高中数学第一章立体几何初步6.1垂直关系的判定.pptx

剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,*,*,*,*,6.1,垂直关系判定,第一章,6,垂直关系,1/49,学习目标,1.,掌握直线与平面垂直定义、判定定理,.,2.,掌握平面与平面垂直概念、判定定理,.,3.,会应用两定义及两定理证实相关垂直问题,.,2/49,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,3/49,问题导学,4/49,知识点一直线与平面垂直定义,思索,在阳光下观察直立于地面旗杆及它在地面上影子，伴随时间改变，影子位置在移动，在各个时刻旗杆所在直线与其影子所在直线夹角是否发生改变，为多少？,答案,不变，,90.,5/49,定义,假如一条直线和一个平面内 直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直,记法,_,相关概念,直线l叫作平面 ，平面叫作直线l ，它们唯一公共点P叫作_,图示,画法,画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面平行四边形横边垂直,梳理,线面垂直概念,任何一条,l,垂面,垂线,垂足,6/49,知识点二直线和平面垂直判定定理,将一块三角形纸片,ABC,沿折痕,AD,折起，将翻折后纸片竖起放置在桌面上,(,BD,，,DC,与桌面接触,).,观察折痕,AD,与桌面位置关系,.,7/49,思索,1,折痕,AD,与桌面一定垂直吗？,答案,不一定,.,思索,2,当折痕,AD,满足什么条件时，,AD,与桌面垂直？,答案,当,AD,BD,且,AD,CD,时，折痕,AD,与桌面垂直,.,8/49,文字语言,假如一条直线和一个平面内 都垂直，那么该直线与此平面垂直,符号语言,l,a,，,l,b,，,a,，,b,，,a,b,A,l,图形语言,梳理,判定定理,两条相交直线,9/49,知识点三二面角,思索,1,观察教室内门与墙面，当门绕着门轴旋转时，门所在平面与墙面所形成角大小和形状,.,数学上，用哪个概念来描述门所在平面与墙面所在平面所形成角？,答案,二面角,.,10/49,思索,2,平时，我们常说,“,把门开大一点,”,，在这里指是哪个角大一点？,答案,二面角平面角,.,11/49,梳理,(1),定义：从一条直线出发,所组成图形,.,(2),相关概念：,这条直线叫作二面角,.,两个半平面叫作二面角,.,(3),二面角记法,以直线,AB,为棱，半平面,，,为面二面角，记作二面角面,AB,.,(4),二面角平面角：若有,O,l,；,OA,_,，,OB,_,；,OA,l,，,OB,l,，则二面角,l,平面角是,.,两个半平面,棱,面,AOB,12/49,知识点四平面与平面垂直,思索,建筑工人常在一根细线上拴一个重物，做成,“,铅锤,”,，用这种方法来检验墙与地面是否垂直,.,当挂铅锤线从上面某一点垂下时，假如墙壁贴近铅锤线，则说明墙和地面什么关系？此时铅锤线与地面什么关系？,答案,都是垂直,.,13/49,梳理,(1),平面与平面垂直概念,定义：假如两个平面相交，且它们所成二面角是,，就说这两个平面相互垂直,.,画法：,记法：,.,直二面角,14/49,文字语言,假如一个平面经过另一个平面一条 ，那么这两个平面相互垂直,图形语言,符号语言,l,，,(2),判定定理,垂线,l,15/49,思索辨析 判断正误,1.,若直线,l,平面,，则,l,与平面,内直线可能相交，可能异面，也可能平行,.(,),2.,若直线,l,与平面,内无数条直线垂直，则,l,.(,),3.,若,l,，则过,l,有没有数个平面与,垂直,.(,),4.,两垂直平面二面角平面角大小为,90.(,),16/49,题型探究,17/49,例,1,以下命题中，正确序号是,_.,若直线,l,与平面,内无数条直线垂直，则,l,；,若直线,l,与平面,内一条直线垂直，则,l,；,若直线,l,不垂直于平面,，则,内没有与,l,垂直直线；,若直线,l,不垂直于平面,，则,内也能够有没有数条直线与,l,垂直；,过一点和已知平面垂直直线有且只有一条,.,类型一线面垂直定义及判定定理了解,答案,解析,18/49,解析,当直线,l,与平面,内无数条直线垂直时，,l,与,不一定垂直，所以,不正确；,当,l,与,内一条直线垂直时，不能确保,l,与平面,垂直，所以,不正确；,当,l,与,不垂直时，,l,可能与,内无数条平行直线垂直，所以,不正确，,正确；,过一点有且只有一条直线垂直于已知平面，所以,正确,.,19/49,反思与感悟,(1),对于线面垂直定义要注意,“,直线垂直于平面内全部直线,”,说法与,“,直线垂直于平面内无数条直线,”,不是一回事，后者说法是不正确，它能够使直线与平面斜交,.,(2),判定定理中要注意必须是平面内两相交直线,.,20/49,跟踪训练,1,(1),若三条直线,OA,，,OB,，,OC,两两垂直，则直线,OA,垂直于,A.,平面,OAB,B.,平面,OAC,C.,平面,OBC,D.,平面,ABC,答案,解析,OA,OB,，,OA,OC,，,OB,OC,O,，,OB,，,OC,平面,OBC,，,OA,平面,OBC,.,解析,21/49,(2),假如一条直线垂直于一个平面内：,三角形两边；,梯形两边；,圆两条直径；,正五边形两边,.,能确保该直线与平面垂直是,_.