2021-2022学年广东省广州市荔湾区七年级上学期期末数学试卷（含答案）.docx

2021-2022学年广东省广州市荔湾区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．（3分）﹣2022的绝对值是（　　）
A．12022 B．﹣2022 C．2022 D．-12022
2．（3分）关于单项式-5πx2y3，下列说法中正确的是（　　）
A．系数是-53 B．次数是4 C．系数是-5π3 D．次数是5
3．（3分）下列方程为一元一次方程的是（　　）
A．1y+y＝2 B．x+2y＝6 C．x2＝3x D．y﹣8＝0
4．（3分）下面的图形中是正方体的展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）已知x＝1是关于x的方程x﹣7m＝2x+6的解，则m的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．7 D．﹣7
6．（3分）如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝25°35′，∠BOA度数是（　　）

A．64°65′ B．54°65′ C．64°25′ D．54°25′
7．（3分）若（a﹣2）x3+x2（b+1）+1是关于x的二次二项式，则a，b的值可以是（　　）
A．0，0 B．0，﹣1 C．2，0 D．2，﹣1
8．（3分）一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品打6折”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（　　）
A．7折 B．8折 C．7.5折 D．8.5折
9．（3分）下列说法：①﹣a一定是负数；②3x2﹣9x﹣1的常数项是﹣1；③倒数等于它本身的数是±1；④若b＝2a，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝﹣2；⑤平方等于它本身的数是0或1，其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）如图，延长线段AB到点C，使BC=12AB，点D是线段AC的中点，若线段BD＝2cm，则线段AC的长为（　　）cm．

A．14 B．12 C．10 D．8
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如果收入20元记作+20元，那么支出15元记作 　 　元．
12．（3分）已知3x2my3和﹣2x2yn是同类项，则式子m﹣n的值是 　 　．
13．（3分）在2021年的“双11”活动中，某平台的交易总额为5403亿元，将数字5403亿用科学记数法表示为 　 　．
14．（3分）若3x﹣12的值与2（1+x）的值互为相反数，则x的值为 　 　．
15．（3分）已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a※b＝2b﹣3a，例如：1※2＝2×2﹣3×1＝4﹣3＝1，计算：（3※2）※5＝　 　．
16．（3分）如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝3，AD+BC=2013AB，则CD等于 　 　．

三、解答题（本大题共9题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（6分）计算：
（1）﹣12﹣（﹣5）+（﹣11）﹣18；
（2）（﹣22）+（﹣2﹣2）+|﹣3|×（﹣1）2022．
18．（4分）解方程：1-2x3=3x+17-1．
19．（6分）如图，已知A、B、C、D四点，请按下列要求画图：
（1）画直线AB；
（2）画射线BC；
（3）连接AC，在AC上求作点P使其到B、D两点的距离之和最小（注：不写作法，请保留作图痕迹）．
理由是　 　．

20．（6分）已知a2+b2＝3，ab＝﹣2，求代数式（7a2+3ab+3b2）﹣2（4a2+3ab+2b2）的值．
21．（8分）某车间36名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉200个或螺母500个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？
22．（8分）如图，已知线段AB＝36，在线段AB上有四个点C，D，M，N，N在D的右侧，且AC：CD：DB＝1：2：3，AC＝2AM，DB＝6DN，求线段MN的长．

23．（10分）某市居民用天然气阶梯价格方案如下：
第一档天然气用量
第二档天然气用量
第三档天然气用量
年用天然气量320立方米及以下，价格为每立方米3.45元
年用天然气量超出320立方米，不足400立方米时，超出320立方米部分每立方米价格为4.2元
年用天然气量400立方米以上，超过400立方米部分价格为每立方米5.2元
依此方案请回答：
（1）若小明家2021年使用天然气370立方米，则需缴纳天然气费为 　 　元；
（2）若小红家2021年使用天然气500立方米，则小红家2021年需缴纳的天然气费为多少元？
（3）若某户2020年和2021年共用天然气800立方米，两年共缴纳天然气费为2995元，且2021年用气量比2020年多，求该户2020年和2021年各用天然气多少立方米？
24．（12分）如图，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，∠COE比它的补角大100°，将一直角三角板AOB的直角点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t秒．
（1）求∠COE的度数；
（2）若射线OC的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得∠BOC＝∠BOE？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；
（3）若在三角板开始转动的同时，射线OC也绕O点以每秒10°的速度顺时针旋转一周．从旋转开始多长时间．射线OC平分∠BOE．直接写出t的值．（体题中的角均为大0°且小180°的角）

