数与式-----方程与不等式-----知识点(word文档物超所.pdf
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1、【第一单元第一单元 数与式数与式】第第 1 课时课时 实数实数 考考点点一一 实实数数的的有有关关概概念念1数轴数轴 规定了_、_、_的直线,叫做数轴_和数轴上的点是一一对应的2相反数相反数 (1)实数 a 的相反数为_;(2)a 与 b 互为相反数_;(3)相反数的几何意义:在数轴上,表示相反数的两个点位于原点的两侧,且到原点的距离_.3倒数倒数 (1)实数 a 的倒数是_,其中 a_0;(2)a 和 b 互为倒数_.4绝对值绝对值 在数轴上表示一个数的点离开_的距离叫做这个数的绝对值即一个正数的绝对值等于它_,0 的绝对值是_,负数的绝对值是它的_.考考点点二二 实实数数的的分分类类1按实
2、数的定义定义分类实数Error!考考点点三三 平平方方根根、算算术术平平方方根根、立立方方根根1若 x2a(a0),则 x 叫做 a 的_,记作;正数 a 的_叫做算术平a方根,记作.a2平方根有以下性质 (1)正数有两个平方根,它们_;(2)0 的平方根是 0;负数没有平方根3如果 x3a,那么 x 叫做 a 的立方根,记作.3a考点四考点四 科学记数法、近似数、有效数字科学记数法、近似数、有效数字1科学记数法 把一个数 N 表示成 a10n(1|a|10,n 是整数是整数)的形式叫科学记数法当|N|1 时,n 等于原数 N 的整数位数减 1;当|N|1 且 N0 时,n 是一个负整数,它的
3、绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)2近似数与有效数字 一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位,这时从左边第_个不为 0 的数字起,到末位数字为止,所有的数字都叫做这个近似数的有效数字考点五考点五 实数的运算实数的运算1实数的运算种类运算种类有:加法、减法、乘法、除法、_、_六种,其中减法转化为_运算,除法、乘方都转化为_运算2有理数的运算定律在实数范围内都适用,常用的运算律运算律有:_、_、_、_、_3在实数范围内运算顺序运算顺序是:先算_,再算_,最后算_,有括号的先算_同一级运算,从_到_依次进行计算考点六考点六 零指数、负整数指数幂零指数、负
4、整数指数幂若 a0,则 a0_;若 a0,n 为正整数,则 an.1an考点七考点七 实数大小比较实数大小比较1在数轴上表示两个数的点,右边的点表示的数总比左边的点表示的数_;两个负数比较,绝对值大的反而_2按正负正负分类实数Error!Error!即|a|Error!Error!2设 a、b 是任意两个数,若 ab0,则 a_b;若 ab0,则 a_b;若 ab0,则a_b.3实数大小比较的特殊方法开方法:如 32,则_;商比较法:已知32a0、b0,若 1,则 a_b;若 1,则 a_b;若 1,则 a_b.近似估算法;中间ababab值法4n 个非负数的和为 0,则这 n 个非负数同时为
5、 0.如:若|a|b20,则 abc0.c第第 2 课时课时 整式及因式分解整式及因式分解 考考点点一一 整整式式的的有有关关概概念念1单项式和多项式统称整式单项式和多项式统称整式单项式单项式是指用乘号把数和字母连接而成的式子,而多项式多项式是指几个单项式的_2单项式中的数字因数叫做单项式的_;单项式中所有字母的_叫做单项式的次数3多项式中,每一个单项式叫做多项式的项项,其中不含字母的项叫做常数项常数项;多项式中次数_的次数就是这个多项式的次数次数 考考点点二二 整整式式的的运运算算1整式的加减整式的加减(1)同类项与合并同类项所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项把多
6、项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项,合并的法则是系数相加,所得的结果作为合并后的系数,字母和字母的指数不变(2)去括号与添括号括号前是“”号,去掉括号和它前面的“”号,括号里的各项都不改变符号;括号前是“”号,去掉括号和它前面的“”号,括号里的各项_括号前是“”号,括到括号里的各项都不改变符号;括号前是“”号,括到括号里的各项都改变符号(3)整式加减的实质是合并同类项2幂的运算幂的运算同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即 aman_(m、n 都是整数)幂的乘方,底数不变,指数相乘,即(am)n_(m、n 都是整数)积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所有的幂相乘,即(ab)n_(n
7、 为整数)同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 aman_(a0,m、n 都为整数)3整式的乘法整式的乘法单项式与单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式,只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即 m(abc)_多项式与多项式相乘,先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,即(mn)(ab)mambnanb.4整式的除法整式的除法单项式除以单项式,把_相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式,把这个多项式的每一项
8、除以这个单项式,然后把所得的商相加5乘法公式乘法公式(1)平方差公式两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差,即(ab)(ab)_(2)完全平方公式两数和(或差)的平方,等于它们的平方和加上(或减去)它们的积的 2 倍,即(ab)2_考点三考点三 因式分解因式分解1因式分解的定义及与整式乘法的关系(1)把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种运算就是因式分解(2)因式分解与整式乘法是互逆运算2因式分解的常用方法(1)提公因式法如果一个多项式的各项都含有一个相同的因式,那么这个相同的因式,就叫做公因式提公因式法用公式可表示为 mambmc_,其分解步骤为:确定多项式的公因式:公因式为各