(,填序号,),答案,解析,依据直线与平面垂直判定定理，平面内这两条直线必须是相交，,中给定两直线一定相交，能确保直线与平面垂直，而,梯形两边可能是上、下底边，它们相互平行，不满足定理条件,.,解析,22/49,类型二线面垂直判定,例,2,如图，已知,PA,垂直于,O,所在平面，,AB,是,O,直径，,C,是,O,上任意一点，求证：,BC,平面,PAC,.,证实,PA,平面,ABC,，,BC,平面,ABC,，,PA,BC,.,又,AB,是,O,直径，,BC,AC,.,而,PA,AC,A,，,PA,，,AC,平面,PAC,，,BC,平面,PAC,.,证实,23/49,引申探究,若本例中其它条件不变，作,AE,PC,交,PC,于点,E,，求证：,AE,平面,PBC,.,证实,由例,2,知,BC,平面,PAC,，,又,AE,平面,PAC,，,BC,AE,.,PC,AE,，且,PC,BC,C,，,PC,，,BC,平面,PBC,，,AE,平面,PBC,.,证实,24/49,反思与感悟,(1),使用直线与平面垂直判定定理关键是在平面内找到两条相交直线都与已知直线垂直，即把线面垂直转化为线线垂直来处理,.,(2),证实线面垂直方法,线面垂直定义,.,线面垂直判定定理,.,假如两条平行直线一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面,.,假如一条直线垂直于两个平行平面中一个平面，那么它也垂直于另一个平面,.,25/49,跟踪训练,2,如图，已知,PA,垂直于,O,所在平面，,AB,是,O,直径，,C,是,O,上任意一点，过点,A,作,AE,PC,于点,E,，作,AF,PB,于点,F,，求证：,PB,平面,AEF,.,证实,证实,由引申探究知,AE,平面,PBC,.,PB,平面,PBC,，,AE,PB,，又,AF,PB,，,且,AE,AF,A,，,AE,，,AF,平面,AEF,，,PB,平面,AEF,.,26/49,类型三面面垂直判定,例,3,如图所表示，在四棱锥,S,ABCD,中，底面四边形,ABCD,是平行四边形，,SC,平面,ABCD,，,E,为,SA,中点,.,求证：平面,EBD,平面,ABCD,.,证实,连接,AC,，与,BD,交于,O,点，连接,OE,.,O,为,AC,中点，,E,为,SA,中点，,EO,SC,.,SC,平面,ABCD,，,EO,平面,ABCD,.,又,EO,平面,EBD,，,平面,EBD,平面,ABCD,.,证实,27/49,反思与感悟,(1),由面面垂直判定定理知，要证两个平面相互垂直，关键是证实其中一个平面经过另一个平面垂线,.,(2),证实面面垂直惯用方法：,面面垂直判定定理；,所成二面角是直二面角,.,28/49,跟踪训练,3,如图，三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，侧棱垂直于底面，,ACB,90,，,AC,AA,1,，,D,是棱,AA,1,中点,.,证实：平面,BDC,1,平面,BDC,.,证实,29/49,证实,由题设知,BC,CC,1,，,BC,AC,，,CC,1,AC,C,，,CC,1,，,AC,平面,ACC,1,A,1,，,所以,BC,平面,ACC,1,A,1,.,又,DC,1,平面,ACC,1,A,1,，所以,DC,1,BC,.,由题设知,A,1,DC,1,ADC,45,，,所以,CDC,1,90,，,即,DC,1,DC,.,又,DC,BC,C,，,DC,，,BC,平面,BDC,，,所以,DC,1,平面,BDC,.,又,DC,1,平面,BDC,1,，,故平面,BDC,1,平面,BDC,.,30/49,类型四与二面角相关计算,例,4,如图，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，求二面角,B,A,1,C,1,B,1,正切值,.,解答,31/49,解,取,A,1,C,1,中点,O,，连接,B,1,O,，,BO,.,由题意知,B,1,O,A,1,C,1,，,又,BA,1,BC,1,，,