数学文化赏析.ppt
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1、长沙师范学院赵云辉教授.一般认为:数学是一些知识、方法和工具。数学是学校教育必修、升学考试必考的一门课程。但很少有人去思考:为什么数学会受到如此重视?数学对人类的影响到底有多大?.要透彻地解释这些问题,并不容易。有两句话值得关注:1.一个人不识字甚至不会说话可以生活,但若不识数,就很难生活。这句话比较通俗,颇为深刻;2.一个国家科学的进步,可以用他消耗的数字来度量。这句话比较高雅,也非常精彩!.数学对人类生存、生活以及社会进步、科技发展有重要影响;数学源于实践,追求永恒,强调本质,关注共性,识方圆曲直,判正负盈亏,时时为人解难。数学思想深刻,方法巧妙,内容广阔,形式优美,析万物之理,解万象之迷
2、,处处引人入胜。数学根基简明,推理严密,结论可靠,应用广泛,可化繁为简,能化难为易,事事让人放心。.作为一门课程,数学知识是学习与理解其它知识的基础。数学是教育时间最长、分量最重、要求最高的课程。作为一种工具,数学方法是人们生存、生产、生活的得力助力,在人类社会的各个领域、生产的各个方面、科学技术的各个分支,数学都扮演着极其重要、不可替代的角色。作为一种语言,数学的符号、公式、图形等是描述自然和社会的通用语言。作为一种思维,数学严谨、精细、简洁、可靠,是理性思维的标志和典范,她培养的王思考力、判断力、决策力是人的重要素质,是科学素质的核心。作为一门科学,即是科学之母,也是科学之仆。既孕育了许多
3、就学圣婴,又推动着所有科学的发展。.数学之魂,追根溯源,昂首顶天立地;数学之功,探因析理,阔步所向披靡;数学之旅,超越时空,数形争放异彩;数学之美,简洁和谐,方圆竞展奥妙;数学之辩,阴阳虚实,反映万物本质;数学之理,普适可靠,揭示万物规律;数学之妙,出神入化,时时化繁为简;数学之奇,鬼斧神工,事事化难为易;数学之趣,引人入胜,促进情智共生;数学之问,简明深刻,焕发数学生机。.数学的对象:数与形式,万物之本。数,可以表达事物规模,也可以表达事物的次序,万象共有;形,是人类赖以生存的空间形态,万物共存。数与形两者相互联系,对立统一。数学中研究数量关系或数的部分属于代数学范畴;研究空间形式或形的部分
4、属于几何学范畴;研究两者联系或数形关系的部分属于分析学范畴。代数学中,数量关系、顺序关系占主导,培养计算与逻辑思维能力;几何学中,位置关系、结构形式占主导,培养直觉能力和洞察力;分析学中,量变关系、瞬间变化与整体变化关系占主导,函数为对象,极限为工具,培养周密的逻辑思维能力和建模能力。.数学的内容:模式与秩序,万物之理。德国数学家康托建立了集合论,借助集合论,简洁地概括出数学的研究内容:数学是研究模式与秩序的科学。数学的基础是集合,数学的基本集合包括各种数的集合、各类图形、各类函数、各种空间、一般的抽象集合等。在集合上建立结构:代数结构:反映“合作”关系的各种运算及其运算规律等;顺序结构:反映
5、对比关系的大小、先后、反映隶属关系的蕴涵等;拓扑结构:反映亲疏程度与规模大小的距离。.从最简单和最容易明了的事物入手,渐渐地和逐步地达到对最复杂对象的认识,甚至在哪些原本无先后次序的事物,也假定为其排列层次。-笛卡尔(方法论)。数学理论的建立:始于公理,成于推理,表为定理。公理:不证自明的事实;推理、定理:根据公理,采用逻辑演绎(三段论)方法,推出新结论。(新:条件、结果).数学思维:数学不仅仅是一种方法或工具,还是一种思维,即“数学思维”。数学文化:数学不仅仅是一门学科,还是一种文化,即“数学文化”。数学素质:数学不仅仅是一些知识,还是人的一种素质,即“数学素质”。数学是人类最高超的智力成就
6、,也是人类心灵最独特的创作,音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科学可改善物质生活,但数学能给予以上一切。-(克莱因).数学的教育功能:知识、能力、文化。数学的语言功能:简单化、清晰化、扩展化。数学的文化功能:知识性、观念性。数学的价值:数学是一种素质,数学教育的本质是素质教育;数学提供了一种思维方式;数学影响人的世界观。数学能助人类优化生活;数学能帮助人类提高效率;数学能帮助人类解释疑问;数学能帮助人们理智判断和决策。.数学,作用为人类最早建立的科学,如今根粗杆壮,枝繁叶茂,形成一个庞大的学科体系。研究领域不断扩大,从精确到随机;从离散到连续;从欧氏到非
7、欧;从平直到弯曲;从常量到变量;从局部到整体;从规则到分形;从实域到复域研究方法不断创新,从算术到代数;从测量到推理;从消元到矩阵;从演绎到解析;从坐标到向量研究内容不断深入:从方程求解到抽象结构;从线性代数到抽象代数;从空间图形到拓扑结构;从推理几何到解析几何、向量几何、射影几何、微分几何、分形几何、拓扑学;从一元分析到多元分析,从实分析到复分析、流形分析;从古典概率到现代概率.自然科学中,真实性通过经验方法来确定,包括观察、测量和实验;而在数学中,结论的真实性是靠推理或证明来实现的,既包括逻辑扮演,也包括数字或字母运算推导。发现数学结论依靠归纳、类比等合情推理;确定数学结论则依靠演绎推理。
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