实数-教案复习进程.doc
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1、精品文档6.1 平方根(1)(总第16课时)教学目标: 知识与技能 (1)了解算术平方根的概念,会用根号表示一个正数的算术平方根,并了解算术平方根的 非负性。(2)了解算术平方根的性质。 (3)了解一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算,会利用这个互逆关系求某些非负数 的算术平方根。过程与方法 (1)通过创设情境让学生得出新知,加强概念形成的教学,提高学生的思维水平。 (2)通过对平方根概念及性质的探究,提高数学数感和符号感,以及抽象思维的能力。 情感态度与价值观 (1)鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程,激发学生求知的欲望,增加学生学习数学的兴趣与信心。 (2)通过对实际生活中问题的解决
2、,让学生体验数学与生活实际是紧密联系的。 教学重难点:重点:算术平方根的概念和性质,会用根号表示一个正数的算术平方根。难点:对算术平方根的概念和性质的理解,尤其是对算术平方根的双重非负性的理解。 教学过程:一、 教师组织教学二、 教学情景引入1、问题:学校要举行庆国庆美术作品比赛,小东想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?解:52=25正方形画框的边长为5分米2、小东还要准备一些面积如下的正方形画布,请你帮他把这些正方形的边长都算出来:上面的问题,实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题.3、指导理解算术平方根一般地,如果一个正
3、数x 的平方等于a,,即x2=a ,那么这个正数x 叫做a的算术平方根。 a的算术平方根记为 :读作:“根号a”, a叫做被开方数。规定:0 的算术平方根是0 4、练习填空题、 a的算术平方根(a0)表示为_.、32 = 9, 则9的_是3, 表示为 _.、0的算术平方根是_,表示为 _.判断题(1)5是25的算术平方根; (2)36的算术平方根是 -6 ;(3)0的算术平方根是0; (4)0.01是0.1的算术平方根;5、例题教学例1 求下列各数的算术平方根:(1)100 (2) (3)0.0001解:(1) 102=100, 100的算术平方根为10, 即10。(2),的算术平方根为,即。
4、(3)0.012=0.0001,0.0001的算术平方根为0.01,即0.016、练习求下列各数的算术平方根:(1) 0.0025; (2) 81; (3) 32 求下列各式的值:(1) (2) (3) - (4) 7、探究一个正数x的平方等于a,正数x叫a的算术平方根,记作x= ,0 的算术平方根是 0、被开方数a可以取任何数吗?、是什么数?8、练习:下列各式是否有意义,为什么?三、总结a、知道什么叫算术平方根及表示方法b、求一个正数的算术平方根c、算术平方根成立的条件四、作业: 47页-16.1 平方根(2)(总第17课时)教学目标: 知识与技能 会用计算器求一个数的算术平方根;理解被开方
5、数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律;能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值;过程与方法 会用计算器求一个数的算术平方根 情感态度与价值观 体验“无限不循环小数”的含义,感受存在着不同于有理数的一类新数。教学重难点:重点:夹值法及估计一个(无理)数的大小的思想。难点:夹值法及估计一个(无理)数的大小的思想 教学过程:一、教师组织教学二、教学1、探究、你能用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形吗?、你能知道面积为2的大正方形边长吗?解:设大正方形的边长为x,则:x2 = 2由算术平方根的意义得:所以大正方形的边长是 2、是一个无限不循环小数。这个无限不
6、循环小数,它在哪两个整数之间呢?124在1 和2 之间3、试一试:请你来估计、分别在哪两个整数之间?4、有多大呢? 12=1,22=4 5、用计算器求算术平方根例1 用计算器求下列各式的值: (1) ; (2) (精确到0.001)6、解决章引言中提出的问题你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗?这时它的速度要大于第一宇宙速度v1(单位:m/s)而小于第二宇宙速度v2(单位:m/s)v1 、v2的大小满足=gr,=2gr,其中 g=9.8m/s,R是地球半径,r=6.4106m怎样求v1 、v2呢?你会表示v1 、v2吗?解:因此,第一宇宙速度 大约是7.9103 ,第二宇宙
7、速度大约是1.1104 7、探究规律利用计算器计算,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律? 应用规律你能用计算器计算(精确到0.001)吗?并利用刚才的得到规律说出、的近似值 你能否根据的值说出是多少?8、讨论估计大小:、与10 、12与 三、归纳小结举例说明如何估算算术平方根的大小6.1 平方根(3)(总第18课时)教学目标: 知识与技能 继续了解算术平方根的概念,会比较两个无理数的大小。过程与方法 经历比较两个无理数的大小,提高学生的思维水平。情感态度与价值观 鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程,激发学生求知的欲望,增加学生学习数学的兴趣与信心。教学重难点:重点:比较两个无理数的大小
