教案-两条直线的交点坐标.doc
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1、3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标 教材分析本节内容是数学必修2第三章 直线与方程 3.3 直线的交点坐标与距离公式 的第一课时本节课是在学习了二元一次方程组的解、直线的位置关系和直线的方程后进行的,是对前面学习内容的延续与深入,也是后继学习距离公式、圆锥曲线以及曲线与曲线的交点的基础本节课通过利用代数的方法来解决两条直线相交的交点坐标问题,渗透数形结合、坐标法的思想,通过探究过定点的直线系的方程问题进一步培养学生转化化归的思想课时分配 本节内容用1课时的时间完成,主要讲解两条直线的位置关系、两条相交直线的交点坐标以及二元一次方程组的解与两条直线位置的对应关系教学目标
2、 重 点: 能判断两条直线的位置关系,会求两直线的交点坐标 难 点:二元一次方程组的解与两条直线的位置的对应关系,过两条直线的交点的直线系方程知识点:两条直线的交点的求法,二元一次方程组的解与两条直线的位置的对应关系,过两条直线的交点的直线系方程能力点:通过学习两条直线交点坐标的求法,以及判断两直线位置的方法,培养学生的数形结合能力,通过研究两条直线的位置与它们对应方程组的解的关系,进一步渗透坐标法及转化化归的思想教育点:通过两直线交点与二元一次方程组的解的关系,认识事物之间的内在联系,能用辩证的观点看问题;在探究和解决问题的过程中,培养学生细心观察、勇于探索、互相合作的精神,自主探究点:二元
3、一次方程组的解与两条直线的位置对应关系的探究与发现,过两条直线的交点的直线系方程问题考试点:求两直线的交点坐标,判断两条直线的位置关系,易错易混点:利用直线系方程求解直线方程、求未知参拓展点:探究直线恒过定点问题,探究对称与最值问题教具准备 课件、几何画板、三角板课堂模式 学案导学一、引入新课知识回顾:(教师出示多媒体课件并提出问题)问题1. 直线的一般式方程与二元一次方程之间有什么关系? 问题2. 如何求二元一次方程组的解? 二元一次方程组的解有几种情况?问题3:直角坐标系中两条直线的位置关系有几种?【师生活动】师:展示课件、提出问题生:思考、讨论并回答问题 师:每一个关于的二元一次方程都表
4、示条直线,而二元一次方程组的解有三种情况,直角坐标系中两条直线的位置关系也有三种,那么试想两条直线的位置关系与对应二元一次方程组解的情况有关系吗?如果有,那么又有怎样的对应关系呢?【设计意图】复习巩固,以旧带新;简单的知识回顾,为学生自主探究铺平道路,唤起学生的记忆,引发学生探究新知识的的学习兴趣和学习热情,并自然导入新课 二、探究新知探究1:两条直线的交点坐标问题1:教师引导学生从点与直线的位置关系入手完成下表,并讨论直线上的点与对应方程的解有怎样的关系?几何元素及关系代数表示点直线点在直线上点坐标满足方程直线与的交点是点坐标满足方程组生:独立思考,小组交流,完善表格师:因为直线与的交点是,
5、故点在直线,也在直线所以点坐标既满足的方程,又满足直线的方程,即:问题2:由上述问题可知,两条直线的交点坐标满足由两条直线方程所组成的方程组那么,如果两条直线,相交,如何求这两条直线的交点坐标?生:交流,讨论师生共同总结:要求两条直线的交点坐标,只需写出这两条直线的方程,然后联立求解【设计意图】设置问题串,以旧带新,通过对熟悉知识点的温故讨论,引发学生探究新知的兴趣,培养学生发现、归纳、概括数学问题的能力探究2:两条直线的位置关系师:求解下列方程组,判断对应两条直线是否相交(教材例2变式)(1)(2)(3)生:自主完成练习,并请学生到前面板演解题过程. (1)方程组有唯一解,所以直线与即为相交
6、,交点(2)方程组无解(3)两个方程可化为同一个方程,所以方程组有无数解师:(1)中方程组有唯一解对应直线与相交;(2)中方程组无解,两个方程就没有公共解,那么方程对应的两条直线有交点吗?它们具有怎样的位置关系?生:没有两条直线平行师:(3)中方程组有无数解,两条直线具有怎样的位置关系?生:两条直线重合【设计意图】通过动手操作,直观感知,深入理解方程组的解与直线的位置之间的关系问题:两条直线方程所组成的二元一次方程组的解的个数与直线的位置关系有什么联系?已知:,:,将方程联立,得,对于这个方程组解的情况分三种讨论:(1)若方程组有唯一解,则、相交,有唯一的公共点;(2)若方程组无解,则、没有公
7、共点,即平行;(3)若方程组有无数多个解,则、有无数多个公共点,即重合【设计意图】通过学生独立思考、师生共同总结加强对知识的理解;由具体问题的解通过思考、感悟得到一般性结论,循序渐进,符合学生的认知规律,便于理解记忆;在问题探究的过程中,让学生体会数形结合的思想三、理解新知师:如何求解两条直线的交点?如何判断两条直线的位置关系?生:写出两条直线方程,联立求解:方程组有唯一解两直线相交 方程组无解两直线平行 方程组有无穷多解两直线重合师:如何根据两直线的方程的系数之间的关系来判定两直线的位置关系呢?请大家完成下列表格: ,两直线的位置关系方程组解的个数方程系数的关系相交有唯一解平行 无解 重合有
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