调查数据的分析.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,调查数据的分析,调查数据的分析调查数据的分析第一节 数据集中趋势的测度一、均值,二、中位数,三、众数,第一节,数据集中趋势的测度,一、均值,二、中位数,三、众数,一、均值,(,mean,),1,、集中趋势的最常用测度值,2,、易受极端值的影响,3,、,用于数值型数据，不能用于分类数据和顺序数据,（一）简单均值,(simple mean),设一组数据为：,x,1,，,x,2,，,，,x,n,，,则,（二）加权均值,(weighted mean),设一组数据为：,x,1,，,x,2,，,，,x,k,相应的频数为：,f,1,，,f,2,，,，,f,k,，,则,加权均值例题,1,按年龄分组（岁）,x,i,人数,f,i,X,i,f,i,18,15,270,19,33,627,20,12,240,21,10,210,合计,70,1347,加权均值例题,2,二、中位数,(,median,),1,、将数据排序后处于中间位置上的值。,M,e,50%,50%,2,、不受极端值的影响,3,、可以用于顺序数据和数值型数据，但不能用于分类数据,未分组数值型数据的中位数,【,例,】,9,个家庭的人均月收入数据,原始数据,:,1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630,排 序,:,750 780 850 960,1080,1250 1500 1630 2000,位 置,:,1 2 3 4,5,6 7 8 9,中位数,1080,分组数据中位数的确定,首先确定中位数组，然后用下列公式计算,：,或,三、众数,(,mode,),1,、一组数据中出现次数最多的变量值,2,、不受极端值的影响,3,、一组数据可能没有众数或有几个众数,众数的计算公式,下限公式：,下限公式：,四、众数、中位数和均值的关系,左偏分布,均值,中位数,众数,对称分布,均值,=,中位数,=,众数,右偏分布,众数,中位数,均值,众数、中位数、均值的,特点和应用,1,、众数,不受极端值影响,具有不惟一性,数据分布偏斜程度较大时应用,2,、中位数,不受极端值影响,数据分布偏斜程度较大时应用,3,、均值,易受极端值影响,数据对称分布或接近对称分布时应用,第二节,数据离散程度的测度,一、极差,二、异众比率,三、平均差,四、方差和标准差,五、标准差系数,一、极差,(,range,),1,、一组数据的最大值与最小值之差,计算公式为：,R,=max(,x,i,)-min(,x,i,),2,、离散程度的最简单测度值,3,、易受极端值影响,例题,1450 1500 1550 1600 1650 1700,1750,900 1200 1400 1600 1800 2000 2300,两组数据的平均数均为,1600,，但极差差别较大，因此，第一组数据的差异程度较小，平均数代表性比第二组大。,二、异众比率,异众比率：非众数组次数与总次数之比。,用来衡量众数的代表性。,三、平均差,各变量值与其均值离差绝对值的算术平均数。,反映了各变量值与均值的平均差异。,计算公式为：,未分组数据：,分组数据：,四、方差和标准差,标准差：各变量值与其均值离差平方的算术平均数的平方根。,1,、最常用的测度值。,2,、反映了各变量值与均值的平均差异。,标准差的计算例题,1,（未分组数据,）,已知以下数据,:,900 1200 1400 1600 1800 2000 2300,要求：计算该组数据的标准差。,例题,2,（分组数据）,某班学生年龄分布情况如下：,年龄,人数,频率（,%,）,18,19,20,21,30,13,6,1,60,26,12,2,合计,50,100,计算过程如下,例题,3,（分组数据）,工资（元）,人数,频率（,%,）,1000-2000,30,30,2000-3000,42,42,3000-4000,20,20,4000,以上,8,8,合计,100,100,计算过程表格,工资（元）,人数,频率（,%,）,1000-2000,30,30,337080,2000-3000,42,42,151200,1512,3000-4000,20,20,176720,4000,以上,8,8,301088,合计,100,100,816400,计算过程：,五、标准差系数,标准差系数：标准差与其相应的均值之比。,标准差系数,(,例题分析,),某管理局所属8家企业的产品销售数据,企业编号,产品销售额（万元）,x,1,销售利润（万元）,x,2,1,2,3,4,5,6,7,8,170,220,390,430,480,650,950,1000,8.1,12.5,18.0,22.0,26.5,40.0,64.0,69.0,【,例,】,某管理局抽查了所属的,8,家企业，其产品销售数据如表。