高中物理第六章万有引力与航天第四节万有引力理论的成就课堂探究学案新人教版必修2.pdf
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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学第四节万有引力理论的成就课堂探究探究一计算被环绕天体质量的几种方法问题导引观察下面两幅图片,请思考:(1)如果知道自己的重力,你能否求出地球的质量;(2)如何能测得太阳的质量呢?提示:(1)人的重力近似认为等于受到的万有引力,根据mgGMmR2可求地球质量;(2)地球绕太阳转动时的向心力由万有引力提供,根据GMmr2m(2T)2r可求太阳质量。名师精讲应用万有引力定律,不仅可以计算太阳的质量,还可以计算其他天体的质量。下面以地球质量的计算为例,介绍几种关于天体质量的方法。已知条件求解方法已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期T,半径为r 由G
2、Mmr2m(2T)2r得M42r3GT2已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v 由GMmr2mv2r得Mv2rG已知卫星运行的线速度v和运行周期T 由GMmr2m2Tv和GMmr2mv2r得Mv3T2G已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g 由mgGMmR2得MgR2G特别提醒(1)利用万有引力提供向心力的方法只能求解中心天体的质量,而不能求出做圆周运动的行星或卫星的质量。(2)若已知星球表面的重力加速度g和星球的半径,忽略星球自转的影响,则星球对物体的万有引力等于物体的重力,有GMmR2mg,所以MgR2G。其中GMgR2是在有关计算中常用到的一个替换关系,被称为“黄金替
3、换”。【例 1】一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v0,假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学数为N0,已知引力常量为G,则这颗行星的质量为()A.mv2GN0B.mv4GN0C.N0v2Gm D.N0v4Gm解析:卫星在行星表面附近做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律有GMmR2mv2R,宇航员在行星表面用弹簧测力计测得质量为m的物体的重为N0,则GMmR2N0,解得Mmv4GN0,B项正确。答案:B 题后反思求天体质量的方法主要有两种:一种方法是根据
4、重力等于万有引力,即mgGMmR2,求得MgR2G;另一种方法是根据万有引力等于向心力,即GMmr2m(2T)2r,求得M4r3GT2。当然,无论哪种方法只能求中心天体的质量。探究二应用万有引力定律分析计算天体运动的问题问题导引2003 年 8 月 29 日,火星、地球和太阳处于三点一线,上演“火星冲日”的天象奇观。这是 6 万年来火星距地球最近的一次,与地球之间的距离只有5 576 万千米,为人类研究火星提供了最佳时机。如图所示为美国宇航局最新公布的“火星冲日”的虚拟图,请思考:(1)该时刻火星和地球谁的速度大呢?(2)在经过一年时间,火星是否又回到了原位置?提示:(1)火星和地球均绕太阳做
5、匀速圆周运动GMmR2mv2R,可得vGMR,故地球的速度大;(2)在经过一年,地球回到原来位置,火星的周期大于地球的周期,火星还没有回到原位置。名师精讲1两条思路两个重要的关系式(1)质量为m的行星绕质量为M的星体在半径为r的轨道上做匀速圆周运动时,由牛顿第二定律及圆周运动知识得GMmr2manmv2rm2rm(2T)2r。(2)质量为m的物体在地球(星体)表面受到的万有引力等于其重力,即GMmR2mg。2几个重要的物理量小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动。(1)由GMmr2mv2r得vGMr,r越大,天体
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