人教A版高中数学《向量的加法运算及其几何意义》课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.1,向量加法运算,及其几何意义,复习回顾,长度（模）为,0,的向量，记作,方向相同或相反的非零向量，也叫共线向量,规定：零向量与任一向量平行,既有大小又有方向的量叫向量,1,、向量的概念：,2,、零向量的概念,3,、平行向量的定义,复习回顾,长度相等而且方向相同的向量,因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置,.,4,、相等向量,建桥之后可以从宁波直达嘉兴，此时的位移,AC,与前面两次位移,AB,，,BC,的结果相同。如何用等式来刻画这三个位移的关系,?,A,B,C,情景导入,位移的合成可以看做向量的加法。,a,b,a,b,B,C,A,A,A,A,定义：求两个向量和的运算,叫做向量的加法,.,探究新知,向量加法的三角形法则,两个向量的和仍然是一个向量,特点：,首尾,相接连端点,a+b,(1),同向,(2),反向,C,特例：,当向量,a,b,是共线向量时，,a+b,又如何作出来？,两个共线向量的加法可以用三角形法则,A,B,C,A,B,规定,：,如图,已知,a,、,b,，,用向量加法的三角形法则,作出,a+b,a,b,a,b,(2),b,a,(4),a,b,(1),(,),A,A,A,A,C,B,A,A,A,A,A,A,A,A,B,B,C,C,a+b,a,b,a,b,a+b,b,a,a+b,a+b,练习巩固,三角形法则适用于任意两个非零向量求和。,当向量 不共线时，和向量的长度 与向量,的长度和 之间的大小关系如何？,当 同向时,当 反向时,结论：,探究讨论,F,1,F,2,F,E,O,O,E,情景二,:,橡皮条在力,F,1,与,F,2,的作用下,从,E,点伸长到了,O,点,.,同时橡皮条在力,F,的作用下也从,E,点伸长到了,O,点,.,问题,2:,合力,F,与力,F,1,、,F,2,有怎样的关系？,F,1,+F,2,=F,F,1,F,2,F,1,F,2,F,F,E,O,O,E,F,1,+F,2,=F,F,在以,F,1,与,F,2,为邻边的,平行四边形的对角线上,(3),以,OA,，,OB,为邻边做平行四,边形,OACB,，则,o,A,B,C,作法（,1,）在平面内任取一点,O,平行四边形法则的特点是什么？,（,2,）作,OA=,a,OB,=b,起点相同，连对角,向量加法的平行四边形法则,例,1.,已知向量,，,求作向量,作法,1,：在平面内取一点,O,，作,作法,2,：在平面内取一点,O,，作,，,以,OA,、,OB,为邻边做平行四边形,OACB,连接,OC,则,O,A,B,b,a,O,A,B,C,则,.,如图,已知,a,、,b,，用向量加法的平行四边形法则作出,a+b,a,b,A,a,b,（）,A,B,B,C,C,D,D,课堂练习,a,b,a+b,a,b,a+b,实数的加法,向量的加法,交换律,探究讨论,2,：,实数的加法满足交换律和结合律，类比实数加法的运算律，你能猜想向量的加法有哪些运算律？,结合律,B,C,D,A,a+b+c,a+b,b+c,a,b,c,B,C,D,A,b,a,b,a,a+b,验证,结论,A,B,C,E,F,K,J,D,首尾相接的多个向量加法，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点,.,拓展推广,课堂练习：化简,如图，一艘船从,A,点出发以,的速度向垂直于,对岸的方向行驶，同时河水以,km/h,的速度向东流,求船实际行驶速度 的大小与方向.,解,:,如图,设用向量 表示船向垂直于对岸的速度,用向量,表示水流的速度,答:船实际行驶速度的大小为4,km/h,方向与水流速度间的夹角 .,以,AC,AB,为邻边作平行四边形,则,就是船实际行驶的速度,例,2.,应用举例,.,向量加法的定义,.,向量加法的两种法则：,课时小结,（）三角形法则：,（）平行四边形法则：,.,向量加法的运算律：,交换律：,结合律：,两向量起点重合组成平行四边形两邻边,两向量,首尾,相,连,本节课你有什么收获？,作业：必做,:,P,91,习题,2,2,组,1,，,2,，,3,题 选做：,P,92,习题,2,2 B,组,1,，,2,，题,谢 谢 大 家！,