高考数学大一轮复习---函数及其表示.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高考数学大一轮复习 函数及其表示课件 理,第二章函数、导数及其应用,第一节函数及其表示,考情展望,1.,考查给定函数,(,或抽象函数,),的定义域,.2.,以分段函数为载体，考查函数的求值、值域及参数的范围等问题,.3.,以新定义、新情景为载体，考查函数的表示方法、最值等问题,主干回顾 基础通关,固本源 练基础 理清教材,1,函数与映射的概念,基础梳理,函数,映射,两集合,A,，,B,设,A,，,B,是两个,_,设,A,，,B,是两个,_,对应关系,f,：,A,B,如果按照某种确定的对应关系,f,，使对于集合,A,中的,_,一个数,x,，在集合,B,中都有,_,的数,f,(,x,),和它对应,如果按某一个确定的对应关系,f,，使对于集合,A,中的,_,一个元素,x,，在集合,B,中都有,_,的元素,y,与之对应,名称,称,_,为从集合,A,到集合,B,的一个函数,称对应,_,为从集合,A,到集合,B,的一个映射,2,函数的定义域、值域，相等函数,(1),定义域：,在函数,y,f,(,x,),，,x,A,中，,_,的取值范围,(,数集,A,),叫做函数的定义域,(2),值域：,函数值的集合,_,叫做函数的值域,(3),相等函数：,如果两个函数的,_,相同，并且,_,完全一致，则这两个函数为相等函数,(1),x,(2),f,(,x,)|,x,A,(3),定义域对应关系,3,函数的表示方法,表示函数的常用方法：,_,、,_,和,_,4,分段函数,(1),若函数在其定义域的不同子集上，因,_,不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数,(2),分段函数的定义域等于各段函数的定义域的,_,，其值域等于各段函数的值域的,_,，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数,3,解析法图象法列表法,4,(1),对应关系,(2),并集并集,基础训练,解析：,由题意，可知,x,满足,log,2,x,10,，即,log,2,x,log,2,2,，根据对数函数的性质得,x,2,，即函数,f,(,x,),的定义域是,(2,，,),故选,C.,2,下列各图形中是函数图象的是,(,),解析：,函数定义中应满足定义域中每一个,x,的值唯一对应一个函数值,y,，只有,D,中图象满足定义故选,D.,3,函数,y,x,2,2,x,的定义域为,0,1,2,3,，则其值域为,_,答案：,1,0,3,解析：,f,(0),0,，,f,(1),1,，,f,(2),0,，,f,(3),3,，故值域为,1,0,3,答案：,(,，,2,解析：,根据题意，,2,a,，,),，,a,2.,试题调研 考点突破,精研析 巧运用 全面攻克,答案,D,解析,A,中两个函数的对应关系不同；,B,中两个函数的定义域不同；,C,中两个函数的定义域不同故选,D.,考点一 函数与映射的概念,自主练透型,(2),已知集合,M,1,1,2,4,，,N,0,1,2,，给出下列四个对应法则：,y,x,2,，,y,x,1,，,y,2,x,，,y,log,2,|,x,|.,其中能构成从,M,到,N,的函数的是,(,),A,B,C,D,答案,D,解析,对于,M,中每个元素，都应在,N,中对应唯一一个元素，,中对于,x,2,4,时，在,N,中没有元素与之对应，同理，,中的函数也是同样的错误故选,D.,两个函数是否是同一个函数，取决于它们的定义域和对应关系是否相同，只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时，才表示同一函数另外，函数的自变量习惯上用,x,表示，但也可用其他字母表示，如：,f,(,x,),2,x,1,，,g,(,t,),2,t,1,，,h,(,m,),2,m,1,均表示同一函数,对于映射,f,：,A,B,，概念应着重从以下两点理解：,(1),允许,A,中多个元素对应,B,中某一个元素，不允许,A,中某一个元素对应,B,中多个元素；,(2),允许,B,中存在元素没有原象，不允许,A,中存在元素没有象,自我感悟解题规律,考情,函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的集合，它是函数不可缺少的组成部分归纳起来常见的命题角度有：,(1),已知函数解析式，求定义域；,(2),已知,f,(,x,),的定义域，求,f,(,g,(,x,),的定义域；,(3),已知定义域确定参数问题,考点二 