O,为,A,1,C,1,中点，,所以,BO,A,1,C,1,，,所以,BOB,1,即是二面角,B,A,1,C,1,B,1,平面角,.,因为,BB,1,平面,A,1,B,1,C,1,D,1,，,OB,1,平面,A,1,B,1,C,1,D,1,，,所以,BB,1,OB,1,.,32/49,33/49,反思与感悟,(1),求二面角大小关键是要找出或作出平面角,.,再把平面角放在三角形中，利用解三角形得到平面角大小或三角函数值，其步骤为作角,证实,计算,.,(2),为了能在适当位置作出平面角要注意观察二面角两个面图形特点，如是否为等腰三角形等,.,34/49,跟踪训练,4,如图，,AB,是,O,直径，,PA,垂直于,O,所在平面，,C,是圆周上一点，且,PA,AC,，求二面角,P,BC,A,大小,.,解答,35/49,解,由已知,PA,平面,ABC,，,BC,平面,ABC,，,PA,BC,.,AB,是,O,直径，且点,C,在圆周上，,AC,BC,.,又,PA,AC,A,，,PA,，,AC,平面,PAC,，,BC,平面,PAC,.,又,PC,平面,PAC,，,PC,BC,.,36/49,又,BC,是二面角,P,BC,A,棱，,PCA,是二面角,P,BC,A,平面角,.,由,PA,AC,知，,PAC,是等腰直角三角形，,PCA,45,，即二面角,P,BC,A,大小是,45.,37/49,达标检测,38/49,答案,1.,已知直线,m,，,n,是异面直线，则过直线,n,且与直线,m,垂直平面,A.,有且只有一个,B.,至多一个,C.,有一个或无数个,D.,不存在,1,2,3,4,5,解析,若异面直线,m,，,n,垂直，则符合要求平面有一个，不然不存在,.,解析,39/49,2.,已知,m,和,n,是两条不一样直线，,和,是两个不重合平面，那么下面给出条件中，一定能推出,m,是,A.,，且,m,B.,m,n,，且,n,C.,m,n,，且,n,D.,m,n,，且,n,1,2,3,4,5,答案,解析,A,中，由,，且,m,，知,m,；,B,中，由,n,，知,n,垂直于平面,内任意直线，再由,m,n,，知,m,也垂直于,内任意直线，所以,m,，符合题意；,C,，,D,中，,m,或,m,或,m,与,相交，不符合题意，故选,B.,解析,40/49,2,3,3.,如图，,l,，点,A,，,C,，点,B,，且,BA,，,BC,，那么直线,l,与直线,AC,关系是,A.,异面,B.,平行,C.,垂直,D.,不确定,4,5,解析,1,答案,41/49,2,3,4,5,解析,BA,，,l,，,l,，,BA,l,.,同理,BC,l,，,又,BA,BC,B,，,l,平面,ABC,.,AC,平面,ABC,，,l,AC,.,1,42/49,4.,三棱锥,P,ABC,中，,PA,PB,PC,，,AB,10,，,BC,8,，,CA,6,，则二面角,P,AC,B,大小为,_.,答案,解析,2,3,4,5,1,60,43/49,解析,由题意易得点,P,在平面,ABC,上射影,O,是,AB,中点,.,取,AC,中点,Q,，连接,OQ,，则,OQ,BC,.,由题意可得,ABC,是直角三角形，且,ACB,90,，,AQO,90,，即,OQ,AC,.,又,PA,PC,，,PQ,AC,，,PQO,即是二面角,P,AC,B,平面角,.,2,3,4,5,1,44/49,PQ,8.,PQO,60,，即二面角,P,AC,B,大小为,60.,2,3,4,5,1,45/49,5.,如图，在四面体,ABCD,中，,CB,CD,，,AD,BD,，且,E,，,F,分别是,AB,，,BD,中点,.,求证：平面,EFC,平面,BCD,.,证实,2,3,4,5,1,46/49,2,3,4,5,1,证实,E,，,F,分别是,AB,，,BD,中点，,EF,AD,，,又,AD,BD,，,EF,BD,.,CB,CD,，,F,是,BD,中点，,CF,BD,.,又,EF,CF,F,，,EF,，,CF,平面,EFC,，,BD,平面,EFC,.,又,BD,平面,BCD,，,平面,EFC,平面,BCD,.,47/49,1.,直线和平面垂直判定方法：,(1),利用线面垂直定义；,(2),利用线面垂直判定定理；,(3),利用下面两个结论：,若,a,b,，,a,，则,b,；,若,，,a,，则,a,.,2.,证实两个平面垂直主要路径：,(1),利用面面垂直定义；,(2),面面垂直判定定理，即假如一个平面经过另一个平面一条垂线，那么这两个平面相互垂直,.,规律与方法,48/49,3.,证实两个平面垂直，通常是经过证实线线垂直,线面垂直,面面垂直来实现，所以，在关于垂直问题论证中要注意线线垂直、线面垂直、面面垂直相互转化,.,每一垂直判定都是从某一垂直开始转向另一垂直，最终到达目标,.,49/49,