8、。难点:能比较两个无理数的大小教学过程:一、教师组织教学复习1、什么是算术平方根。2、下列各式表示的意义是什么?与 -:表示16的算术平方根-:表示25的算术平方根的相反数二、教学例题讲解例1、比较大小: 与0.5 解: 54 2 -12-1 -11 0.5例2、小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2她不知能否裁得出来,正在发愁小明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?解:设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm,则
9、有3x2x=300 , 6x2=300 , x2=50 x=故长方形纸片的长为 3cm,宽为2cm 因为 5049,得7 ,所以33721,比原正方形的边长更长,这是不可能的所以,小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片三、练习教科书第44页练习 第2题。四、总结本节课内容五、作业比较下列各数的大小6.1 平方根(4)(总第19课时)教学目标: 知识与技能:1、 掌握平方根的概念,明确平方根和算术平方根之间的联 系和区别; 2、能用符号正确地表示一个数的平方根,理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系;过程与方法 培养学生的探究能力和归纳问题的能力。 情感态度与价值观 培养学生的探究能力和归纳问题的
10、能力。教学重难点:重点:平方根和算术平方根的联系与区别。难点:平方根和算术平方根的联系与区别。 教学过程:一、教师组织教学二、教学1、对平方根概念的理解如果一个数的平方等于9,这个数是多少?由于(3)2 = 9,所以这个数是3或-3.、根据上面的研究过程填表:如果我们把1、4、6、7、分别叫做1、16、36、49、的平方根,你能类比算术平方根的概念,给出平方根的概念吗?、平方根的概念一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根这就是说,如果x2=a,那么x 叫做a的平方根例如:3和-3是 9的平方根, 简记: 3是9的平方根2、认识开平方运算填空、两图中的运算有什么关系呢
11、?3例题解析例1求下列各数的平方根:例2判断下列说法是否正确,并说明理由(1)49的平方根是7;(2)2是4的平方根;(3)-5是25的平方根;(4)64的平方根是 ;(5)-16的平方根是-44归纳数的平方根的特征正数的平方根有什么特点?-正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是多少?-0的平方根就是0 负数有平方根吗?-负数没有平方根5平方根的表示我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法,你能表示一个正数的平方根吗? 正数a的算术平方根可以表示用表示;正数a的负的平方根,可以用符号-表示,正数a的平方根用符号表示读作“正、负根号a ”6例题解析例3判断下列各式计算是否正确,并说明
12、理由(1)=2、(2)=2、(3)-=2例4说出下列各式的意义,并求它们的值:6思考如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根,为什么? 三、归纳小结你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗?四、布置作业教科书 习题6.1第3题6.1 平方根(5)(总第20课时)教学目标: 知识与技能:1、 继续掌握平方根的概念,明确平方根和算术平方根之间的联系和区别。 2、理解开平方运算的方法。过程与方法 培养学生的探究能力和归纳问题的能力。 情感态度与价值观 培养学生的探究能力和归纳问题的能力。教学重难点:重点:有关平方根运算。难点:有关平方根运算教学过程:一、教师组织教学复习:1、
13、什么是算术平方根。一般地,如果一个正数x 的平方等于a,,即x2=a,那么这个正数x 叫做a的算术平方根。即x2=a,x= 2、什么是平方根一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根这就是说,如果x2=a ,那么x 叫做a的平方根即x2=a, x=二、练习1、判断下列说法是否正确?、5是25的算术平方根。、是的一个平方根。、(-4)2的平方根是-4。、0的平方根与算术平方根都是0。2、3、求下列各式中x的值。(1)x2=25 (2) x2-81=0 (3) 25x2=364、物体自由下落的高度h与下落时间的关系是h=4.9t2。有一物体从120米高的建筑物上自由下落,到
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