高考数学复习不等式7.2线性规划.pptx

7.2,线性规划,高考数学,第1页,一、二元一次不等式(组)表示平面区域及判定方法,1.在平面直角坐标系中,平面内全部点被直线,Ax,+,By,+,C,=0(,A,、,B,不一样,时为0)分成三类:,(1)坐标满足,Ax,+,By,+,C,=0点;,(2)坐标满足,Ax,+,By,+,C,0点;,(3)坐标满足,Ax,+,By,+,C,0(或,Ax,+,By,+,C,0表示平面区域在直线哪一侧方法:,(1)当,C,0时,取原点(0,0),当原点坐标使,Ax,+,By,+,C,0成立时,就是含原点,区域;不成立时,就是不含原点区域.,(2)当,C,=0时,取(0,1)或(1,0),当不等式成立时,就是含所取点一侧;不成,立时,是另一侧.,2.对线性目标函数,z,=,Ax,+,By,中,B,符号一定要注意:当,B,0时,直线过可,行域且在,y,轴上截距最大时,z,值最大;在,y,轴上截距最小时,z,值最小.当,B,0时,区域为直线,Ax,+,By,+,C,=0上方区域,当,B,(,Ax,+,By,+,C,),0,解得,m,-,.,答案(1)(-,3(2),第7页,简单规划问题求解方法及实际应用,解规划问题关键步骤是在图上完成,所以作图应尽可能准确,图上,操作尽可能规范.求最优解时,若没有特殊要求,普通为边界交点.若实际,问题要求最优解是整数解,而我们利用图解法得到解为非整数解,应作适当调整,但必须是在可行域内寻找.但考虑到作图毕竟还是会有,误差,假若图上最优点并不显著易辨时,不妨将几个有可能是最优点,点坐标都求出来,然后逐一检验.,1.规划问题普通有三种题型:一是求最值;二是求区域面积;三是知最优,解情况或可行域情况确定参数值或取值范围.,2.处理规划问题首先要找到可行域,注意目标函数所表示几何意义,然,后数形结合找到目标函数取得最值时最优点,但要注意作图一定要准,确,整点问题需验证处理.,方法,2,第8页,3.处理线性规划应用题普通步骤:,(1)认真审题,设出未知数,写出线性约束条件和目标函数.,(2)作出可行域.,(3)作出目标函数值为零时对应直线,l,0,.,(4)在可行域内平行移动直线,l,0,从图中能判定问题有唯一最优解或有没有,穷最优解或无最优解.,(5)求出最优解,从而得到目标函数最值.,例2(广东改编,6,5分)若变量,x,y,满足约束条件,则,z,=3,x,+,2,y,最小值为,.,第9页,解析由约束条件画出可行域如图.,由,z,=3,x,+2,y,得,y,=-,x,+,易知目标函数在直线4,x,+5,y,=8与,x,=1交点,A,处取得最小值,故,z,min,=,.,答案,第10页,例3某工厂制造甲、乙两种产品,已知制造甲产品1 kg要用煤9吨,电力,4 kWh,劳力(按工作日计算)3个;制造乙产品1 kg要用煤4吨,电力5 kW,h,劳力10个.又知制成甲产品1 kg可赢利7万元,制成乙产品1 kg可赢利1,2万元.现在此工厂有煤360吨,电力200 kWh,劳力300个,在这种条件下,应生产甲、乙两种产品各多少千克,才能取得最大经济效益?,第11页,解析设此工厂应分别生产甲、乙产品,x,kg、,y,kg,可得利润,z,万元,则依,题意可得约束条件为,利润目标函数为,z,=7,x,+12,y,.作出不等式组所表示平面区域,即可行域,(如图).,第12页,作直线,l,:7,x,+12,y,=0,把直线,l,向右上方平移至,l,1,位置时,直线,l,1,经过可行,域上点,M,此时,z,=7,x,+12,y,取得最大值.,解方程组,得,所以点,M,坐标为(20,24).,应生产甲产品20 kg,乙产品24 kg,才能使此工厂取得最大经济效益.,第13页,