第三章线性方程组(选学)总.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复习：,3.4,线性方程组的解的结构,定理4.2.3,设A是mn矩阵，如果,r(A)=rn,则齐次线性方程组,AX=0,的,基础解系存在,，且每个基础解系中含,n-r个解向量,.,齐次线性方程组AX=0的解法：,1）对系数矩阵A进行行的初等变换，直至阶梯型矩阵。,2）求出r(A)=r，判别有否非零解。,写出,AX=0,的同解方程组，找到,n-r,个自由未知量。,取,n-r,个自由未知量为,n-r,维的单位向量组,，得到的,n,维向量组即为,AX=0,的基础解系,X,1,X,n,-r,。,5）,得到的通解为,X=k,1,X,1,+,+,k,n,-,r,X,n,-r,。,（二）非齐次线性方程组解的结构,非齐次线性方程组的解满足：,1）如果X,1,是AX=B的一个解，X,0,是AX=0 的一个解，则X,1,+X,0,是AX=B的一个解。,2)如果X,1,X,2,是AX=B的两个解，则X,1,X,2,是AX=0的一个解。,求AX=B的解的方法：,1）先求AX=0的全部解,2)再求AX=B的一个解X,0,。,3）可得AX=B的全部解为：,3.5,投入产出数学模型,（一）投入产出平衡表,设一个经济系统可以分为n个生产部门，各部门分别用1，2，,，n表示。部门i只生产一种产品I，并且没有联合生产，即产品i仅由部门i生产。每一个生产部门，一方面以自己得产品分配给各部门作为生产资料或满足社会得非生产性消费需要；另一方面每一生产部门在其生产过程中也要消耗各部门的产品，所以各部门之间形成了一个复杂的互相交错的关系，这一关系可以用投入产出（平衡）表来表示。,有实物型式、价值型式投入产出表，我们仅讨论价值型式投入产出表。,投入产出平衡表:,（二）平衡方程,1.产品分配平衡方程组,2.产值构成平衡方程组,（三）直接消耗系数,（四）平衡方程组得解,首先根据经济分析报告求出直接消耗系数矩阵，并假设预期内不发生变化，则：,1.解产品分配平衡方程组,2.解产值构成平衡方程组,例1.设有一经济系统含有3个部门，再一个生产,周期内各部门的消耗系数及最终产品见下表；,求各部门的总产品及部门间的流量。,a,ij,消耗部门,生产部门,1,2,3,最终,产品,总产品,1,0.25,0.1,0.1,245,x,1,2,0.2,0.2,0.1,90,x,2,3,0.1,0.1,0.2,175,x,3,例2.已知某经济系统在一个生产周期内的产品的,生产与分配如下表，求：,1）各部门的最终产品y,1,y,2,y,3,。,2）各部门的新创造的价值z,1,z,2,z,3,。,3）直接消耗系数矩阵。,x,ij,消耗部门,生产部门,1,2,3,最终,产品,总产品,1,100,25,30,y,1,400,2,80,50,30,y,2,250,3,40,25,60,y,3,300,新创造价值,z,1,z,2,z,3,今天作业：,P171,23,24,复习题（B）预习,