25．（12分）如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+10|+（b﹣5）2＝0．
（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）点C在数轴上对应的数为10，在数轴上存在点P，使得PA+PB＝PC，请求出点P对应的数；
（3）点A、B分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点M从原点O以5个单位/秒的速度同时向右运动，是否存在常数m，使得3AM+2OB﹣mOM为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．

2021-2022学年广东省广州市荔湾区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．（3分）﹣2022的绝对值是（　　）
A．12022 B．﹣2022 C．2022 D．-12022
【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案．
【解答】解：﹣2022的绝对值是2022．
故选：C．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
2．（3分）关于单项式-5πx2y3，下列说法中正确的是（　　）
A．系数是-53 B．次数是4 C．系数是-5π3 D．次数是5
【分析】根据单项式的系数，次数的意义判断即可．
【解答】解：关于单项式-5πx2y3，系数是-5π3，次数是3次，
故选：C．
【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数，次数的意义是解题的关键．
3．（3分）下列方程为一元一次方程的是（　　）
A．1y+y＝2 B．x+2y＝6 C．x2＝3x D．y﹣8＝0
【分析】根据一元一次方程的定义：一元一次方程只含有一个未知数，且未知数的次数只能是1，等号两边都是整式，即可得出答案．
【解答】解：∵A选项分母含有字母，不是整式，
∴A选项不合题意，
∵B选项含有两个未知数，
∴B选项不合题意，
∵C选项未知数的次数为2，
∴C选项不合题意，
∵D选项只含有一个未知数，且未知数的次数只能是1，等号两边都是整式，符合一元一次方程的定义，
∴D选项符合题意，
故选：D．
【点评】本题主要考查一元一次方程的概念，关键是要牢记一元一次方程的定义．
4．（3分）下面的图形中是正方体的展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：A、D中有4个正方形是“田字形”，不是正方体展开图；C、少了一个面，不是正方体展开图；不符合正方体展开图；
B、属于正方体展开图的1﹣4﹣1型，符合正方体展开图；
故选：B．
【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可．
5．（3分）已知x＝1是关于x的方程x﹣7m＝2x+6的解，则m的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．7 D．﹣7
【分析】把x＝1代入方程x﹣7m＝2x+6得出1﹣7m＝2+6，求出方程的解即可．
【解答】解：把x＝1代入方程x﹣7m＝2x+6得：1﹣7m＝2+6，
解得：m＝﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．
6．（3分）如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝25°35′，∠BOA度数是（　　）

A．64°65′ B．54°65′ C．64°25′ D．54°25′
【分析】由射线OC平分∠DOB，∠DOC＝25°35′，得∠BOC＝∠DOC＝25°35′，从而求得∠AOB．
【解答】解：∵OC平分∠DOB，
∴∠BOC＝∠DOC＝25°35′，
∵∠AOC＝90°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣25°35′＝64°25′．
故选：C．
【点评】此题考查的知识点是角平分线的定义以及角的计算，关键是由已知先求出∠BOC．
7．（3分）若（a﹣2）x3+x2（b+1）+1是关于x的二次二项式，则a，b的值可以是（　　）
A．0，0 B．0，﹣1 C．2，0 D．2，﹣1
【分析】利用二次二项式的定义即可得出x3的系数等于0、x2的系数不等于0的结论，再结合选项得解．
【解答】解：因为（a﹣2）x3+x2（b+1）+1是关于x的二次二项式，
所以a﹣2＝0，b+1≠0，
解得a＝2，b≠﹣1，
结合选项只有C符合题意，
故选：C．
【点评】本题主要考查了二次二项式的定义，熟练掌握二次二项式是解题的关键．
8．（3分）一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品打6折”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（　　）
A．7折 B．8折 C．7.5折 D．8.5折
【分析】根据题意设第一件商品x元，买两件商品共打y折，利用价格列出方程即可求解．
【解答】解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，
根据题意可得：x+0.6x＝2x•y10，
解得y＝8，
即相当于这两件商品共打了8折．
故选：B．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找到正确的等量关系是解题关键．
9．（3分）下列说法：①﹣a一定是负数；②3x2﹣9x﹣1的常数项是﹣1；③倒数等于它本身的数是±1；④若b＝2a，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝﹣2；⑤平方等于它本身的数是0或1，其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用一元一次方程解、正数和负数、多项式、倒数的概念以及等式的性质判断即可．
【解答】解：①﹣a不一定是负数，原说法错误；
②﹣3x2﹣9x﹣1的常数项是﹣1，原说法正确；
③倒数等于它本身的数是±1，原说法正确；
④若b＝2a，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝﹣2，原说法正确；
⑤平方等于它本身的数是0和1，原说法正确，
其中正确的有②③④⑤．
故选：D．
【点评】此题考查了一元一次方程解、正数和负数、多项式、倒数的概念以及等式的性质，熟练掌握它们的概念是解本题的关键．
10．（3分）如图，延长线段AB到点C，使BC=12AB，点D是线段AC的中点，若线段BD＝2cm，则线段AC的长为（　　）cm．

