第6章(静力学专题).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,工程力学,Engineering Mechanics,中南大学土木建筑学院力学系,Department of Mechanics of School of Civil Engineering and Architecture of Central South University,特点：,使用材料经济合理、结构轻、,承载能力强。,在工程上主要应用于大跨度结构，比如体育馆、铁路桥梁等。,第六章 静力学专题,桁架,摩擦,重心,6-1,桁架,桁架：,由许多根直杆在两端按一定的约束方式（如焊接、铆接、螺栓、铰链等）彼此连接而成的几何形状不变的结构。（,平面,桁架,、空间,桁架,）,工程中的桁架结构,2-5 平面静定桁架,房屋建筑,国 防,机 械,2-5 平面静定桁架,桁架杆件都是二力直杆，受力沿杆件轴线方向。,节点为光滑铰链。,外力作用在桁架平面内，且作用在节点上。,桁架中各杆件都是直杆，自重不计。,桁架计算时的假设,理想桁架,一、节点法,以节点为研究对象，每个节点作用有杆件约束力、外载荷、支座约束力组成的平面汇交力系，故每个节点只能建立两个独立的平衡方程，所以必须从不多于两个构件的节点开始计算，每次选的节点未知内力的杆件不能多于两个。,节点法以节点为研究对象，求出的是杆件对节点的作用力，节点对杆件的力与杆件对节点的力是作用力与反作用力的关系。,一般假设杆件都是受拉杆，杆件对节点也都是拉力，在节点的受力图中以节点为中心沿杆轴线背离节点，若计算结果为正，表示杆件受拉，反之表示杆件受压。,例：试用节点法求图所示平面桁架各杆件的内力。,解：求支座约束力。以整个桁架为研究对象，受力图和坐标系如图所示，建立平衡方程,解得：,解得：,以节点,B,为研究对象，受力图和坐标系如图所示,建立平衡方程,解得：,以节点,H,为研究对象，受力图和坐标系如图所示,建立平衡方程,解得：,以节点,G,为研究对象，受力图和坐标系如图所示,建立平衡方程,解得：,以节点,E,为研究对象，受力图和坐标系如图所示,建立平衡方程,由于桁架结构及载荷对称，其它各杆件内力由对称性可得。,例：,图示一悬臂式平面桁架，载荷及尺寸如图所示。试求各杆内力。,解：,以节点,G,为研究对象，受力图和坐标系如图所示,建立平衡方程,解得：,解得：,解得：,以节点,H,为研究对象，受力图和坐标系如图所示,建立平衡方程,以节点,E,为研究对象，受力图和坐标系如图所示,建立平衡方程,解得：,以节点,C,为研究对象，受力图和坐标系如图所示,建立平衡方程,解得：,以节点,D,为研究对象，受力图和坐标系如图所示,建立平衡方程,解得：,以节点,A,为研究对象，受力图和坐标系如图所示,建立平衡方程,三杆节点无载荷、其中两杆在,一条直线上，另一杆必为零杆,四杆节点无载荷、其中两两在,一条直线上，同一直线上两杆,内力等值、同性。,两杆节点无载荷、且两杆不在,一条直线上时，该两杆是零杆。,特,殊杆件的内力判断,等力杆,例：,已知,P d,求：,a.b.c.d,四杆的内力？,解：,由零杆判式,研究,A,点：,思考：,指出桁架中零杆,2-5 平面静定桁架,一般先以桁架整体为研究对象求外约束力；过计算内力的杆件做截面，任取一半为研究对象，作用于该部分的力构成平面任意力系，可以建立三个独立的平衡方程计算未知力，故截取未知力杆件数目不能多于三根。,三、截面法,截断杆件的截面建议取在无穷接近节点为宜，所有所取截面能把原结构一分为二。,计算结构某些杆件内力的时候一般考虑用截面法，有时截面法与节点法联合起来使用。,例：试求图示桁架中,1,、,2,、,3,杆的内力。,解：求支座约束力。以整个桁架为研究对象，受力图和坐标系如图所示，建立平衡方程,解得：,过,1,、,2,、,3,杆作截面，取左半部分为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程,解得：,注意：,节点法：用于设计，计算全部杆内力,截面法：用于校核，计算部分杆内力,例：,悬臂桁架的几何尺寸及受力如图所示，试求桁架中杆,DG,、,DF,及,EF,三杆的内力。,解：,联合应用节点法与截面法求解,。,先取节点,F,为研究对象,再用截面,nn,将,DG、DF、EF、EH,各杆截断，取右边为研究对象。,将,F,FD,=-F,FE,代入，解得,摩擦,是自然界的一种自然现象。按接触物体之间相对滑动或相对滚动的情况，摩擦可分为,滑动摩擦,与,滚动摩擦,，由物体接触表面的不同情况，滑动摩擦又可分,干摩擦,与,流体摩擦,。干摩擦是两固体的接触面完全干燥，直接接触的情况下产生的摩擦力。流体摩擦则是流体之间或流体与固体之间的摩擦。,平衡必考虑摩擦,6-2,摩擦,24,定义：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面,产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。