数系的扩充与复数的引入公开课课件.ppt
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1、门吉门吉一、数的发展史被被“数数”出来的自然数出来的自然数 远古的人类,为了统计捕获的野远古的人类,为了统计捕获的野兽和采集的野果,兽和采集的野果,用划痕、用划痕、石子、石子、结绳记个数,历经漫长的岁月,创结绳记个数,历经漫长的岁月,创造了自然数造了自然数1、2、3、4、5、自然自然数是现实世界最基本的数量,是全数是现实世界最基本的数量,是全部数学的发源地部数学的发源地 古代印度人最早使用了古代印度人最早使用了“0”.被被“分分”出来的分出来的分数数 随着生产、生活的需要,人们发现,仅仅能表示整数随着生产、生活的需要,人们发现,仅仅能表示整数是远远不行的是远远不行的.分数的引入分数的引入,解决
2、了在整数集中不能整除的矛盾解决了在整数集中不能整除的矛盾.如果分配猎获物时,如果分配猎获物时,2个人分个人分1件东西,每个人应该得多少呢?件东西,每个人应该得多少呢?于是分数就产生了于是分数就产生了.被被“欠欠”出来的负出来的负数数 为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数法的需为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数法的需要,人类引进了负数要,人类引进了负数 负数概念最早产生于我国负数概念最早产生于我国,东汉东汉初期的初期的“九章算术九章算术”中就有负数的说法公元中就有负数的说法公元3世纪,刘世纪,刘徽在注解徽在注解“九章算术九章算术”时,明确定义了正负数:时,明确定义了正负数:“两算两算得
3、失相反,要令正负以名之得失相反,要令正负以名之”不仅如此,刘徽还给出不仅如此,刘徽还给出了正负数的加减法运算法则了正负数的加减法运算法则 千年之后,千年之后,负数概念才经负数概念才经由阿拉伯传人欧洲。由阿拉伯传人欧洲。负数的引入,解决了在数集中不够减的矛盾负数的引入,解决了在数集中不够减的矛盾.被被“推推”出来的无理出来的无理数数 2500年古希腊的毕达哥拉斯学派认为年古希腊的毕达哥拉斯学派认为,世间任何数都世间任何数都可以用整数或分数表示可以用整数或分数表示,并将此作为他们的一条信条并将此作为他们的一条信条.有一有一天天,这个学派中的一个成员希伯斯突然发现这个学派中的一个成员希伯斯突然发现边
4、长为边长为1的正方的正方形的对角线是个奇怪的数形的对角线是个奇怪的数,于是努力研究于是努力研究,终于证明出终于证明出它不它不能用整数或分数表示能用整数或分数表示.但这打破了毕达哥拉斯学派的信条但这打破了毕达哥拉斯学派的信条,引起了数学史上的第一次危机,进而建立了无理数,扩大引起了数学史上的第一次危机,进而建立了无理数,扩大了数域,为数学的发展做出了贡献。由于希伯斯坚持真理,了数域,为数学的发展做出了贡献。由于希伯斯坚持真理,他被扔进大海,为此献出了年轻的生命。他被扔进大海,为此献出了年轻的生命。无理数的引入解决了开方开不尽的矛盾无理数的引入解决了开方开不尽的矛盾.21:24自然数自然数整数整数
5、有理数有理数实数实数数数数数 系系系系 的的的的 扩扩扩扩 充充充充负整数负整数分数分数无理数无理数 在有理数集中方程在有理数集中方程 有解吗有解吗?可以发现数系的每一次扩充,解决了在原有数可以发现数系的每一次扩充,解决了在原有数集中某种运算不能实施的矛盾,且原数集中的运集中某种运算不能实施的矛盾,且原数集中的运算规则在新数集中得到了保留算规则在新数集中得到了保留21:24加加除除乘乘减减实数实数解方程解方程?我们发现此方程在实数范围类无解,说明现有的数集不能满足我们发现此方程在实数范围类无解,说明现有的数集不能满足我们的需求,那么我们必须把数集进一步扩充。我们的需求,那么我们必须把数集进一步
6、扩充。21:24 为了解决负数开平方问题,为了解决负数开平方问题,数学家数学家数学家数学家大胆大胆大胆大胆引入一个引入一个引入一个引入一个新新新新数数数数 i i,把,把,把,把 i i 叫做虚数单位,并且规定:叫做虚数单位,并且规定:叫做虚数单位,并且规定:叫做虚数单位,并且规定:问题解决问题解决:(2)实数可以与实数可以与实数可以与实数可以与 i i 进行四则运算进行四则运算进行四则运算进行四则运算,在进行四则运算时在进行四则运算时在进行四则运算时在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律原有的加法与乘法的运算律原有的加法与乘法的运算律原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律包
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