求函数的定义域,多维探究型,视点二：求复合函数的定义域,2,已知函数,f,(2,x,1),的定义域为,(0,1),，则,f,(1,x,),的定义域为,_,答案,(,2,0),解析,0,x,1,，,12,x,13,，,f,(,x,),的定义域为,(1,3),由,11,x,3,，解得,2,x,0,，,f,(1,x,),的定义域为,(,2,0),答案,1,0,解析,函数,f,(,x,),的定义域为,R,，所以,2,x,2,2,ax,a,1,0,对,x,R,恒成立，即,2,x,2,2,ax,a,1,，,x,2,2,ax,a,0,恒成立，因此有,(2,a,),2,4,a,0,，解得,1,a,0.,确定函数定义域的原则,(1),当函数,y,f,(,x,),用列表法给出时，函数的定义域是指表格中实数,x,的集合,(2),当函数,y,f,(,x,),用图象法给出时，函数的定义域是指图象在,x,轴上的投影所覆盖的实数的集合,(3),当函数,y,f,(,x,),用解析式给出时，函数的定义域是指使解析式有意义的实数的集合,(4),当函数,y,f,(,x,),由实际问题给出时，函数的定义域由实际问题的意义确定,多维思考技法提炼,(5),求复合函数的定义域：,若已知函数,f,(,x,),的定义域为,a,，,b,，其复合函数,f,(,g,(,x,),的定义域由不等式,a,g,(,x,),b,求出；,若已知函数,f,(,g,(,x,),的定义域为,a,，,b,，则,f,(,x,),的定义域为,g,(,x,),在,x,a,，,b,上的值域,考点三 求解函数解析式的几种技巧,师生共研型,(2),已知,f,(,x,1),lg,x,，求,f,(,x,),解析,令,x,1,t,，则,x,t,1,，,f,(,t,),lg(,t,1),f,(,x,),lg(,x,1),(3),已知,f,(,x,),是二次函数且,f,(0),2,，,f,(,x,1),f,(,x,),x,1,，求,f,(,x,),(4),定义在,(,1,1),内的函数,f,(,x,),满足,2,f,(,x,),f,(,x,),lg(,x,1),，求函数,f,(,x,),的解析式,名师归纳类题练熟,1(合肥二模)已知一次函数f(x)满足f(f(x)3x2，则函数f(x)的解析式为_,好题研习,2,已知,f,(1,cos,x,),sin,2,x,，求,f,(,x,),的解析式,解：,令,t,1,cos,x,，则,cos,x,1,t,0,t,2,，,f,(,t,),1,(1,t,),2,t,2,2,t,，,即,f,(,x,),x,2,2,x,(0,x,2),答案：1,0,3,(2)已知集合M1,1,2,4，N0,1,2，给出下列四个对应法则：,解析：依题意易知f(e)ln e1，故f(f(e)f(1)1212，故选C.,解析对于M中每个元素，都应在N中对应唯一一个元素，中对于x2,4时，在N中没有元素与之对应，同理，中的函数也是同样的错误故选D.,学方法 提能力 启智培优,设A，B是两个_,分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，需要把研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的解题策略,解析函数f(x)的定义域为R，所以2x22axa10对xR恒成立，即2x22axa1，x22axa0恒成立，因此有(2a)24a0，解得1a0.,视点二：求复合函数的定义域,解：令t1cos x，则cos x1t,0t2，,分段函数体现了数学的分类讨论思想，求解分段函数求值问题时应注意以下三点：,如果两个函数的_相同，并且_完全一致，则这两个函数为相等函数,函数值的集合_叫做函数的值域,答案1,0,表示函数的常用方法：_、_和_,精研析 巧运用 全面攻克,如果两个函数的_相同，并且_完全一致，则这两个函数为相等函数,考情,分段函数作为考查函数知识的最佳载体，以其考查知识容量大而成为高考命题的亮点，常以选择题、填空题的形式出现，考查求值、解方程、解不等式、图象及函数的性质等问题,考点四 分段函数及其应用,高频考点型,答案,(,，,2),(2,，,),解析,解法一：,当,x,4,得,x,4,得,x,2.,综上可知，所求,x,的取值范围为,(,，,2),(2,，,),提醒：,解决分段函数问题的总策略是分段击破，即对不同的区间进行分类求解，然后整合,热点破解通关预练,高考指数,重点题型,破解策略,求函数,值问题,根据所给自变量值的大小选择相应的解析式求值，有时每段交替使用求值,解方程或解,不等式问题,分类求出各子区间上的解，再将它们合并在一起，但要检验所求是否符合相应各段自变量的取值范围,求最值或,值域问题,先求出每一个子区间上的最值或值域，然后进行比较得出最大值、最小值，合并得出值域,图象及,其应用,根据每段函数的定义区间和解析式在同一坐标系中作出图象，然后应用，作图时要注意每段图象端点的虚实,好题研习,解析：,依题意易知,f,(e),ln e,1,，故,f,(,f,(e),f,(1),1,2,1,2,，故选,C.,(2)已知集合M1,1,2,4，N0,1,2，给出下列四个对应法则：,分段函数体现了数学的分类讨论思想，求解分段函数求值问题时应注意以下三点：,答案(2,0),(2)允许B中存在元素没有原象，不允许A中存在元素没有象,如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_一个数x，在集合B中都有_的数f(x)和它对应,综上可知，所求x的取值范围为(，2)(2，),解析0 x1，12x13，f(x)的定义域为(1,3)由11x3，解得2x0，f(1x)的定义域为(2,0),视点二：求复合函数的定义域,解析：f(1)lg 10，f(a)0.,当x4得x0,时，,lg,a,0,，,a,1.,当,a,0,时，,a,3,0,，,a,3.,综上，,a,3,或,1.,故选,B.,名师指导,