数学：第二章第四节《幂函数》优质课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学：第二章第四节幂函数优质课件PPT（苏教版必修1）,幂函数,欣赏运算的完美性：,我们来看看由,8,、,2,、,3,、这四个数,运用数学符号可组成哪些等式？,（2）当m为奇数n为偶数时，f（x）为偶函数，图象关于y轴对称；,结合函数 ，,结合函数 ，,通过计算机快速作图，我们观察到更多的幂函数图象。,问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a=，。,通过实例，了解幂函数的概念.,我们把形如：,例1 求下列函数的定义域，判断它们的奇偶性：,二 幂函数在第一象限的图象,重点研究 幂函数在第一象限的图象,通过对图象位置变化的观察，我们可以发现哪些规律性的结论？填在课本第78页的表格内!,问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a=，。,我们知道：,函数的完美追求,设想：,函数的生活实例,问题,1,：如果张红购买了每千克,1,元的蔬菜,w,千克，那么她需要付的钱数,p=,元，。,问题,2,：如果正方形的边长为,a,，那么正方形的面积 是,S=,，,。,问题,3,：如果正方体的边长为,a,，那么正方体的体积是,V=,，,。,问题,4:,如果正方形场地的面积为,S,，那么正方形的边长,a=,，。,问题,5,：如果某人,t s,内骑车行进了,1km,，那么他骑车的平均速度,v=,，。,w,这里,p,是,w,的函数,a,这里,S,是,a,的函数,a,这里,V,是,a,的函数,S,这里,a,是,S,的函数,这里,v,是,t,的函数,t km/s,我们把形如：,的函数称为幂函数，其中 是实常数。,一 幂函数的定义：,-,为了研究方便，我们只对 是有理数的情况进行一些讨论,研究几个具体的幂函数,例,1,求下列函数的定义域，判断它们的奇偶性：,例 判定函数,y=x,在定义域上的单调性,.,重点研究 幂函数在第一象限的图象,因为函数的奇偶性能够帮助我们完成左半平面内的图象，所以只需要研究它们在第一象限内的图象,二 幂函数在第一象限的图象,利用,Excel,作出下列幂函数在第一象限的图象,观察（一）,观察（二）,观察（三）,观察后归纳（四）,通过计算机快速作图，我们观察到更多的幂函数图象。请注意幂函数的指数变化，带来的幂函数图象在第一象限的变化规律,小组讨论，归纳,通过对图象位置变化的观察，我们可以发现哪些规律性的结论？填在课本第,78,页的表格内,!,精彩性质（五）,把图象的变化“记录”下来,y=x,y=x,2,y=x,3,y=x,y=x,-1,定义域,R,R,R,0,+),x|x0,值 域,R,0,+),R,0,+),y|y0,奇偶性,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,单调性,增,增,增,增,减,公共点,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),归纳,幂函数图象在第一象限的分布情况：,在上 任取一点作 轴的垂线，与幂函数的图象交点越高，的值就越大。,归纳,幂函数图象在第一象限的性质：,知识理解、运用,图象性质应用（奇偶性和单调性）,1.,画出幂函数 的图象，并指出它,的单调性,2.,比较下列各组数的大小,.,(1),(2),例,3,、试解下列各题,课堂探究,（,1,）,若,(a+1),-2,(3-2a),-2,，求实数,a,的取值范围。,（,2,）已知幂函数,y=x,m,2,-2m-3,（,mN),的图像与,x,轴、,y,轴都没有公共点，且关于,y,轴对称，求,m,的值。,小结：,1.,学习了幂函数的概念；,2.,利用“,还原根式,”求幂函数定义域的方法；,3.,利用幂函数在第一象限内的图象特征，并会根据奇偶性完成整个函数的图象。,4.,利用函数的单调性比较几个“,同指数不同底数,”的幂的大小,.,课后再探究,考试说明,通过概念和图象了解幂函数,通过实例，了解幂函数的概念,.,结合函数 ，,，的图象,.,了解它们的变,化情况,1.,幂函数的定义,一般地，形如,的函数称为幂函数，其中 为常数,.,例如：,知识要点,知识要点,2.,形如 的幂函数的,奇偶性,（,1,）当,m,，,n,都为奇数时，,f,（,x,）为奇函数，图象关于原点对称；,（,2,）当,m,为奇数,n,为偶数时，,f,（,x,）为偶函数，图象关于,y,轴对称；,（,3,）当,m,为偶数,n,为奇数时，,f,（,x,）是非奇非偶函数，图象只在第一象限内,.,知识要点,3.,幂函数的图象,先画第一象限，然后根据奇偶性和定义域画其它象限。,指数大于,1,在第一象限为抛物线型（,凹）,；,指数等于,1,在第一象限为上升的射线；,指数大于,0,小于,1,在第一象限为抛物线型（,凸）,；,指数等于,0,在第一象限为水平的射线；,指数小于,0,在第一象限为双曲线型；,利用Excel作出下列幂函数在第一象限的图象,指数等于0,在第一象限为水平的射线；,图象性质应用（奇偶性和单调性）,重点研究 幂函数在第一象限的图象,请注意幂函数的指数变化，带来的幂函数图象在第一象限的变化规律,问题5：如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=，。,（3）如果 ，则幂函数在区间 上是减函数.,的函数称为幂函数，其中 是实常数。,问题5：如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=，。,指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型（凸）；,例1 求下列函数的定义域，判断它们的奇偶性：,指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型（凸）；,指数等于1,在第一象限为上升的射线；,的函数称为幂函数，其中 是实常数。,利用函数的单调性比较几个“同指数不同底数”的幂的大小.,知识要点,4.,幂函数的性质,（,1,）所有幂函数在 上都有定义，并且图象都通过（,1,，,1,）点；,（,2,）如果 ，则幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数；,（,3,）如果 ，则幂函数在区间 上是减函数,.,比较大小,例,1.,比较 与 的大小并说明理由,求幂函数的定义域、值域,例,2.,求下列函数的定义域和值域,（,1,）；（,2,）,证明幂函数的单调性,例,3.,证明函数,在 上是增函数,注意掌握证明函数单调性的方法和基本模式,例,4.,图中曲线是幂函数 在第一象限的图象，已知,n,取 ，四个值，则相应于曲线,C1,，,C2,，,C3,，,C4,的,n,依次为,再见,