考研真题2.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 不定积分,第一节 不定积分的概念及性质,第二节 基本积分公式,第三节 换元积分法,第四节 分部积分法,第五节 有理函数积分法,第一节 不定积分的概念及性质,一,.,不定积分的概念,1.,原函数,设,和,在某区间上有定义,如果对该区间上每一点,恒有,或,成立,则称,为,在该区间,上的一个原函数,.,定理,5.1,2.,原函数性质,如果,是,在某区间上的,一个原函数,则,是,的全部原函数,其中,是任意常数,.,证,(1),是,的原函数,(2),任一原函数都能表示成,设,则,是,的任一原函数,又,故,即,定理,5.2,如果,在某区间内连续,则,在该区间内一定存在原函数,.,注 本定理称为原函数存在定理,.,3.,所有原函数的求法,例,1,求,的所有原函数,.,解,因,故,是,的一个原函数,从而,的所有原函数为,4.,不定积分,函数,的所有原函数,称为,的不定积分,.,记作,即,积分常数,积分变量,被积函数,被积表达式,例,2,求,解,因,故,例,3,求,解,因,故,二,.,不定积分的几何意义,表示一簇积分曲线,:,(1),任意两条积分曲,线的纵坐标之差为常数,.,(2),每条积分曲线上横坐,标相同点处的切线相互,平行,三,.,不定积分的性质,1.,求不定积分与求导数或微分互为逆运算,.,证明,例,4,已知,求,解,两边同时求导,得,解,因,由定义知,(,根据性质做,),(,根据定义做,),2.,非零常数因子可提到积分号外,.,证,3.,两函数代数和的积分等于积分的代数和,.,证,