复习空间解析几何内容习题.ppt
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1、第一部分第一部分 主要内容主要内容第二部分第二部分 典型例题典型例题第一章第一章 空间解析几何空间解析几何 大家好第一部分第一部分 主要内容主要内容一、向量代数一、向量代数二、空间解析几何二、空间解析几何大家好向量的向量的线性运算线性运算向量的向量的表示法表示法向量积向量积数量积数量积向量的积向量的积向量概念向量概念一一、向量代数向量代数大家好如果向量如果向量向量的坐标表示为向量的坐标表示为(一一)向量的坐标表示向量的坐标表示已知空间两点已知空间两点则向量则向量.轴上的投影轴上的投影分别为向量在分别为向量在其中其中大家好(二)向量的加减法、向量与数的乘积的坐标表达式二)向量的加减法、向量与数的
2、乘积的坐标表达式设设大家好 (三)向量模(三)向量模(长度长度)的坐标表示的坐标表示向量方向余弦的坐标表示式向量方向余弦的坐标表示式大家好(四四)数量积数量积(点积、内积点积、内积)数量积的坐标表达式数量积的坐标表达式利用内积求两向量的夹角的公式利用内积求两向量的夹角的公式其中其中为为与与的夹角的夹角.利用内积表示向量的长度利用内积表示向量的长度大家好(五五)向量积向量积(叉积、外积叉积、外积)其中其中为为与与的夹角的夹角的方向既垂直于的方向既垂直于又垂直于又垂直于指向符合右手系指向符合右手系.向量向量与与的向量积为一个向量的向量积为一个向量,记为记为向量向量的长度为的长度为;大家好向量积的坐
3、标表达式向量积的坐标表达式与与平行平行大家好直线直线曲面曲面曲线曲线平面平面参数方程参数方程旋转曲面旋转曲面柱面柱面二次曲面二次曲面一般方程一般方程参数方程参数方程一般方程一般方程对称式方程对称式方程点法式方程点法式方程一般方程一般方程空间直角坐标系空间直角坐标系二二、空间解析几何空间解析几何大家好横轴横轴纵轴纵轴竖轴竖轴定点定点(一一)空间直角坐标系空间直角坐标系空间的点空间的点有序数组有序数组大家好它们距离为它们距离为两点间距离公式两点间距离公式设设为空间两点为空间两点,大家好(二二)曲面及其方程曲面及其方程如果曲面如果曲面与三元方程与三元方程有下述关系:有下述关系:(1)(1)曲面曲面上
4、任一点的坐标都满足方程;上任一点的坐标都满足方程;(2)(2)那么,方程那么,方程就叫做曲面就叫做曲面的方程,而的方程,而曲面曲面就叫做方程的图形就叫做方程的图形.坐标满足方程的点都在曲面坐标满足方程的点都在曲面 上上大家好1.1.旋转曲面旋转曲面定义:以一条平面曲线绕其平定义:以一条平面曲线绕其平面上的一条定直线旋转一周所面上的一条定直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面成的曲面称为旋转曲面,称这称这条定直线为该旋转曲面的轴条定直线为该旋转曲面的轴.大家好绕坐标轴旋转的旋转曲面方程的特点绕坐标轴旋转的旋转曲面方程的特点:)2 2(方程为方程为轴旋转所成的旋转曲面轴旋转所成的旋转曲面绕绕曲线曲线设
5、有平面曲线设有平面曲线)1 1(方程为方程为轴旋转所成的旋转曲面轴旋转所成的旋转曲面绕绕曲线曲线大家好(2 2)圆锥面)圆锥面(1 1)球面)球面(3 3)旋转双曲面)旋转双曲面大家好2.2.柱面柱面定义:定义:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线C C移动的直线移动的直线L L所形成所形成这条定曲线叫柱面的这条定曲线叫柱面的准准线线,动直线叫柱面的,动直线叫柱面的母线母线.柱面方程的特征:柱面方程的特征:只含只含yx,而缺而缺 的方程的方程在空间直角在空间直角坐标系中表示坐标系中表示母线平行于母线平行于 轴的柱面,其轴的柱面,其准线为准线为 平面上曲线平面上曲线的曲面称为柱面的曲面称
6、为柱面.大家好(1)(1)圆柱面圆柱面(2)(2)抛物柱面抛物柱面(3)(3)椭圆柱面椭圆柱面 大家好3.3.二次曲面二次曲面定义定义:三元二次方程所表示的曲面称为二次曲面三元二次方程所表示的曲面称为二次曲面.(1 1)椭球面)椭球面(2 2)椭圆抛物面)椭圆抛物面与与同号同号)大家好(4 4)单叶双曲面)单叶双曲面(6 6)圆锥面)圆锥面(5 5)双叶双曲面)双叶双曲面大家好(三三)空间曲线空间曲线1.1.空间曲线的一般方程空间曲线的一般方程2.2.空间曲线的参数方程空间曲线的参数方程大家好3.3.空间曲线在坐标面上的投影空间曲线在坐标面上的投影消去变量消去变量 后得后得:设空间曲线的一般方
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