全等三角形的证明技巧与方法.doc
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1、 百年教育学校 初三数学复习资料(谭真)4、51、如图,已知抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,连接BC。(1)求A、B、C三点的坐标;(2)若点P为线段BC上的一点(不与B、C重合),PMy轴,且PM交抛物线于点M,交x轴于点N,当BCM的面积最大时,求BPN的周长;(3)在(2)的条件下,当BCM的面积最大时,在抛物线的对称轴上存在点Q,使得CNQ为直角三角形,求点Q的坐标。全等三角形问题中常见的辅助线的作法三角形辅助线做法图中有角平分线,可向两边作垂线。 也可将图对折看,对称以后关系现。 角平分线平行线,等腰三角形来添。 角平分线加垂线,三线合一试试看。 线段
2、垂直平分线,常向两端把线连。 要证线段倍与半,延长缩短可试验。 三角形中两中点,连接则成中位线。 三角形中有中线,延长中线等中线。常见辅助线的作法有以下几种:1) 遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题,思维模式是全等变换中的“对折”2) 遇到三角形的中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“旋转”3) 遇到角平分线,可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”,所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理4) 过图形上某一点作特定的平分线,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“平移
3、”或“翻转折叠”5) 截长法与补短法,具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条线段延长,是之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法,适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目特殊方法:在求有关三角形的定值一类的问题时,常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来,利用三角形面积的知识解答一、倍长中线(线段)造全等例1、(“希望杯”试题)已知,如图ABC中,AB=5,AC=3,则中线AD的取值范围是_.本题的关键是如何把AB,AC,AD三条线段转化到同一个三角形当中.【经验总结:见中线,延长加倍.】例2、如图,ABC中,E、F分别在AB、AC上,DEDF,D是中点
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