为什么不同天体具有相同的氦丰度，而且约为,30%,。,4,、,1965,年，美国贝尔实验室的两名工程师彭齐亚斯,(Penzians),和威尔逊,(Wilson),偶然地发现了宇宙微波背景辐射。他们探测到来自空间所有方向上的辐射温度都在,3K,左右。这一发现使伽莫夫的大爆炸学说得到了强有力的实验证据。他俩也为此荣获了,1978,年的诺贝尔物理学奖。,5,、,20,世纪科学的智慧和毅力在,霍金,的身上得到了集中的体现。他对于宇宙起源后,10-43,秒以来的宇宙演化图景作了清晰的阐释,.,宇宙的起源：最初是比原子还要小的奇点，然后是大爆炸，通过大爆炸的能量形成了一些基本粒子，这些粒子在能量的作用下，逐渐形成了宇宙中的各种物质。至此，大爆炸宇宙模型成为最有说服力的宇宙图景理论。,二、宇宙大爆炸的描述,起源,宇宙始于约,200,亿年前爆炸的一个高温、高密度的,“,原始火球,”,。它的起始时间为,0,。,普郎克时代,时间,10-43,秒，温度高达,1032K,；,大统一时代,时间,10-35,秒，温度高达,1028K,；,强子时代,时间,10-6,秒，温度为,1014K,；,轻子时代,时间,10-2,秒，温度为,1012K,；,辐射时代,时间,110,秒，温度降至约,10105109K,，基本粒子开始,结合成原子核,，能量以光子辐射显示出现；,(,人们探索微观世界和宇宙结构的努力在这里会合,),氦形成时代,时间,3,分钟，温度降至约,109K,，直径膨胀到约,1,光年大小，有近三成物质合成为氦，核反应消失；,进入物质时代,时间,10002000,年，温度降至约,105K,，物质密度大于辐射密度；,物质从背景辐射中透明出来,物质温度开始低于辐射温度，最重于最轻的基本粒子书比值保持恒定；,星系形成,时间,108,年，温度降至约,100K,；,类星体、恒星、行星及生命先后出现,时间,109,年，温度降至约,12K,；,目前阶段,时间,1010,年，温度降至约,3K,，星系温度约,105K,。,宇宙大爆炸中的元素合成,威尔金森微波各向异性探测器和宇宙演化时间线。版权：,NASA,宇宙热历史表,时间,t(sec),宇宙半径,R,宇宙温度,T1/,能量,KT,时代特征,R,0,2.7K,ev,现代,10,12,10,-3,R,0,4000K,ev,宇宙对可见光透明,200,10,-8,R,0,10,9,K,0.1Mev,氦原子核生成,2,10,-9,R,0,10,10,K,1Mev,电子产生,10,-4,10,-11,R,0,10,12,K,100Mev,子产生,10,-6,10,-12,R,0,10,13,K,1Gev,强作用时期，质子中子产生,10,-10,10,-14,R,0,10,15,K,10,2,Gev,弱点对称性破缺,10,-12,10,-15,R,0,10,16,K,10,3,Gev,粒子开始生成,至此这些物理过程在地球上的加速器中可观察或即将可观察,10,-36,10,-27,R,0,10,28,K,10,15,Gev,粒子大统一时期，强作用对称性破缺,10,-44,10,-31,R,0,10,32,K,10,19,Gev,量子混沌,(Quark,汤,),时代结束,最后两个阶段纯属理论预测,至今没有任何实验支持,时间,t(sec),宇宙半径,R,宇宙温度,T1/,能量,KT,时代特征,现在宇宙物理学的几乎所有研究都与宇宙大爆炸理论有关，或者是它的延伸，或者是进一步解释，例如大爆炸理论下星系如何产生，大爆炸时发生的物理过程，以及用大爆炸理论解释新观测结果等。,90,年代后期和,21,世纪初，由于望远镜技术的发展和人造探测器收集到大量数据，大爆炸理论又有了新的巨大突破。大爆炸时期宇宙的情况和数据可以计算得更加精确，并产生了很多意想不到的结果，比如宇宙的膨胀在加速。,尽管大爆炸宇宙学取得了辉煌得成就，但它所提出的问题远比它所解决的问题多得多，例如,视界问题，磁单极问题，宇宙早期粒子的产生，元素的起源和宇宙中物质成团,等问题，这些问题不仅是大爆炸宇宙学，也是现代粒子物理学，统计热力学急待解决的重大理论问题。正因为如此，现代宇宙学将继续作为自然科学的重要前沿吸引越来越多人的兴趣。,思考题,1,、什么是宇宙学原理,2,、哈勃定律,3,、宇宙大爆炸理论是如何来描述宇宙的演化的。它的成功与不足之处？,4,、什么是,R-W,度规,5,、什么是共动坐标系,6,、简述,费里得曼宇宙模型,