初中几何辅助线的四种添法.doc

几何专题训练(重庆2013年—2015年名校模拟)
常见作辅助线的方法
辅助线方法一：截长补短的方法
例1：如图，正方形ABCD中，P在对角线BD上，E在CB的延长线上，且PE=PC，过点P作PF⊥AE于F，直线PF分别交AB、CD于G、H，
(1)求证： DH =AG+BE；
(2)若BE=1，AB=3，求PE的长．

2、已知：如图，在Rt中，，分别以AB，AC为边，向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连接EF，EC，延长BA交EF于H．
(1)若tan=， =12，求EC的长；
(2)求证：BC =2AH

3在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥AB，∠BAC与∠ACB的角平分线交于点E，过E作EF∥BC分别交AC，DC于G，F，过E作EH∥AB分别交AC，AD于K，H．
（1）若∠B=60°，CF=2，求EG的长；
（2）求证：GF=GK+KH．

4、如图，E为正方形的CD边上一点，连接BE，过点A作AF∥BE，交CD的延长线于点F， 的平分线分别交AF、AD于点G、H．
（1）若，，求的长度；
（2）证明：．

辅助线方法二：中点中位线；中线延长中线翻一番。
5、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，延长BC到D，使BD=2BC，连接AD，过C作CE⊥BD交AD于点E，连接BE交AC于点O.
（1）求证：∠CAD=∠ABE.
（2）求证：OA=OC

6、如图所示，在△ABC中，AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,求BC的长。

辅助线方法三：等腰三角形垂直、中点。 证明垂直的时候应用得最多的方法
7已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB中点，连接CD．点E为边AC上一点，过点E作EF∥AB，交CD于点F，连接EB，取EB的中点G，连接DG、FG．
（1）求证：EF=CF；
（2）求证：FG⊥DG．

8、如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上一点，连接DE、EF，且AE=AF，．
(1)求证：CE=CF；
(2)若，点G是线段AF的中点，连接DG，EG．求证：DG上GE．

辅助线方法四：定角、等边 旋转法 得到全等三角形
9、等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别是3，4，5，
求∠APB的度数。

10、等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，E、F为AB上两点（E左F右），且∠ECF=45°，如图所示。
（1）问AE、EF、BF之间有何关系？并说明理由
（2）若把∠ECF绕C点旋转，如图所示，则AE、EF、BF之间的关系是否发生变化？

辅助线方法五：角平分线 作垂直；垂直平分线 引向两端连接
巩固训练：
11如图，在△ABC中，AD平分，于点，为上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，求证：.

12如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF的中点．
（1）求证：DP平分∠ADC；
（2）若∠CEF=75°，CF=，求△AEF的面积．

13已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于 D，BE 平分∠ABC，且BE⊥AC于E，于CD相交于点F，H 是BC 边的中点，连接DH与BE相交于点G。
（1）求证： BF =AC=
（2）求证：

14如图，在矩形ABCD 中，E、F 分别是边AB、CD 上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF 与对角线AC 交与点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC
（1）求证：OE=OF
（2）若BC＝2 3 ，求AB 的长