试比较产品销售额与销售利润的离散程度。,标准差系数,(,例题分析,),结论：,计算结果表明，,v,1,v,2,，说明产品销售额的离散程度小于销售利润的离散程度。,v,1,=,536.25,309.19,=,0.577,v,2,=,32.5215,23.09,=,0.710,第三节 动态数据的分析,一、,水平分析指标,二、,速度分析指标,三、长期趋势的分析,一、水平分析指标,（一）发展水平（二）平均发展水平（三）增长量（四）平均增长量,（一）,发展水平,现象在不同时间上的观察值,。说明,现象在某一时间上所达到的水平。,按照发展水平在序列中的位置可分为最初水平、最末水平和中间水平。,按照研究目的分为基期水平和报告期水平（计算期水平）。,（二）,平均发展水平,1,、概念：,也称为序时平均数，是对不同时间发展水平求平均数。,2,、序时平均数的计算,（,1,）绝对数时间数列的序时平均数,时期,数列的序时平均数,2,、序时平均数的计算,时点,数列的序时平均数,连续变动的连续时点数列,非连续变动的连续时点数列,2,、序时平均数的计算,间隔相等的间断时点资料,2,、序时平均数的计算,间隔不等的间断时点资料,2,、序时平均数的计算,（,2,）相对数或平均数时间序列的序时平均数,（三）增长量,1,、概念：报告期水平与基期水平之差，说明现象在一定时期内增长的绝对数量。,2,、,分类,：,逐期增长量：,报告期水平与,前期,水平之差,累计,增长量：报告期水平与固定时期水平之,差,设时间数列中各期发展水平为：,逐期增长量,累计增长量,二者的关系：,（四）平均增长量,观察期内各逐期增长量的平均数，描述现象在一定时期内平均每期增长的数量。,计算公式为,二、速度分析指标,（,一）发展速度 （二）增长速度 （三）平均发展速度和平均增长速度 （四）增长,1%,的绝对值,（一）发展速度,1,、概念：报告期水平与基期水平之比，说明现象在一定时期内相对的发展程度。,2,、分类：,环比发展速度：报告期水平与前一期水平 的比值。,定基发展速度：报告期水平与固定时期水平的比值。,3,、环比发展速度与定基发展速度的关系：,（,1,）各环比发展速度的连乘积等于相应期的定基发展速度,（,2,）两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应时期的环比发展速度,（二）增长速度,环比增长速度,=,环比发展速度,1,定基增长速度,=,定基发展速度,1,（三）平均发展速度和平均增长速度,1,、概念：,平均发展速度：各环比发展速度的平均数,，,说明现象每期变动的平均程度,。,平均增长速度：说明现象逐期增长的平均程度。,2,、计算,（,1,）几何平均法（水平法）,特点：着眼于期末水平,算例,基年,第,1,年,第,2,年,第,3,年,第,4,年,第,5,年,总产值,(,万元,),270.1,273.80,289.20,314.40,322.30,340.70,环比发展速度,(%),-,101.37,101.62,108.71,102.51,105.71,定基发展速度,(%),-,101.37,107.07,116.40,119.33,126.14,某企业总产值资料：,（,2,）方程式法（累计法）,算例,【,例,】,某公司,2010,年实现利润,15,万元，计划今后三年共实现利润,60,万元，求该公司利润应按多大速度增长才能达到目的。,解：,累计法查对表,平均每年增长,各年发展水平总和为基期的,1,年,2,年,3,年,4,年,5,年,14.9,114.90,246.92,398.61,572.90,773.17,15.0,115.00,247.25,399.34,574.24,991.04,15.1,115.10,247.58,400.06,575.57,1075.57,（四）增长,1%,的绝对值,说明速度每增长一个百分点而增加的绝对量，用于弥补速度分析中的局限性。,计算公式为：,例：假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表：,甲、乙两个企业的有关资料,年 份,甲,企,业,乙,企,业,利润额,(,万元,),增长率,(%),利润额,(,万元,),增长率,(%),2003,500,0,60,2004,600,0,20,84,40,速度高可能掩盖低水平，低速度可能隐藏着高水平，因此要结合基期水平进行分析。