9、项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的乘积将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式(2)运用公式法将乘法公式反过来对某些多项式进行分解因式,这种方法叫做公式法,即a2b2_,a22abb2_.3因式分解的一般步骤(1)一提:如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;(2)二套:如果各项没有公因式,那么可以尝试套用公式法来分解;(3)三彻底:分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止第第 3 课时课时 分式分式 考考点点一一 分分式式形如(A、B 是整式,且 B 中含有字母,B_)的式子叫做分式AB(1)分式有无意义有无意义:B0 时,分式无意义;B0 时,分式有意义(2)分式值
10、为 0:A0 且 B0 时,分式的值为 0.考考点点二二 分分式式的的基基本本性性质质分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个_的整式,分式的值不变,(m0);_ _ _.ambmaba mb mabbababa通分的关键通分的关键是确定 n 个分式的_确定最简公分母的一般步骤是:当分母是多项式时,先_,再取系数的_,所有不同字母(因式)的_的积为最简公分母约分的关键约分的关键是确定分式的分子与分母中的_确定最大公因式的一般步骤是:当分子、分母是多项式时,先_,取系数的_,相同字母(因式)的_的积为最大公因式 考考点点三三 分分式式的的运运算算1分式的加减加减法 同分母的分式相加减,分母不变,把
11、分子相加减,即 .异分母acbca bc的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后相加减,即 .abcdad bcbd2分式的乘除乘除法 分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母,即 .分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘,即 .abcdacbdabcdabdcadbc3分式的乘方乘方 分式的乘方是把分子、分母各自乘方,即()k(k 是正整数)nmnkmk4分式的混合运算混合运算 在分式的混合运算中,应先算乘方,再算乘除,进行约分化简后,最后进行加减运算,遇到有括号的,先算括号里面的运算结果必须是最简分式或整式 考考点点四四 分分式式求求值值分式的求值方法很
12、多,主要有三种:先化简,后求值;由值的形式直接转化成所求的代数式的值;式中字母表示的数未明确告知,而是隐含在方程等题设条件中解这类题,一方面从方程中求出未知数或未知代数式的值;另一方面把所求代数式化简只有双管齐下,才能获得简易的解法第第 4 课时课时 二次根式二次根式 考考点点一一 二二次次根根式式式子(a0)叫做二次根式a 二次根式中被开方数一定是非负数,否则就没意义,并有a 0.考考点点二二 最最简简二二次次根根式式最简二次根式必须同时必须同时满足条件:1被开方数的因数是_,因式是整式;2被开方数不含能开的尽方的因数或因式 考考点点三三 同同类类二二次次根根式式几个二次根式化成_后,如果_
13、相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式 考考点点四四 二二次次根根式式的的性性质质1.(a0)是_数;2()2_(a0);aa3.|a|Error!Error!;4.(a0,b0);a2abab5.(a0,b_)abab 考考点点五五 二二次次根根式式的的运运算算1二次根式的加减法加减法 先将各根式化为_,然后合并同类二次根式2二次根式的乘除法乘除法 二次根式的乘法乘法:(a0,b_);abab 二次根式的除法除法:(a0,b0)abab二次根式的运算结果运算结果一定要化成_【第二单元第二单元 方程(组)与不等式(组)方程(组)与不等式(组)】第第 1 课时课时 一次方程(组)一次方程(组)考
14、考点点一一 等等式式及及方方程程的的有有关关概概念念1等式及其性质用等号“”来表示相等关系的式子,叫做等式等式的性质:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为 0),所得结果仍是等式2方程的有关概念(1)含有未知数的_,叫做方程(2)使方程左、右两边的_相等的未知数的值,叫做方程的解(只含有一个未知数的方程的解,也叫做根)(3)求方程解的过程,叫做解方程(4)方程的两边都是关于未知数的_,这样的方程叫做整式方程.考考点点二二 一一元元一一次次方方程程1一元一次方程在整式方程中,只含有一个未知数,并且未知数的次数是 1,系数不等
15、于 0 的方程,叫做一元一次方程_是一元一次方程的标准形式2解一元一次方程的一般步骤(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为 1.考考点点三三 二二元元一一次次方方程程组组及及解解法法1二元一次方程组(1)几个含有相同未知数的二元一次方程合在一起,叫做二元一次方程组;(2)二元一次方程的一般形式:axbyc.2解二元一次方程组的基本思路:消元3二元一次方程组的解法:(1)代入消元法;(2)加减消元法;(3)图象法 考考点点四四 列列方方程程(组组 解解应应用用题题1列方程(组)解应用题的一般步骤(1)把握题意,搞清楚什么是条件,求什么;(2)设未知数;Error
16、!Error!(3)找出能够包含未知数的等量关系(一般情况下设几个未知数,就找几个等量关系);(4)列出方程(组);(5)求出方程(组)的解(注意排除增根);(6)检验(看是否符合题意);(7)写出答案(包括单位名称)2列方程(组)解应用题的关键关键是:确定等量关系第第 2 课时课时 一元二次方程一元二次方程 考考点点一一 一一元元二二次次方方程程的的定定义义在整式方程中,只含有一个未知数,并且含未知数项的最高次数是_,这样的整式方程叫一元二次方程,一元二次方程的一般形式是_ 考考点点二二 一一元元二二次次方方程程的的常常用用解解法法1_ 2._ 3._4公式法公式法:方程 ax2bxc0 且
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