初一几何总复习题.doc

初一几何总复习题
　　一、填空题：
　　1．如图所示，
　　（1）直线有_______条；射线有_______条；线段有_______条，它们是_______；
　　（2）直角有_______个，它们是_______；
　　（3）互余的角共有_______对。

　　2．如图，若AB//CE，则∠B=∠_______，根据是_______；若AB//CE，则_______=∠A，根据是_______。

　　3．如图，若AC⊥CD，AB⊥AC，则_______//_______。

　　4．命题是_______语句，一个命题由_______和_______两部分组成。
　　题设成立时，_______的命题叫做假命题，判断一个命题是假命题，只要_______即可。

　　5．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB于O，若∠AOC=43°，则∠DOB=_______；∠EOD=_______；
∠COB=_______。

　　6．如图所示，直线AB、CD相交于O，∠BOD=60°，若∠1∶∠2=1∶2，则∠2=_______。

7．如图，若OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOC=60°，则∠AOD=_______。

　　二、选择题：
　　1．在同一平面内，两条相交直线与第三条直线的交点数是（　）
　　A、1个　　B、2个　　C、2或3个　　D、1或2或3个

　　2．如图，∠1和∠2是对顶角的有（　）
　　A、0个　　B、1个　　C、3个　　D、5个

3．如图，下列判断中错误的个数是（　）
　　①∠1和∠2是同旁内角；②∠1和∠3是同旁内角；③∠1和∠4是同位角；④∠1和∠5是同位角；⑤∠1和∠6是同旁内角；⑥∠1和∠7是内错角；⑦∠2和∠7是对顶角；⑧∠3和∠5是邻补角；⑨∠4和∠5是同旁内角；⑩∠4和∠6是同旁内角。
　　A、0个　　B、1个　　　　
　　C、2个　　D、以上都不对

　　4．如图，若∠1=∠2，则下面结论中，正确的是（　）
　　①AB//CD；②AD//BC；③∠3=∠4；④∠B+∠BCD=180°；⑤∠B+∠BAD=180°；⑥∠D+∠BCD=180°；⑦∠D+∠DAB=180°；⑧∠B=∠5；⑨∠D=∠5。
　　A、①④⑦⑧
　　B、②③⑤⑥
　　C、①②⑦⑨
　　D、①④⑥⑨

　　5．两条平行线被第三条直线所截，则下面结论中（　）
　　①一对同位角的角平分线互相平行；②一对内错角的角平分线互相平行；③一对同旁内角的角平分线互相平行。
　　A、都不正确　　B、都正确　　C、只有一个不正确　　D、只有一个正确

　　三、按下列要求作图：
　　1．过点P作直线AB的垂线　
　　（1）点P在AB外；
　　（2）点P在AB上。

　　2．已知ΔABC，
　　（1）作∠BAC的平分线，交BC于点M；
　　（2）过M点分别作出到AB、AC的垂线段，并测量到AB、AC的距离，并比较两个距离的大小。

　　3．在四边形ABCD中，①取BC中点M；②过M作BC的垂线MN交AD于N。

　　四、解答题：
　　1．计算：
　　（1）一个角与45°角之和的等于65°角的余角，求这个角的度数。
　　（2）一个锐角的余角是它补角度数的，求这个角的度数。
　　（3）如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数。

　　2．如图，已知：直线AB、CD相交于O。若∠AOC∶∠COB=1∶4，求∠BOD、∠AOD的度数。

　　3．如图，已知：直线AB、CD相交于O，OB平分∠DOE，∠DOE=110°，求∠AOC的度数。

　　4．如图，已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1+∠2=180°。求证：∠CGD=∠BAC。

　　5．如图，∠MON=45°，PA//MO，PB//ON，PH⊥ON于H，求∠APH的度数。

　　6．如图，AB//CD，AF⊥CD于F，DE⊥AB于E。连BC，BC交AF于H，交DE于G。求证：∠BGE=∠CHF。

　　7．如图，已知OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，且OM⊥ON，求证：A、O、C在一直线上。

　　8．证明：一个角的平分线的反向延长线必平分它的对顶角。

　　9．在四边形ABCD中，是否存在一点O，使得OA+OB+OC+OD的总长最短？如果有，指出点O的位置在哪里，并对你的结论加以证明，如果没有，说明理由。

　　10．如图，AB//CD，BEFGD为折线，试证明：∠B+∠F+∠D=∠E+∠G。

几何答案
一、填空题：
　　1. (1)0；0；6；AB、AD、AC、BD、DC、BC　 (2) 3； ∠BAC、∠BDA、∠ADC　(3) 4

　　2. ECD； 两直线平行，同位角相等；∠ACE；两直线平行，内错角相等

　　3. AB； CD

　　4. 判断一件事情的；题设；结论；不能保证结论一定成立；举出一个反例

　　5. 43°； 47°； 137°　　 6. 40°；　　7. 120°

　　二、选择题：
　　1.D 　　2.B　　 3.C　　 4.A　　 5.C

　　三、
　　1.略
　　2.图略。两个距离相等
　　3.图略。

　　四、解答题：
　　1．(1) 130° (2) 60° (3) 45°

　　2. ∠BOD=36°, ∠AOD=144°

　　3. 55°

　　4. 解答略

　　5. 45°

　　6.
　　证明：∵AB//CD（已知）
　　∴∠1+∠D=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
　　∵ DE⊥AB，（已知）
　　∴∠1=90°（垂直定义）
　　∴∠D=90°，（等式性质）
　　∵ AF⊥CD（已知）
　　∴∠2=90°（垂直定义）
　　∴∠D+∠2=90°+90°=180°。
　　∴ AF//ED（同旁内角互补，两直线平行）
　　∴∠CHF=∠3（两直线平行，同位角相等）
　　∵∠3=∠BGE（对顶角相等）
　　∴∠BGE=∠CHF（等量代换）

　　7．证明：∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC（已知）

　　∴∠AOB=2∠1， ∠BOC=2∠2 （角平分线定义）
　　∵ OM⊥ON（已知）
　　∴∠1+∠2=90°（垂直定义）
　　∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°，
　　∴ A、O、C在一直线上（平角定义）。

　　8．证明：∵直线AB、CD相交于O（已知）
　　∴∠BOD=∠AOC （对顶角相等）
　　又直线MN过O，
　　∴∠1=∠4，∠2=∠3 （对顶角相等）
　　∵ OM平分∠AOC （已知）
　　∴∠1=∠2 （角平分线定义）
　　∴∠3=∠4（等量代换）
　　∴ ON平分∠BOD（角平分线定义）

　　9．答：存在这样的点，这个点O是四边形对角线的交点。
　　证明：如图9-1，若存在另一点O′(O′既不在AC上，也不在BD上)，
　　连结O′A,O′B,O′C,O′D。
　　于是，在ΔO′AC中，
　　有O′A+O′C>AC,.......①
　　在ΔO′BD中，
　　有O′B+O′D>BD，................②
　　①+②，得O′A+O′B+O′C+O′D>AC+BD
　　=OA+OB+OC+OD；

　　如图9-2，若存在一点O″在AC（或BD）并异于点O的位置上，连结O″B，O″D，
　　于是在ΔO″BD中，
　　有O″B+O″D>BD，...........①
　　又点O″在AC，
　　所以有O″A+O″C=AC,.......②
　　①+②，得O″A+O″B+O″C+O″D>AC+BD
　　=OA+OB+OC+OD；
　　同理，可证，若点O″在BD上，有相同的结论。
　　综上所述，所得结论正确。

　　10．提示：过E、F、G分别作平行于AB的直线。