,甲企业,2004,年增长,1%,绝对值,500,0,/100,5,0,万元,乙企业,2004,年增长,1%,绝对值,60/100,0.6,万元,三、长期趋势的分析,（一）时距扩大法,（二）移动平均法,（三）配合趋势模型法,（一）时距扩大法,把时间序列中各期指标数值按较长的时距加以归并，形成一个新的时间序列，以消除原数列中各种偶然因素的影响，呈现出现象的长期趋势。,例：某企业某年各月产值资料（单位：万元）,月份,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,产值,323,247,314,318,298,347,335,320,344,326,358,351,某企业某年各季产值资料（单位：万元）,季度,1,2,3,4,产值,884,963,999,1035,（二）移动平均法,1,、基本原理：,消除时间序列中的不规则变动和其他变动，揭示出时间序列的长期趋势。,2,、移动平均方式：,选择一定的用于平均的时距项数,N,，采用对序列逐项递移的方式，对原序列递移的,N,项计算一系列序时平均数。,3,、移动平均法的特点,（,1,）对原序列有修匀或平滑的作用。时距项数,N,越大，对数列的修匀作用越强。,（,2,）移动平均项数为偶数时，需移正。,（,3,）平均时距项数,N,与季节变动长度一致才能消除季节变动。,（,4,）移动平均会使原序列失去部分信息，平均项数越大，失去的信息越多。,年份,销售量（台）,4,年移动平均数,5,年移动平均数,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,2002,2003,2004,2005,2006,2007,2008,300,600,400,700,800,600,900,800,1200,1000,800,1400,1300,1600,1600,562.5,625,687.5,762.5,775,875,962.5,1025,1112.5,1200,1375,560,620,680,760,860,900,940,1040,1140,1240,1360,例：某企业商品销售量数据,（三）配合趋势模型法,通过数学方法对时间数列配合一个合适的,趋势方程,，使其与原数列达到最优拟合。,趋势模型法的基本程序,计算趋势值及预测,判断趋势类型,计算待定参数,定性分析,长期趋势类型,直线趋势方程：,曲线趋势方程：,一、相关与回归的基本问题,二、相关与回归分析,第四节,相关与回归分析,（一）,变量间的关系,（二）相关关系的类型,（三）相关关系分析方法与步骤,一、相关与回归的基本问题,确定性的函数关系：,Y=f(X),不确定性的统计关系,-,相关关系,（一）变量间的关系,按照涉及的变量多少：,简单相关,复相关,按照变量相关关系的表现形式分为,线性相关,散布图接近一条直线,非线性相关,散布图接近一条曲线,按照变量相关关系变化的方向分为,正相关,变量同方向变化（同增同减）,负相关,变量反方向变化（一增一减）,（二）相关关系的类型,1,、,相关关系的分析方法,（,1,）相关分析,分析变量之间相关形态及相关程度,（,2,）回归分析,确定变量间相关的具体数学形式,（二）相关关系分析方法与步骤,2,、,相关关系的分析步骤,1),定性分析变量之间是否存在相关关系；,2),分析变量间相关的方向、形态等；,3),测定相关的程度,相关系数；,4),拟合回归方程式，说明变量间的数学关系；,5),对回归方程的拟合程度进行测定,。,（一）相关分析,1,、相关表,（,1,）简单相关表,（,2,）分组相关表,二、,相关与回归分析,2,、相关图,正线性相关,负线性相关,非线性相关,不相关,1,、对变量之间关系密切程度的度量。,2,、对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系数。,3,、相关系数,简单相关系数的计算,相关系数的特点,相关系数的取值在,-1,与,1,之间。,当,r,=0,时，表明,X,与,Y,没有线性相关关系。,当,时，表明,X,与,Y,存在一定的线性相关关系,:,若 ，表明,X,与,Y,为正相关,;,若 ，表明,X,与,Y,为负相关。,当 时，表明,X,与,Y,完全线性相关,:,若,r=1,，称,X,与,Y,完全正相关；,若,r=-1,，称,X,与,Y,完全负相关。,（二）一元线性回归分析,1,、基本形式,:,2,、回归系数估计,:,例：,7,家饮料公司的广告支出与销售量数据如下：,要求：,1),建立线性回归方程（以广告支出为自变量）；,2,）预测当广告支出为,7000,万元时的销售量。,Thank You,世界触手可及,携手共进，齐创精品工程,