苏教版数学必修一知识梳理及题型.doc
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1、函数重要知识点及题型一函数的定义域问题:1.三个基本问题 分式的分母不等于0; 偶次开方问题,被开方数大于等于0; 对数函数中,.2.解题程序 根据题意列不等式(组)解不等式(组)结论(写成集合或区间形式).题组1.函数定义域的求解 1.的定义域是_. 2.的定义域是_.3.复合函数定义域问题解题策略: 函数的定义域是指自变量的取值集合; 所有括号中的取值范围相同.题组2.复合函数定义域的求解 1. 已知函数的定义域是,其中则函数的定义域是_.2. 已知的定义域是,则的定义域是_.4.定义域的逆向问题已知函数定义域,求解析式中字母参数的取值(范围).题组3.定义域的逆向问题 1.已知函数的定义
2、域是,则2.已知函数的定义域是,则实数的取值集合是_.二 函数解析式问题常用解法:(1)换元法;(2)配凑法;(3)待定系数法;(4)函数方程法.题组4.求解函数解析式的常见题型 1.已知,则; 2.已知,则;3.已知一次函数满足,则;4.已知是二次函数,且,则;5.已知,则.三函数的值域/求值问题1.值域问题的常用解法:直接法,配方法(二次函数问题),单调性法,换元法,数形结合法题组5.求下列函数值域:(1);(2);(3)2.探究性函数求值问题,一般从函数本身或结论特征入手,注意分析待求结论式中的数据特征,寻找函数内在联系来求解.题组6.探究性函数求值1.设,则 2. 设,则四函数图像的作
3、法及应用1.描点法是函数作图的基本方法(列表描点连线);2.变换作图法 平移变换 对称变换 绝对值变换注:局部绝对值函数为偶函数.题组5.函数图像的变换及其简单应用 1.设,则函数恒过定点_; 2.将函数的图像向右平移_个单位,再将每一点的横坐标变为原来的_倍,可得函数的图像. 3.直线与曲线有四个交点,则的取值范围是_.五函数的单调性1. 定义:2. 单调性的判定/证明方法:(1) 数形结合(图像法)只能用于判断;解题程序:函数解析式函数图像单调区间题组7.图像法求解函数的单调区间及其简单应用 1.的单调增区间是_. 2.若的单调递增区间是,则 3.函数有4个单调区间,则实数的取值范围是_.
4、4.设,则(比较大小). (2)定义法目前证明函数单调性的唯一方法.利用定义证明函数单调性的程序:取值作差变形定号结论(变形的结果必须能明确的正负符号)题组8.利用单调性定义证明函数单调性1. 求证函数在区间上单调递增.2.求证函数上单调递增.3. 掌握常见函数的单调性:(1);(2);(3)4.复合函数单调性判定定理:同增异减.5.三个需要注意的问题:(1)函数的单调区间是其定义域的子集;(2)函数的单调区间之间不能用“”连接;(3)注意区分“在区间上单调”与“的单调区间是”.题组9.“在区间上单调”与“的单调区间是”的理解 1.设的单调减区间是,则 2.设在上是减函数,则的取值范围是_.题
5、组10.复合函数单调区间的求解 1.的单调递增区间是_. 2.的单调增区间是_.6. 函数型不等式的求解策略:(1)根据函数的单调性“脱”;(2)注意函数定义域的限制.题组11.函数型不等式的求解 1.已知是定义在上的减函数,则满足的实数的取值范围是_. 2.定义在上的函数为减函数,则满足不等式的的值的集合是_. 3.已知函数,若,则实数的取值范围是 . 4.已知函数,若,则实数的取值范围是 . 5.已知则不等式的解集是_. 6.已知偶函数在区间上单调递增,则的的取值范围是 .8.分段函数单调性问题: 函数在上单调递增,则满足两个条件:(1) 在上单调递增,在上单调递增;(2) 题组12.分段
6、函数单调性的应用 1.函数满足对于任意的实数都有成立,则的取值范围是_. 2.已知是上的减函数,则的取值范围是_. 3.设若存在,使得成立,则的取值范围是_.10. 抽象函数单调性问题(1)证明抽象函数单调性,只能依据单调性的定义,同时应注意已知条件的应用;(2)解函数型不等式或比较函数值的大小,应依据函数单调性.题组13.抽象函数单调性的证明及其简单应用 1.已知函数,对任意的,都有,且当时, (1)求证:是上的增函数; (2)若,解不等式2.已知函数的定义域是,当时,且 (1)求的值; (2)求证:是其定义域上的增函数; (3)解不等式 3.已知定义在上的函数当时,且对任意的,有 (1)求
7、证:; (2)求证:对任意的; (3)求证:是上的增函数; (4)解不等式六 函数的奇偶性1. 函数奇偶性定义2. 图像特征奇函数图像关于_对称,偶函数图像关于_对称.3.函数奇偶性的判定方法: 求函数定义域,看其是否关于原点对称(函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称); 验证与的关系. 注:根据奇偶性可将函数分为四类:奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数.4. 函数奇偶性的性质: (1)对多项式函数而言,奇函数不含偶次项,偶函数不含奇次项;(2)奇函数若在处有定义,则_;(3)偶函数在原点两侧单调性_,奇函数在原点两侧单调性_;(4)两个偶函数的和、差、积、商(
8、分母不为0)仍为偶函数; 两个奇函数的和、差为奇函数,积、商(分母不为0)为偶函数; 一个奇函数与一个偶函数的积、商(分母不为0)为奇函数.题组14.根据函数奇偶性求值或求解析式问题: 1.已知函数是偶函数,则 2.已知是奇函数,且时,则 3.设是定义在上的奇函数,且时,则 4.若是偶函数,则 5.设,若,则 6.设. (1)若是奇函数,则; (2)若是偶函数,则. 7.设是偶函数,是奇函数,它们的定义域均为,且,则 8.设函数是奇函数,则 9.设函数是偶函数,则题组15.函数奇偶性的综合应用 1.定义在上的偶函数在上单调递增,且,则的解集是_. 2.若奇函数上单调递减,且,则实数的取值范围是
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