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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.1,垂径定理,长岭县集体中学 张桂玲,问题：你知道赵州桥吗,?,它是,1300,多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度,(,弧所对的弦的长,),为,37.4,m,拱高,(,弧的中点到弦的距离,),为,7.2,m,，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少,？,问题情境,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现：,圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,实践探究,如图，,AB,是,O,的一条弦，做直径,CD,，使,CD,AB,，垂足为,E,（,1,）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？,（,2,）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,O,A,B,C,D,E,合作探究,（,1,）是轴对称图形直径,CD,所在的直线是是它的对称轴,（,2,）线段：,AE=BE,把圆沿着直径,CD,折叠时，,CD,两侧的两个半圆重合，,点,A,与点,B,重合，,AE,与,BE,重合，和,重合，和重合,弧,：，,直径平分弦，并且,平分及,O,A,B,C,D,E,垂径定理：,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,即,，,下列各图，,AB,、,CD,是圆,O,的弦，两弦交与,点,E,，能否得到,AE=BE,的结论？为什么？,A,B,C,D,O,A,B,C,D,O,A,B,C,D,O(E),解得：,R,27,9,（,m,）,B,O,D,A,C,R,解决求赵州桥半径的问题,在,Rt,OAD,中，由勾股定理，得,即,R,2,=18.7,2,+,（,R,7.2,）,2,赵州桥的主桥拱半径约为,27.9,m.,OA,2,=,AD,2,+,OD,2,AB,=37.4,，,CD,=7.2,，,OD=OC,CD,=,R,7.2,如图，用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为,O,，半径为,R,经过圆心,O,作弦,AB,的垂线,OC,，,D,为垂足，,OC,与,AB,相交于点,D,，根据前面的结论，,D,是,AB,的中点，,C,是 的中点，,CD,就是拱高,1:,如图：一条公路的拐弯处是一条圆弧，,CD,所在圆的圆心为,O,，,OECD,与,F,，交圆,O,与点,E,，并且,CD=600,米，,EF=90,米，求这条公路的半径,由学生独立完成，在小组内交流。,变式练习,2:,如图：,AB,是同心圆中大圆的直径，,AB,交小圆与,C,、,D,两点,.,求证：,AC=DB,把直径,AB,向下平移，上述结论是否成立？,D,A,B,C,O,A,B,C,D,O,某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为、,2 m,，过,O,作,OC AB,于,D,，交圆弧于,C,，,CD=2,、,4m,，现有一艘宽,3m,，船舱顶部为方形并高出水面（,AB,）,2m,的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？,C,N,M,A,E,H,F,B,D,O,拓展延伸,体会.分享,说出你这节课的收获和体验，让大家与你一起分享！,1,、教材,95,页习题,24.1,7,、,8,；,2,、启航,作业：,再见,谢谢！,