A．14 B．12 C．10 D．8
【分析】设BC＝xcm，则AB＝2xcm，由中点的定义可知DC＝1.5x，然后由DC﹣BC＝DB列方程可求得x的值，从而得到AB和BC的长，最后根据AC＝AB+BC求解即可．
【解答】解：设BC＝xcm．
∵BC=12AB，
∴AB＝2xcm，
∴AC＝AB+BC＝3xcm，
∵D是AC的中点，
∴DC=12AC＝1.5xcm，
∵DC﹣BC＝DB，
∴1.5x﹣x＝2，
解得：x＝4，
∴AC＝3x＝3×4＝12cm，
故选：B．
【点评】本题主要考查的是两点间的距离，掌握图形间线段之间的和差关系是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如果收入20元记作+20元，那么支出15元记作 　﹣15　元．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【解答】解：因为收入记为+，所以支出记为﹣，所以支出15元记作﹣15元．
故答案为：﹣15．
【点评】此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
12．（3分）已知3x2my3和﹣2x2yn是同类项，则式子m﹣n的值是 　﹣2　．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出m，n的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：∵3x2my3和﹣2x2yn是同类项，
∴2m＝2，n＝3，
解得：m＝1，n＝3，
∴m﹣n＝1﹣3＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查同类项的定义．同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易错点，因此成了中考的常考点．
13．（3分）在2021年的“双11”活动中，某平台的交易总额为5403亿元，将数字5403亿用科学记数法表示为 　5.403×1011　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：5403亿＝540300000000＝5.403×1011．
故答案是：5.403×1011．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
14．（3分）若3x﹣12的值与2（1+x）的值互为相反数，则x的值为 　2　．
【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：3x﹣12+2（1+x）＝0，
解得：x＝2，
故答案为：2．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（3分）已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a※b＝2b﹣3a，例如：1※2＝2×2﹣3×1＝4﹣3＝1，计算：（3※2）※5＝　25　．
【分析】先计算出3※2＝2×2﹣3×3＝﹣5，再计算（3※2）※5＝（﹣5）※5即可．
【解答】解：∵3※2＝2×2﹣3×3
＝4﹣9
＝﹣5，
∴（3※2）※5
＝（﹣5）※5
＝2×5﹣3×（﹣5）
＝10+15
＝25，
故答案为：25．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出算式，并熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
16．（3分）如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝3，AD+BC=2013AB，则CD等于 　72　．

【分析】由题可得AC+BD+2CD=2013（AC+BD+CD），再将AC+BD＝3代入即可求解．
【解答】解：∵AD+BC＝AC+BD+2CD，
又∵AD+BC=2013AB，
∴AC+BD+2CD=2013（AC+BD+CD），
∵AC+BD＝3，
∴3+2CD=2013（3+CD），
∴CD=72，
故答案为：72．
【点评】本题考查两点间距离，熟练掌握线段上两点间距离的求法，根据所求灵活的处理线段的和差是解题的关键．
三、解答题（本大题共9题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（6分）计算：
（1）﹣12﹣（﹣5）+（﹣11）﹣18；
（2）（﹣22）+（﹣2﹣2）+|﹣3|×（﹣1）2022．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先算乘方及绝对值，再算乘法，最后算加减即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝﹣12+5﹣11﹣18
＝﹣7﹣11﹣18
＝﹣18﹣18
＝﹣36；
（2）原式＝﹣4+（﹣2﹣2）+3×1
＝﹣4﹣4+3
＝﹣5．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．
18．（4分）解方程：1-2x3=3x+17-1．
【分析】先去分母、再去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1可解方程求解．
【解答】解：1-2x3=3x+17-1，
7（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣21，
7﹣14x＝9x+3﹣21，
﹣14x﹣9x＝3﹣21﹣7，
﹣23x＝﹣25
解得x=2523．
【点评】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
19．（6分）如图，已知A、B、C、D四点，请按下列要求画图：
（1）画直线AB；
（2）画射线BC；
（3）连接AC，在AC上求作点P使其到B、D两点的距离之和最小（注：不写作法，请保留作图痕迹）．
理由是　两点之间线段最短　．