,（就是接触面对物体作用的切向约束力）,静止：,临界：（将滑未滑）,滑动：,一、滑动摩擦,1.静（滑动）摩擦力,（,f,s,静摩擦因数,）,（,f,动摩擦因数,）,25,2.动（滑动）摩擦力,：（与静摩擦力不同的是产生了滑动）,大小：（无平衡范围）,动摩擦力特征：方向：与物体运动方向相反,定律：（,f,只与材料、表面情况及相对运动速度有关，与接触面积大小无关。）,大小：（平衡范围）,静摩擦力特征,：方向：与物体相对滑动趋势方向相反,定律：,（,f,s,只与材料和表面情况有,关，与接触面积大小无关。）,但一般认为,26,3.摩擦角：,当静摩擦力达到最大值,F,max,时其全约束力,F,Rm,与法线的夹角 叫做,摩擦角,。,27,静力学,4.自锁:,主动力的合力,Q,的作用线在摩擦角内能使物体保持静止的,现象称为自锁,。,当 时，永远平衡（即自锁）,自锁条件：,28,1,、判定物体是否平衡,解这类问题时，首先由接触点平衡方程求解出法向约束力,F,N,和切向约束力（摩擦力 ），,当,F,s,f,S,F,N,时，物体平衡，,当,F,s,f,S,F,N,时，物体不平衡（滑动）,三类问题,3,、物体的平衡范围,所求的未知量范围可以是静摩擦力本身的取值范围，也可以是随摩擦力变化引起的其它未知量的取值范围。通常分解为两个临界平衡问题。,2,、物体临界平衡,联解物体的平衡方程和极限摩擦定律即可,5.,考虑摩擦时的物系平衡问题,例：,物块重,P,=1500N,，,放于倾角为 的斜面上，它与斜面间的静摩擦因数为 ，动摩擦因数 。物块受水平力,F,=400N,，,如图所示。问物块是否静止，并求此时摩擦力的大小与方向。,解：,取物块为研究对象，,假设静摩擦力沿斜面向下，,受力如图所示。列平衡方程,得：,而：,不可能，故物块不平衡，向下滑动，此时的摩擦力为滑动摩擦力,方向沿斜面向上,例：,已知,B,块重,Q,=2000N,，,与斜面的摩擦角,j,m,=15,，,A,块与,水 平面的摩擦系数,f,s,=0.4,，,不计杆自,重。求：使,B,块不下滑，物块,A,最小,重量。,解：,研究,B,块，,B,块达下滑临界状态,31,再研究,A,块，,A,块达左滑临界平衡状态,此题为临界平衡问题,32,例：,已知：,a,=30,，,G,=100N,，,f,s,=0.2,求：物体静止时，水平力,Q,的平衡范围。,33,解：,应用摩擦角的概念求解,Q,2,=,G,tan(,+,m,),Q,l,=,G,tan(,-,m,),G,tan(,-,m,),Q,G,tan(,+,m,),Q,小时，物块有下滑趋势,Q,大时，物块有上滑趋势,（几何法）,求解考虑滑动摩擦时的物系平衡问题时应注意：,1,、受力分析时应画摩擦力，且,摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势方向具体判断。（,只有在摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向）,2,、除列平衡方程外，还应补列极限摩擦定律,(,一般在临界平衡状态计算），联合求解。,3,、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解答也常常是力、尺寸或角度的一个平衡范围。（原因是,和 ）,4,、解题方法：解析法 几何法,35,由实践可知，使滚子滚动比使它滑动省力，下图的受力分析看出一个问题，即此物体平衡，但没有完全满足平衡方程。,Q,与,F,形成主动力偶使前滚,二、滚动摩擦,出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体，它们在力的作用下都会发生一些变形。,36,滚阻力偶与主动力偶（,Q,F,）,相平衡,滚动摩擦力偶,M,随主动力偶（,Q,F,）,的增大而增大;,有个平衡范围;,滚动摩擦,与滚子半径无关;,滚动摩擦定律：,，,d,：,滚动,摩,擦系数。,37,滚动摩擦系数 的说明：,有长度量纲，单位一般用,mm,、,cm,；,与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。,的物理意义见图示。,根据力线平移定理，将,F,N,和,M,合成一个力,F,N,，,从图中看出，滚阻力偶,M,的力偶臂正是,（,滚阻系数）所以，,具有长度量纲。,由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力偶不计，即滚动摩擦忽略不计。,38,一、重心坐标的一般公式,6-3,重心,1.,均质物体,2.,均质等厚物体,3.,均质等截面细长杆,三、组合形体的重心,将组合形体分解为若干简单几何形体，应用重心坐标公式求重心坐标。,例：均质平面薄板的尺寸如图所示，试求其重心坐标。,二、简单几何形体的重心,查阅有关工程手册得到,解：将截面分成三部分，坐标系如图所示,第一部分：,第二部分：,第三部分：,分割法,将截面补成一矩形，分成两部分，坐标系如图所示,负面积法,例：,求图示截面的形心。（单位：,mm）,负面积法,解：,将整个截面看作是半圆加一矩形再被挖去一小圆,