高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理人教版.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2.1.,3,演绎推理,1/30,问题,引航,1.什么是演绎推理?它有什么特点?,2.什么是三段论?普通模式是什么?,3.合情推理与演绎推理有什么区分与联络?,2/30,1.,演绎推理,(1),含义,:,从普通性原理出发,推出某个,_,下结论,我们把这种推理称为演绎推理,.,(2),特点,:,演绎推理是由,_,到,_,推理,.,特殊情况,普通,特殊,3/30,2.,三段论,普通模式,惯用格式,大前提,_,M,是,P,小前提,_,S,是,M,结论,依据普通原理,对_做出判断,S,是,P,已知普通原理,所研究特殊情况,特殊情况,4/30,【关键点探究】,知识点,演绎推理,1.,演绎推理三个特点,(1),演绎推理前提是普通性原理,演绎推理所得结论是蕴涵于前提之中个别、特殊事实,结论完全蕴涵于前提之中,.,(2),在演绎推理中,前提与结论之间存在必定联络,只要前提是真实,推理形式是正确,那么结论也必定是正确,.,因而演绎推理是数学中严格证实工具,.,(3),演绎推理是由普通到特殊推理,.,5/30,2.,对“三段论”三点说明,(1),三段论中大前提提供了一个普通性原理,小前提指出了一个特殊情况,两个命题结合起来,揭示了普通性原理与特殊情况内在联络,从而得到了第三个命题,结论,.,(2),若集合,M,全部元素都含有性质,P,S,是,M,中一个子集,那么,S,中元素也含有性质,P;,若,M,中元素都不含有性质,P,则,S,中元素也不含有性质,P.,(3),从以上两点能够看出,:,三段论推理结论正确是否,取决于两个前提是否正确,推理形式,(,即,S,与,M,包含关系,),是否正确,.,6/30,【知识拓展】,合情推理与演绎推理区分与联络,合情推理,演绎推理,区,别,惯用形式,归纳、类比,三段论,思维运动过程方向,归纳推理是从部分到整体,从个别到普通推理;类比推理是从特殊到特殊推理,从普通性知识前提推出一个特殊性知识结论,即从普通到特殊推理,前提与结论联络性质,结论超出了前提所断定范围,其结论含有或然性,结论不超出前提所断定范围,前提和结论联络是必定,应用,不能作为数学证实工具,但它含有创造性思维,对于数学发觉很有意义,能够作为数学证实工具,较少含有创造性,但它严密论证有利于数学理论化和系统化,7/30,合情推理,演绎推理,联,系,二者紧密联络,互为依赖,互为补充.,(1)演绎推理普通性知识大前提必须借助于归纳推理从详细经验中概括出来.从这个意义上能够说,没有归纳推理就没有演绎推理.,(2)合情推理也离不开演绎推理,合情推理活动目标、任务和方向必须借助于理论思维,依靠人们先前积累普通性理论知识作指导.这本身就是一个演绎活动,而且合情推理得到结论正确是否,必须借助于演绎推理去论证,从这个意义上说,没有演绎推理也就没有合情推理,8/30,【即时练】,1.(,厦门高二检测,),已知幂函数,f(x)=x,是增函数,而,y=x,-1,是幂函数,所以,y=x,-1,是增函数,上面推理错误是,(,),A.,大前提错误造成结论错,B.,小前提错误造成结论错,C.,推理方式错误造成错,D.,大前提与小前提都错误造成错,【解析】,选,A.,大前提为,:f(x)=x,是增函数,在,f(x)=x,中当,0,时,f(x),为增函数,显然大前提是错误,.,9/30,2.,函数,y=2x+5,图象是一条直线,用三段论表示为,:,大前提,.,小前提,.,结论,.,10/30,【解析】,依据三段论模式分析题意可知,:,一次函数,y=kx+b(k0),图象是一条直线,大前提,y=2x+5,是一次函数,小前提,函数,y=2x+5,图象是一条直线,.,结论,答案,:,一次函数,y=kx+b(k0),图象是一条直线,y=2x+5,是一次函数,函数,y=2x+5,图象是一条直线,11/30,【题型示范】,类型一,用三段论证实几何问题,【典例,1,】,(,湛江高二检测,),推理,:“,矩形是平行四边形,;,正方形是矩形,;,所以正方形是平行四边形”中小前提是,.,12/30,【自主解答】,(1),推理,:“,矩形是平行四边形,正方形是矩形,所以正方形是平行四边形”中,:,矩形是平行四边形,大前提,正方形是矩形,小前提,所以正方形是平行四边形,.,结论,答案,:,13/30,【变式训练】,如图,ABC,中,D,E,F,分别是,BC,CA,AB,上点,BFD=A,DEBA.,求证,ED=AF,写出“三段论”形式演绎推理,.,【解题指南】,只需证实四边形,AEDF,为平行四边形即可,.,14/30,【证实】,因为同位角相等,两直线平行,大前提,BFD,与,A,是同位角,且,BFD=A,小前提,所以,FDAE.,结论,因为两组对边分别平行四边形是平行四边形,大前提,DEBA,且,FDAE,小前提,所以四边形,AFDE,为平行四边形,.,结论,因为平行四边形对边相等,大前提,ED,和,AF,为平行四边形,AFDE,对边,小前提,所以,ED=AF.,结论,15/30,类型二,演绎推理在代数证实中应用,【典例,2,】,(1)(,温州高二检测,),由“,(a,2,+a+1)x3,得,x ”,推理过程中,其大前提是,.,(2),已知函数,f(x)=a,x,+(a1),证实,:,函数,f(x),在,(-1,+),上为增函数,.,16/30,【解题探究】,1.,题,(1),中大前提怎样找,?,2.,题,(2),中证实方法是什么,?,【探究提醒】,1.,将推理过程写成三段论形式,.,2.,利用增函数定义或利用,f(x)0,证实,.,17/30,【解题探究】,1.,题,(1),中推理是什么形式,?,【探究提醒】,1.,题中推理是三段论形式,.,2.,先将文字语言转化为几何语言,利用平行线性质去寻求角关系,.,18/30,【自主解答】,(1),该推理过程写成三段论形式,:,不等式两边同除以一个正数,不等号方向不变,大前提,(a,2,+a+1)x3,a,2,+a+1,大于,0,小前提,x .,结论,答案,:,不等式两边同除以一个正数,不等号方向不变,19/30,(2)(,定义法,),任取,x,1,x,2,(-1,+),且,x,1,0,且,a1,所以,1.,而,-1x,1,0,x,2,+10,所以,f(x,2,)-f(x,1,)0,所以,f(x),在,(-1,+),上为增函数,.,21/30,【方法技巧】,代数问题中常见利用三段论证实命题,(1),函数类问题,:,比如函数单调性、奇偶性、周期性和对称性等,.,(2),导数应用,:,利用导数研究函数单调区间,求函数极值和最值,证实与函数相关不等式等,.,(3),三角函数图象与性质,.,(4),数列通项公式、递推公式以及求和,数列性质,.,(5),不等式证实,.,22/30,【变式训练】,证实,f(x)=x,3,+x,在,R,上为增函数,并指出证实过程中所利用“三段论”,.,23/30,【证实】,在,R,上任取,x,1,x,2,且,x,1,0.,因为,f(x)=x,3,+x,所以,f(x,2,)-f(x,1,)=(+x,2,)-(+x,1,),=(-)+(x,2,-x,1,),=(x,2,-x,1,)(+x,2,x,1,+1),=(x,2,-x,1,),24/30,因为,所以,f(x,2,)-f(x,1,)0,即,f(x,2,)f(x,1,),所以,f(x)=x,3,+x,在,R,上是增函数,.,在证实过程中所用到“三段论”,:,大前提是“增函数定义”,小前提是“题中,f(x),经过正确推理满足增函数定义”,结论是“,f(x),是增函数”,.,25/30,【方法技巧】,应用演绎推理普通思绪,在利用演绎推理,即三段论证实问题时要充分挖掘题目外在和内在条件,(,小前提,),依据需要引入相关适用定理和性质,(,大前提,),并确保每一步推理都是正确、严密,才能得出正确结论,.,26/30,【易错误区】,忽略大前提而致误,【典例】,(,深圳高二检测,),已知,2sin,2,+sin,2,=3sin,则,sin,2,+sin,2,取值范围为,.,27/30,【解析】,由,2sin,2,+sin,2,=3sin,得,sin,2,+sin,2,=-sin,2,+3sin,因为,0sin,2,1,sin,2,=3sin-2sin,2,所以,03sin-2sin,2,1.,解之得,sin=1,或,0sin ,令,y=sin,2,+sin,2,当,sin=1,时,y=2.,当,0sin,时,0y .,所以,sin,2,+sin,2,取值范围是,0,2.,答案,:,0,2,28/30,【常见误区】,错解,错因剖析,忽略处sin范围,误认为sinR,忽略处sin取值而遗漏y=2致误,29/30,【防范办法】,1.,正确了解大前提,解题过程中,要对大前提把握好,正确认识大前提是解题关键,如本例中,sin,取值范围,.,2.,挖掘题中隐含条件,解题时要对题目中隐含条件挖掘到位,不能遗漏,不然会出现失误,如本例中,sin=1,易遗漏,.,30/30,