【分析】（1）画直线AB即可；
（2）以点B为端点，画射线BC即可；
（3）根据两点之间线段最短即可找到点D．
【解答】解：（1）如图，直线AB即为所作；
（2）如图，射线BC即为所作；
（3）如图，点P即为所求作的点．
理由是两点之间线段最短．
故答案为两点之间线段最短．

【点评】本题考查了复杂作图、直线、射线、线段、两点之间的距离，解决本题的关键是准确画图．
20．（6分）已知a2+b2＝3，ab＝﹣2，求代数式（7a2+3ab+3b2）﹣2（4a2+3ab+2b2）的值．
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值．
【解答】解：原式＝7a2+3ab+3b2﹣8a2﹣6ab﹣4b2
＝﹣a2﹣3ab﹣b2；
当a2+b2＝3，ab＝﹣2时，
原式＝﹣（a2+b2）﹣3ab
＝﹣3﹣3×（﹣2）
＝﹣3+6
＝3，
∴原代数式的值为3．
【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想解题是关键．
21．（8分）某车间36名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉200个或螺母500个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？
【分析】设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，根据一个螺钉要配两个螺母建立方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，则（36﹣x）名工人生产螺母，
根据题意得：200x×2＝500（36﹣x），
解得：x＝20，
故36﹣20＝16（人），
答：为了使每天的产品刚好配套，应该分配20名工人生产螺钉，16人生产螺母．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
22．（8分）如图，已知线段AB＝36，在线段AB上有四个点C，D，M，N，N在D的右侧，且AC：CD：DB＝1：2：3，AC＝2AM，DB＝6DN，求线段MN的长．

【分析】根据题目的已知条件求出MC，CD，DN，然后相加即可．
【解答】解：∵AC：CD：DB＝1：2：3，AB＝36，
∴AC＝6，CD＝12，DB＝18，
∵AC＝2AM，
∴AM＝3，
∴CM＝AC﹣AM＝6﹣3＝3，
∵DB＝6DN，
∴DN＝3，
∴MN＝MC+CD+DN＝3+12+3＝18．
【点评】本题考查了两点间距离，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．
23．（10分）某市居民用天然气阶梯价格方案如下：
第一档天然气用量
第二档天然气用量
第三档天然气用量
年用天然气量320立方米及以下，价格为每立方米3.45元
年用天然气量超出320立方米，不足400立方米时，超出320立方米部分每立方米价格为4.2元
年用天然气量400立方米以上，超过400立方米部分价格为每立方米5.2元
依此方案请回答：
（1）若小明家2021年使用天然气370立方米，则需缴纳天然气费为 　1314　元；
（2）若小红家2021年使用天然气500立方米，则小红家2021年需缴纳的天然气费为多少元？
（3）若某户2020年和2021年共用天然气800立方米，两年共缴纳天然气费为2995元，且2021年用气量比2020年多，求该户2020年和2021年各用天然气多少立方米？
【分析】（1）根据阶梯气价直接可算出答案；
（2）根据阶梯气价直接可算出答案；
（3）设2020年用天然气x立方米，则2021年用天然气（800﹣x）立方米，由2021年用气量比2020年多可得x＜400，800﹣x＞400，分两种情况列方程，即可解得答案．
【解答】解：（1）使用天然气370立方米，需缴纳天然气费为：
320×3.45+（370﹣320）×4.2
＝1104+210
＝1314（元），
故答案为：1314；
（2）使用天然气500立方米，需缴纳的天然气费为：
320×3.45+（400﹣320）×4.2+（500﹣400）×5.2
＝1104+336+520
＝1960（元）；
（3）设2020年用天然气x立方米，则2021年用天然气（800﹣x）立方米；
∵800﹣x＞x，
∴x＜400，800﹣x＞400，
根据两年共缴纳天然气费2995元可得：
①x≤320时，3.45x+320×3.45+（400﹣320）×4.2+5.2×（800﹣x﹣400）＝2995，
解得：x＝300，
2021年用天然气量：800﹣300＝500（立方米），
②320＜x＜400时，
320×3.45+4.2（x﹣320）+320×3.45+（400﹣320）×4.2+5.2×（800﹣x﹣400）＝2995，
解得x＝285（不符合题意，舍去），
答：该户2020年的年用天然气量是300立方米，2021年的年用天然气量是500立方米．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
24．（12分）如图，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，∠COE比它的补角大100°，将一直角三角板AOB的直角点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t秒．
（1）求∠COE的度数；
（2）若射线OC的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得∠BOC＝∠BOE？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；
（3）若在三角板开始转动的同时，射线OC也绕O点以每秒10°的速度顺时针旋转一周．从旋转开始多长时间．射线OC平分∠BOE．直接写出t的值．（体题中的角均为大0°且小180°的角）

