数学核心经验.doc
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1、数学学习核心经验集合与模式集合与分类模式数概念与运算计数数符号数运算比较与测量量的比较测量几何与空间图形空间方位学前儿童数学学习核心经验的内涵及发展阶段内容核心经验要点儿童发展轨迹与特点集合与分类在数学中,把具有某种相同属性的事物的全体称为集合。所谓分类,是指将一组事物按照特定的标准加以区分,并进行归类的过程。物体的属性可用来对物体进行匹配、分类,组成不同的集合匹配是分类的基础,分类比匹配更重要,它是儿童集合概念认知的典型能力表现1.感知有限集合阶段(在这个时期,儿童往往能够注意到集合的界限,如对排成一排的数量为5的物体集合,他们会对排在第一和最后一个的物体颇为关注,而对排列在中间的物体则相对
2、缺少注意等)2.感知集合元素数量阶段(儿童已经关注到了集合中元素的数量问题,是儿童对集合数量从不精确的感知到确切数数的一个跨越)3.感知集合包含关系阶段(集合间的包含关系是关于整体与部分之间的关系,涉及到对类包含观念的理解)同样一组物体可以按照不同的方式进行分类比如可以按照物体的名称、外部特征、量的差异、用途、材料、数量、关系等进行分类集合之间可以进行比较,感知其关系模式所谓模式,就是在物理、几何或数里可发现的所有具有预见性的序列,它反映的是客观事物和现象之间本质、稳定、反复出现的关系,模式认知就是对事物和对象的具有隐蔽性、抽象性的规律特征的认识。模式就是按照一定规则排成的序列(可以是重复或发
3、展的),它不仅存在于数学中,也存在于这个世界中。排序是指能够将2个以上的物品或对象按照某种规律排列成序。每一个模式结构都存在一个核心单元(如ABBABBABB模式结构的核心单元是ABB),它反映的是客观事物和现象之间本质、稳定、反复出现的关系,因此,任何模式都具有规律性、重复性、预见性、隐蔽性(抽象性)、多样性等基本特征。排序既是模式的一种,也是模式的根本1.模式的识别(辨别出模式单元有哪些组成元素,模式各单元之间的相互关系是怎样的)2.式的复制(复制出与原有模式具有相同结构的模式)3.模式的扩展与填充(在模式识别基础之上的对模式发展或变化的预测)4.模式的创造(对模式结构的新的学习和反应,能
4、够自己创造出一种模式结构或序列)5.模式的比较与转换(能过在分析模式结构异同的基础上,把握住决定模式结构的本质要素,用不同的表现形式表征同一模式)识别模式可以有助于进行预测和归纳概括同一种模式可以用不同的方式来表征不同的方式包括视觉形式、听觉形式、动作形式、语言描述形式等计数计数亦称数数,是指数事物个数的过程,就是将具体集合的元素与自然数列里从“1”开始的自然数之间建立一一对应的关系,即口说数字、手点实物,使数词和要数的单位物体之间一一对应,结果用数字来表示。可以通过计数来确定一个集合中数量的“多少”计数与感数的关系感数是指瞬间就能感知视野中少量刺激的项目,是一种能够感知小集合数量的能力,不需
5、要点数就能知道“多少”。一旦物体的数目超出感数范围,就需要采用计数。感数和计数有一个共同的目标,就是知道多少。内容方面:1.口头数数:指口头按自然数数序来数数的能力2.按物点数:指用手逐一指点物体,同时有顺序地逐个说出数词,使说出的每一个数词与手点的物体一一对应3.说出总数:指在计数过程中按物点数后,能将说出的最后一个数词来代表所数过物体的总数4.按群计数:指计数时不再依赖于一一点数的方式,而是以数群为单位,如两个两个数,五个五个数等。动作方面:1.手的动作:触摸物体指点物体用眼代替手区分物体2.语言动作:大声说出数词小声说出数词默数计数与命名数的关系数字名称只是用来确认点数元素的一种方法,它
6、和具体物体之间的关系只是暂时的,可以随意变换。当点数一个集合时,每一个数字名称(1,2,3)并不固定属于某一个具体的物体。计数的基本原则适用于任何集合固定顺序原则即用于数不同单位物体的数词顺序是固定不变的,它是由数词系统本身特定的顺序和规律所决定的,如用“1,2,3,4”的顺序去数一个集合,再数另一个集合时,也应当是相同的顺序1,2,3,4一一对应原则指幼儿在数数时必须理解要数的集合中的每一个元素只能对应于一个数词,也就是说一个集合中的物体必须且只能点数一次。顺序无关原则指数数时,数的结果是唯一的,它与被数物体的顺序是无关的,无论是从左往右数,还是从中间往两边数、转圈数等等,其数的结果总是同一
7、个数。基数原则指能够理解计数到最后一个物体时的数词代表该集合的总数。小集合的数量可以不数数就直接感知到数符号数字符号又被称为数字,是一种抽象的符号,是代表数词用来计数的一种符号。数字是抽象的,在自然界和幼儿的生活中,每个数字代表一个数量,是“多少”的快捷记录方式。数字有多种不同的用途命名数,指用来给一个集合中的元素命名的数,如篮球运动衫和xx号码上的数字数概念的发展1.对数量的感知动作阶段2.数词和物体数量间建立联系的阶段3.简单的实物运算阶段数符号技能的发展1.概念水平幼儿具有数量的概念2.联系水平幼儿在物群数量与数字之间建立联系3.符号水平幼儿理解数字是表示数量的符号参照数,指用来作为共享
8、的衡量标准,如下午4点见、温度25摄氏度等基数,指用来表示集合中元素个数的数,它是有意义地数数以及数运算的首要基础序数,用来表示集合中元素排列次序的数。数量是物体集合的一个属性,我们用数字来命名具体的数量数运算即由集合的两个元素结合成这个集合的一个新元素的法则,如3+1=4给一个集合里添加物体能使集合变大(组合),而拿走一些物体则使集合变小(分解)直接建模策略(即借助实物操作来表征问题情境,再通过计数得出答案,需要点数全部或从1开始数)数运算能力的发展1动作水平的加减:指幼儿以实物或图片等直观材料为工具,借助于合并、分开等动作进行加减运算;2.表象水平的加减:指幼儿逐渐能够不借助于直观的动作,
9、在头脑中依靠对形象化物体的再现、依靠物体的表象进行加减运算,最典型的就是口述应用题,它以表象为依托,帮助幼儿理解题意、数量关系和运算符号,选择正确的方法进行运算3.概念水平的加减:指幼儿不需要借助实物的直观操作或以表象为依托,能够直接运用抽象的数概念进行加减运算。如口述或者呈现加减法算式数运算方法的发展1逐一加减:即用计数方法进行加减运算,表现在加法运算上,往往是将两组物体合并在一起,再逐一计数它们一共是几个;或者是以第一个加数的值为起点,再接着计数第二个加数的物体,直到数完为止。2.按数群加减:指幼儿能够把数作为一个整体,从抽象的数群出发进行数群间的加减运算。计数策略(即接着数,从小数开始数
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