小学奥数-还原问题(教师版).doc
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1、还原问题还原问题是逆解应用题,还原问题先提出一个未知量,经过一系列的运算,最后给出另一个已知量,要求求出原来的未知数量。解题时,从最后一个已知量出发,逐步进行逆推性运算,即原来是加的,运算时就减;原来是减的,运算时就加;原来是乘的,运算时就除;原来是除的,运算时就乘。列综合算式时,要特别注意运算顺序,为此要正确使用括号。 如小莉要把一个包装精美的盒子打开。她先拆开最外层的彩纸;接着打开纸盒,纸盒里有一个绒布盒;再打开绒布盒一看,里面是两支“派克”金笔。妈妈说,这礼物是送给大学老师的,要小莉把它重新包装起来。小莉是按这样的顺序做的: 先把两支笔放入绒布盒盖上绒布盒,并把它放进纸盒盖上纸盒,并用彩
2、纸封好。 小莉重新包装的步骤(顺序)恰好与她打开这盒礼物的顺序相反。这是生活中常会遇到的“还原问题”。在数学中,还原问题也很多。【例1】小刚的奶奶今年年龄减去7后,缩小9倍,再加上2之后,扩大10倍,恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁?【解析】从最后一个条件恰好是100岁向前推算,扩大10倍后是100岁,没有扩大10倍之前应是10010=10岁;加上2之后是10岁,没有加2之前应是102=8岁;没有缩小9倍之前应是89=72岁;减去7之后是72岁,没有减去7前应是727=79岁。所以,小刚的奶奶今年是79岁。【小试牛刀】某商场出售洗衣机,上午售出总数的一半多10台,下午售出剩下的一半多20台
3、,还剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台?【解析】从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推,从图中可以看出,剩下的95台和下午多卖的20台合起来,即9520=115台正好是上午售后剩下的一半,那么1152=230台就是上午售出后剩下的台数。而230台和10台合起来,即23010=240台又正好是总数的一半。那么,2402=480台就是原有洗衣机的台数。【例2】小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后,又借给小勇5本,结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本?【解析】不管这三个人如何借来借去,故事书的总本数是60本,根据结果三个人故
4、事书本数相同,可以求最后三个人每人都有故事书603=20本。如果小强不借给小勇5本,那么小强有205=25本,小勇有205=15本;如果小强不向小明借3本,那么小强有253=22本,小明有203=23本。【小试牛刀】甲乙两桶油各有若干千克,如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶,再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶,这时两桶油恰好都是36千克。问两桶油原来各有多少千克?【解析】如果后来乙桶不倒出和甲桶同样多的油放入甲桶,甲桶内应有油362=18千克,乙桶应有油3618=54千克;如果开始不从甲桶倒出和乙桶同样多的油倒入乙桶,乙桶原有油应为542=27千克,甲桶原有油1827=45千克。【例
5、3】两只猴子拿26个桃,甲猴眼急手快,抢先得到,乙看甲猴拿得太多,就抢去一半;甲猴不服,又从乙猴那儿抢走一半;乙猴不服,甲猴就还给乙猴5个,这时乙猴比甲猴多5个。问甲猴最初准备拿几个?【解析】先求出两个猴现在各拿多少,根据“有26个桃”和“这时乙猴比甲猴多2个”,可知乙猴现在拿(262)2=14个,甲猴现在拿2614=12个。甲猴从乙猴那儿抢走一半,又还给乙猴5个后有12个,如果甲猴不还给乙猴,那么甲猴有125=17个;如果甲猴不抢乙猴一半,那么乙猴现在有(2617)2=18个。乙猴看甲猴拿得太多,抢去甲猴的一半后有18个,如果不抢,那么甲猴最初准备拿(2618)2=16个。【例4】小马虎在做
6、一道加法题时,把一个加数个位上的看作,十位上的看作,结果和是,那么正确的结果应该是多少呢?【解析】我们可以这样理解这道题的意思:一个数(正确答案),由于小马虎两次错误的计算,变成了另一个数(错误结果),我们知道引起这种变化的原因是:把个位上的看作,这就相当于把正确答案减少了把十位上的看作,这就相当于把正确答案增加了:这样原题就变成了“一个数减去,再加上,所得结果是,求这个数”我们只要把少加的加上,多加的减去,就可以求出正确的结果【小试牛刀】淘气在做一道减法时,把减数个位上的9看成了3,把十位上的4看成了7,得到的结果是164,请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢?【解析】或.【例5】学学看到太
7、上老君正在用一根绳子拴宝葫芦,第一次用去全长的一半还多2米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩9米,那么这根绳子原来有多少米呢?【解析】根据题意,画图倒推分析:(米)(米)(米) 所以,这根绳子全长60米【小试牛刀】一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米。这捆电线原来有多少米?【解析】为了帮助同学们分析数量关系,可依照题意画出右图。从线段图上可以看出:余下的一半第一次用去的3米图210米第二次用去的全长的一半7米第三次用去的15米全长?米(1)(米),就是第一次用去后余下的一半。(2)(米),就是余下的电线长度。
8、(3)(米),就是全长的一半。(4)(米),就是原来电线的长度。综合列式计算:(米)【例6】桃园里来了第一群猴子,吃去桃子总数的一半又半个;第二群猴子又来吃掉剩下桃子的一半又半个;第三群猴子又来吃掉剩下桃子数的一半又半个.这时桃园里还只有100个桃了.那么园中原有多少桃?【解析】第三群猴没吃,相应有桃(个)第二群猴没吃,相应有桃(个)第一群猴没吃,相应有桃(即桃园中原有桃)(个)【小试牛刀】山顶上有棵桃数,一只猴子偷吃桃子,第一天偷吃了总数的一半多2个,第二天又偷吃了剩下的一半多2个,这时还剩1个,问:树上原来有多少个桃子?【解析】(个).【例7】袋里有若干个球,小明每次拿出其中的一半再放回一
9、个球,这样共操作了5次,袋中还有3个球。问:袋中原有多少个球?【解析】利用逆推法从第5次操作后向前逆推。第5次操作后有3个,第4次操作后有(31)24(个),第3次为了简洁清楚,可以列表逆推如下:所以原来袋中有34个球。【小试牛刀】三堆苹果共48个。先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入第二堆;再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆;最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆。这时,三堆苹果数恰好相等。问:三堆苹果原来各有多少个?【解析】由题意知,最后每堆苹果都是48316(个),由此向前逆推如下表: 原来第一、二、三堆依次有22,14,12个苹果。【例8】甲、乙两
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