【分析】（1）设∠COE＝x°，则其补角为（180﹣x）°，根据∠COE比它的补角大100°列方程即可求得结果；
（2）存在两种情况：当OC在直线DE上方时；当OC在直线DE下方时；分这两种情况考虑即可；
（3）画出图形，结合图形表示出∠COE与∠COB，根据角平分线的性质建立方程即可求得t值．
【解答】解：（1）设∠COE＝x°，则其补角为（180﹣x）°，
由题意得：x﹣（180°﹣x）＝100°，解得：x＝140，
即∠COE＝140°，
（2）存在，理由如下：
①当OB在直线DE上方时，此时OB平分∠BOC，
∵∠COE＝140°，
∴∠BOC=12∠COE＝70°，
当OB没有旋转时，∠BOC＝50°，
所以OB旋转了70°﹣50°＝20°，
则旋转的时间t＝20÷10＝2（秒），
②当OB′在直线DE下方时，如图，

∵∠B′OE+∠B′OC+∠COE＝360°，且∠B′OC＝∠B′OE，
即：2∠B′OE+∠COE＝360°，
∵OB旋转了10t°，
∴∠B′OE＝（10t﹣90）°，
∴2（10t﹣90）+140＝360，
解得：t＝20，
综上所述，当t＝2或20时，∠BOC＝∠BOE；
（3）OB、OC同时旋转10t°，如图所示，

∠C′OE＝（180°+40°）﹣10t＝（220﹣10t）°，
∵2×10t﹣∠C′OB′+50°＝360°，
∴∠COB＝2×10t﹣310°，
∵∠C′OB′＝∠C′OE，
∴2×10t﹣310＝220﹣10t，
解得：t=533，
∴t的值为533．
【点评】本题考查了角平分线的性质，角的和差运算，补角的概念，解一元一次方程等知识，注意数形结合及分类讨论思想的应用．
25．（12分）如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+10|+（b﹣5）2＝0．
（1）a＝　﹣10　，b＝　5　；
（2）点C在数轴上对应的数为10，在数轴上存在点P，使得PA+PB＝PC，请求出点P对应的数；
（3）点A、B分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点M从原点O以5个单位/秒的速度同时向右运动，是否存在常数m，使得3AM+2OB﹣mOM为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）利用非负数的性质即可求出a、b的值；
（2）设P点表示的数为x，利用两点之间的距离计算方法列出方程解答即可；
（3）设经过t秒运动，分别用含t的式子表示AM、OB、OM及3AM+2OB﹣mOM，再令t的系数为0即可得答案．
【解答】解：（1）∵|a+10|+（b﹣5）2＝0，
∴a+10＝0，b﹣5＝0，
∴a＝﹣10，b＝5，
故答案为：﹣10，5；
（2）设P点表示的数为x，
∵PA+PB＝PC，
∴|x﹣（﹣10）|+|x﹣5|＝|x﹣10|，
解得：x＝﹣15或x＝﹣5，
∴满足PA+PB＝PC的P所对应的数是﹣15或﹣5；
（3）存在，
设经过t秒运动，则A运动后表示的数是﹣10+2t，B运动后表示的数是5+3t，M运动后表示的数是5t，
∴AM＝5t﹣（﹣10+2t）＝3t+10，OB＝5+3t，OM＝5t，
∴3AM+2OB﹣mOM＝3（3t+10）+2（5+3t）﹣m•5t＝（15﹣5m）t+40，
∴15﹣5m＝0，即m＝3时，3AM+2OB﹣mOM的值是定值，定值为40．
【点评】本题考查的是一元一次方程的应用，数轴，用方程的思想解决问题是本题的关键．
声
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